基于小波頻帶劃分及HVS特性的圖像清晰度評價

査凱龍，陳淑榮

（上海海事大學 信息工程學院，上海 201306）

數字圖像的清晰度是衡量數字成像系統優劣的重要指標，自動聚焦獲得清晰、質量好的圖像是保證信息獲取和后期圖像處理的關鍵因素之一。當前，圖像的清晰度評價主要在空域和頻域分析，空域分析多基于圖像的邊緣特征，清晰圖像比模糊圖像具有更加銳化的邊緣，因而大量的研究是通過灰度圖像的梯度來衡量，如方差函數、sobel算子，評價方法簡單、計算量小，但可靠性和敏感性較差；而頻域中，因清晰圖像比模糊圖像具有較多的高頻分量，多用高頻能量作為清晰度判別依據，如傅里葉能量法，小波能量法，但計算量大。

由于圖像清晰度的評價依賴于人的視覺特征和人的感受，而考慮人眼視覺特征的評價方法更接近主觀評價值[1-2]。因此，筆者提出了一種基于小波分析并結合人眼視覺CSF特征的圖像清晰度評價方法，將加權后的高頻分量和低頻分量的比值作為評價指標，考慮了人眼視覺因素的影響。并從單峰性、敏感性、抗噪性和視覺相關性方面比較了算法性能。

1 理論基礎

1.1 人眼視覺系統的CSF特性

人眼視覺系統模擬了視覺感知的3個顯著特性，即視覺非線性特性（Weber定律）、視覺敏感度帶通和視覺多通道及掩蓋效應，如圖1所示，由于HVS對圖像中不同頻率成分的敏感程度不同，通過加權HVS特性，對視頻圖像的清晰度質量評判將更符合人的主觀判斷。

圖1 HVS模型系統Fig.1 HVSmodel system

通常，視覺敏感性帶通特性由對比敏感函數（Contrast Sensitivity Function，CSF）來表征。CSF函數表示有多種，通常認為是空間頻率的函數，且具有帶通濾波器的性質，為各向異性。

Mannos和Sakrison等人[3]已通過大量的實驗建立了CSF模型：

1.2 正交小波變換

對初級視皮層細胞感受器實驗測試顯示，視覺通道對水平和豎直方向的刺激最敏感，而向對角方向敏感性逐漸減弱。這一結構特征恰好與多分辨濾波器組或小波分解相匹配，因此，使用一組可調的塔式多分辨濾波器建模，可對此進行有效的模擬。

小波多分辨率分析是通過對圖像在不同頻率的解，得到圖像的任意細節逼近。 由文獻[4]知，圖像 f（x，y）在 2j分辨率下的逼近Ad2j f可以表示為內積的關系：

其中，θ（x）為尺度函數。

在2j+1與2j尺度下，二維圖像的逼近的信息是不等的，這一不同分辨率下逼近的差別信號由細節信號來表示，而細節信號又可由3幅細節子圖來表示：

這里，φ（x）是指小波函數。

上式表明，在x方向和y方向進行濾波可以得到圖像的一層多分辨率分解：因此圖像正交小波分解可以理解為一組獨立的空間方向頻率通道上的信號分解。

對于?J＞0，圖像f可以由下列3（J+1）個離散圖像表征：

這一集合稱為圖像的正交分解，正交小波變換是通過使用一簇小波函數與相應的尺度函數將原始信號分解為不同的具有方向選擇性的子帶，重復地對低頻子帶進行分解以產生下一級層次，這樣就可以得到二維圖像在不同分辨率下的正交小波分解。二維小波分解是一種非冗余分解，即分解前后圖像的像素能量不變，數據量不變。

這里以Lena圖像為例，選用3種不同模糊程度的圖像，進行二級小波變換，如圖2所示。

圖2 不同模糊程度圖像的小波分解Fig.2 Different blurring of the image wavelet decomposition

從圖中可以看出，（a）中的小波分量圖像中的邊緣最為清晰，過渡迅速；（b）中的稍差，過渡趨于淡化；而（c）中的邊緣已變得模糊不清了。這個特征正好與圖像的質量相對應，所以圖像經小波分解后得到的小波分量可用于清晰度分析。

2 基于小波及HVS特性的圖像清晰度評價

利用上述理論分析，文中算法將待評價圖像通過小波分析，通過獲得不同頻率下的正交解，并加權人眼視覺CSF特性，利用加權后的高頻分量和低頻分量的比值作為評價指標，對圖像進行清晰度評價算法描述如下：

1）將圖像先進行低通濾波處理，然后再分別進行二維小波分解（這里選用bior3.7小波），分解的級數為5級。

2）利用CSF的非線性帶通特性，對小波分解后不同空間頻帶的小波系數進行加權，加權值為在相應頻帶內CSF曲線的平均值，對于5級小波分解，整個頻帶劃分為6個，根據CSF特性曲線對應取6個加權值[5]：

3）利用式 （7）的權值計算出圖像的每個頻帶的加權能量，將高頻能量和低頻能量的比值作為圖像的清晰度判定值。定義圖像的清晰度定義為：

其中 Ei（i=1，2，3，4，5）為分解后的高頻能量，E 為圖像的總能量。其中，Q越大說明圖像越清晰。

3 實驗分析和結果

為了驗證本評價算法的效果，選取lena圖像進行不同性能的清晰度評價對比實驗。對lena圖像進行聚焦模糊，得到14副不同模糊等級的圖像，沿縱坐標模糊程度逐漸加大。分別采用基于sobel、方差、熵、小波和本文算法對圖像進行清晰度評價，并針對算法的單峰性、無偏性 、靈敏性以及抗噪性進行了比較。歸一化的仿真結果如圖3（左）示。可見，幾種算法對圖像的模糊度評價一致，但sobel算子法在評價模糊圖像時易出現多峰性，而其余算法均很好的滿足單峰性；基于熵的算法和基于小波變換的方法的敏感度均很差；而方差和本文的算法具有很好的敏感性；之后，對測試圖像分別加入椒鹽噪聲，然后用本文方法和方差、sobel和小波的方法進行清晰度評價如圖3（右）。可見，在加入噪聲后，方差、sobel和基于小波方法均出現了誤判和多峰性，而本方法依然保持很好的單峰性和敏感性。

為了驗證本文算法與主觀感知的一致性，采用了美國德州大學圖像與視頻工程實驗室提供的圖像質量評價數據庫，該數據庫給出了所有原始圖像和失真圖像的主觀DMOS分值（Difference Mean Opinion Scores），DMOS分數越大表示圖像質量越差，DMOS分數越小表示圖像質量越好。首先，利用數據庫中30幅圖像的DMOS分值來量化圖像的主觀清晰度感知效果；然后，根據實驗采用的不同清晰度算法計算所有樣圖像的清晰度值（VQR），再使用非線性回歸函數（Logisitic）擬合DMOS分值和清晰度計算結果，擬合結果為DMOSp；最后將DMOSp值與DMOS進行相關系數（CC）、絕對誤差均值（MAE）、絕對誤差均方差（RMS）3個參數的比較，根據參數值確定算法的優劣。以下列出了本文算法、sobel、方差法對樣本圖像清晰度的仿真擬合曲線如圖4所示。

表1通過將DMOSp值與DMOS進行相關系數 （CC）、絕對誤差均值（MAE）、絕對誤差均方差（RMS）3個參數計算比較，可見，本文算法在加權了HVS特性后，與主觀判斷具有更好的視覺相關性，對圖像清晰度評價更符合人的主觀判斷。

圖3 不加噪聲和加入噪聲不同算法圖像清晰度結果的單峰性及敏感性比較Fig.3 Without the noise and join the single peak of the sharpness of the image results for different noise algorithms and sensitivity

圖4 不同評價方法的主客觀擬合曲線Fig.4 Subjective and objective fitting curves of different evaluation methods

表1 不同評價算法主觀感知一致性性能比較Tab.1 Different evaluation algorithms subjective perception of the consistency of performance

4 結束語

數字圖像的清晰度評價需要考慮人眼視覺的特性，本文提出了一種基于小波圖象分解并結合人眼HVS特性的圖像清晰度評價算法，試驗結果表明，本算法在單峰性、靈敏性、抗噪性方面，明顯優于傳統的方差法、sobel算子等評價法；由于加權了人眼的CSF對比度敏感特性，算法在圖像清晰度評價方面具有與主觀評價更好的視覺相關性。能有效應用到數字成像設備的自動聚焦應用系統。

[1]汪孔橋.數字圖像的質量評價[J].測控技術，2000，19（5）:14-16.WANG Kong-qiao.Quality evaluation of digital image[J].Measurement and Control Technology，2000，19（5）:14-16.

[2]Eskiciogln A M，Fisher PS.Image measures and their performance[J].IEEE Transaction Communications，1995，43（12）:2959-2965.

[3]Mannos J L，Sakrison D J.The effect of a visual fidelity criterion on the encoding of images[J].IEEE Transactions on Inform Theory，1974，20（2）：525-536.

[4]胡昌華.基于MATLAB的系統分析與設計———小波分析[M].西安:西安電子科技大學出版社，1999.

[5]丁緒星，朱日宏，李建新.一種基于人眼視覺特性的圖像質量評價[J].中國圖形圖像學報，2004，9（2）：190-194.DING Xu-xing，ZHU Ri-hong，LI Jian-xin.Image quality assessment based on human visual characteristics[J].China Image and Graphics，2004，9（2）：190-194.

[6]馬文波.基于小波頻帶劃分及CSF特性的圖像質量評價[J].激光與紅外，2007（7）：687-690.MA Wen-bo.Based on the wavelet frequency division and CSF characteristics of image quality evaluation[J].Laser and infrared，2007（7）：687-690.