基于改進LMS自適應并行多址干擾消除

解玲娜，戰勇杰，宋振宇

（北京衛星信息工程研究所 北京 100086）

作為擴頻通信系統的接入方式，與FDMA和TDMA方式相比，CDMA更適合于通信容量小而要求對多個地球站進行通信的系統（如軍事應用、飛機和艦艇通信等）。且在抗干擾、保密性、隱蔽性、靈活性以及抗頻率選擇性衰落等方面都有許多獨特的優點。

由于CDMA系統是碼分多址的多址方案，在實際系統中，碼間干擾（ISO）、多址干擾（MAI）以及系統中強信號對弱信號的抑制（遠近效應）成為CDMA系統必然存在的幾類主要干擾。MAI制約著系統的容量，ISO制約著通信的速率。對ISO的抑制可以采用均衡或分集技術。MAI的產生是由于用戶之間的相互干擾，而抑制MAI需采用多用戶檢測（MUD，Multiuser Detection）技術[1-4]，其中一種有效的方法是并行干擾消除算法，本文主要介紹一種基于改進LMS自適應并行干擾消除算法。

1 自適應干擾消除算法

在眾多的檢測器中，把算法性能和復雜度折中考慮，并行干擾消除技術（PIC，Parallel Interference Cancellation）被認為是實用性最強的一種次優多用戶檢測技術[2]。但是，PIC的性能很容易受到干擾信號估計偏差的影響，也就是說，當并行干擾消除器中待測信號的干擾信號出現較大的估計偏差時，PIC就無法正確地消除干擾，從而產生誤判，誤碼率增大。為減小這種影響，必須找到一種改進方法，進行PIC技術仿真研究以及實現。

圖1是自適應并行干擾消除的結構。

圖1 自適應并行干擾消除的結構圖Fig.1 Adaptive parallel interference cancellation frame

權值算法主要有3種：最小均方算法 （LMS，Least Mean Square），遞歸最小二乘算法（RSL，Recursive Least Squares）等[3]。

在LMS基本算法中抽頭系數向量設為w，其更新關系式為：

RSL算法的更新關系式為：

初值設置為 w（0）=0，P（0）=δ-1I

2 對LMS算法的改進

傳統的LMS算法中可被改進包括誤差e迭代，步長μ的調整。變步長LMS算法的核心問題是如何在估計誤差和步長之間建立函數關系，在算法初始階段，抽頭全向量為零向量，估計誤差很大，此時步長應較大，是算法能很快進入穩態或者即使跟蹤系統的變化。當算法收斂以后，步長應較小，則算法穩態均方誤差不易受噪聲干擾。在變步長常見得是Sigmoid變步長算法及歸一化LMS算法（NLMS）。

2.1 SVSLMS算法

SVSLMS算法是根據系統輸出誤差e來選擇步長的改進算法，其變步長 μk是系統輸出誤差 e的 Sigmoid函數[4－5]，即

參數α控制函數的形狀，β控制函數的取值范圍，為統一步長取正值，故α＞0，圖3是對不同參數值的步長函數曲線圖。

圖2 Sigmoid函數步長與參數的關系曲線Fig.2 Sigmoid function step and parameter

由圖2分析可知，當檢測值初值設為零時，與發送的原始信號誤差ek最大，這時初始μk值依據函數計算就會很大，權值w^就可以很快向最佳值趨近，誤差ek也隨之減小；ek減小，μk也減小，但w^收斂速度放慢；當 ek→0，同樣 μk→0，進入穩定收斂狀態，此算法能獲得較快的收斂速度和較小的穩態誤差。該算法明顯不足之處是，在ek→0時，Sigmoid函數的斜率是無窮大的，不具有緩慢變化特性，函數變化值太大，這使得SVSLMS算法在自適應穩態階段任有較大的步長變化，即μk變化很大。

現將步長的調整函數變換為：μk=β （1－exp （－αe2k）），原Sigmoid函數是誤差e的一階變化，調整后，步長函數引進誤差e的二階變化，即使誤差變化率也隨絕對誤差的減小而減小，解決了在ek→0時，Sigmoid函數的斜率是無窮大的，函數變化值太大的問題，對于不同參數的步長函數曲線如圖3所示。

當α＜0時，步長函數沒有下限值，故不可作為步長函數參數的取值范圍。由圖3可知，當檢測值初值設為零時，與發送的原始信號誤差ek最大，這時初始μk值依據函數計算就會很大，w^很快向最佳值趨近，誤差ek也隨之減小；ek減小，μk也減小，但w^收斂速度放慢；當 ek→0，同樣 μk→0，進入穩定收斂狀態，改進的算法具有了較快的收斂速度和零點附近緩慢變化特性。

圖3 不同參數的函數曲線圖Fig.3 Function of different parameter

2.2 歸一化LMS算法

算法的收斂速度依賴于信號電平，信號電平弱時使收斂變得緩慢，信號過強時使自適應過程不穩定。克服該缺點的一種方法是采用歸一化增益步長代替固定步長[6]，歸一化增益定義式為：

α，β 均為正常數，α 取值 0.000 1，β∈（0，1）即可。β 為防止‖Xk‖22很小時，μk過大，喪失穩定性。將其代入公式中得到：

上式為NLMS算法的迭代公式。

2.3 改進的變步長LMS算法

在保證通信質量前提下，算法復雜度、收斂時間和算法在實際工作中的工作速度是考慮的重點在前述中，LMS兩種改進方法各有所長，考慮將兩種方法即NLMS的穩態性和SVSLMS快速收斂結合，步長大時采用SVSLMS進行快速收斂，進入跟蹤階段則采用NLMS。對收斂因子的取值進行修正，采用分段式收斂因子確定函數，即將分段式可變系數（PVC：Partition Variable Coefficient）思想應用其中。 則改進算法的步長定義為：

η為門限值，通過仿真驗證確定。門限值應該小于步長上限β1，但不能過小，否則失去兩種算法互補的優勢。根據圖4仿真結果，可以初步選定α1＝5，β1=0.2，經對改進的SVSLMS收斂性仿真驗證，該參數組收斂效果很好。另經對NLMS算法參數多組參數進行仿真，如{（α2，β2）}={（1，0.01），…（0.2，0.001），…（0.02，0.001）}，證明（0.2，0.001）該數量級參數具有很好的收斂效果。現取定參數，對門限要求進行仿真驗證，門限取在0.01量級，進一步細化可設定為0.02，試驗中進行反復仿真驗證。

將步長因子代入權值更新函數，再引入到多址干擾消除方法中，即：

目標用戶j的信號為

3 仿真及分析

鑒于并行干擾抵消具有誤差累積的缺點，引入自適應濾波器算法進行改進，為驗證算法的性能，現設計MATLAB仿真實驗系統，將上述自適應算法應用到多址干擾消除的具體環境中，將產生的信號擴頻調制處理后，通過高斯白噪聲信道環境統一信噪比，由于至少要得到10-4量級的誤碼統計，仿真點數最少要達到10 000，而用戶數目越多，仿真時間越久，故將仿真用戶數目設定為8，既可以有很好的對比效果，也達到了一定的用戶數量，使用截斷碼的條件下，對各種算法進行仿真驗證。首先對算法的收斂性能進行分析，將各用戶信號相對幅度設定為1 dB，仿真信號符號數目在20之內即可，得到的仿真結果如圖4所示。

圖4 收斂性驗證Fig.4 Convergence validation

經過仿真運行得到上圖結果，可以看出，在收斂速度方面，基本的LMS算法在3 000點才能夠收斂，而RSL算法、改進的SVSLMS算法在50點附近收斂，NLMS算法在150點附近收斂，本文的算法的收斂點數在100點，具有較快的收斂速度；穩態性方面，到達收斂階段后，本文的改進算法、NLMS算法要顯著優于SVSLMS算法和RSL算法，穩態誤差與基本LMS算法相當。因此在收斂性方面，本文算法已滿足快速收斂需求，跟蹤信道變化能力變強。

在系統誤碼率統計情況來看，在上述的信道環境下，設定2種情況，一是不加其他噪聲，一是在除白噪聲外加入的信號等幅度的單頻噪聲，增加信道環境復雜度，設定8用戶同時傳輸，基本LMS算法和本文改進的LMS算法的誤碼統計曲線如圖5所示。

通過試驗可看到，改進的LMS算法在收斂速度、耗時運算中具有較好的優勢，且在多址干擾消除方面有很好的表現。

4 結束語

文中在分析LMS算法的基礎上提出一種新的變步長的LMS算法，并通過仿真實驗證明了該算法具有良好的性能表現，在應用到多址干擾消除技術上，具有不俗的誤碼特性，尤其在信道中存在惡意干擾源的情況中，增加的系統通信容量，具有一定的工程應用價值。

圖5 本文算法的誤碼特性比對圖Fig.5 BER compare of the arithmetic

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[3]張小玲，丁堅勇，鄭世喜.變階自適應濾波器及其算法研究[J].現代電子技術，2003（6）：39－42.ZHANG Xiao-ling，DING Jian-yong，ZHENG Shi-xi.Change order adaptive filter algorithm[J].Modern Electronic Technology，2003（6）:39－42.

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