基于滑模控制的異步電機無速度傳感器DTC研究

朱威威，薛重德，申友濤，徐 俊

（南京航空航天大學 江蘇 南京 210016）

直接轉矩控制（DTC）是繼矢量控制之后發展起來的一種高性能的交流調速控制理論，該理論自1985年提出以來，就以新穎的控制思想、簡潔明了的系統結構、優良的動、靜態性能而得到了廣泛的關注。無速度傳感器技術與直接轉矩控制技術的結合進一步提高了電機控制系統的性能，是目前交流調速領域的研究熱點和發展趨勢。

目前較為常見的無速度傳感器轉速辨識算法有模型參考自適應法、全階磁鏈觀測器、卡爾曼濾波、人工智能等。模型參考自適應和全階磁鏈觀測法通過合理的參數選擇能夠得到較理想的控制效果，但在轉速估算過程中需要用到轉速信息，轉速誤差反饋到計算過程中，影響計算精度；卡爾曼濾波估算的轉速精確度高，但計算量大，計算時間長；人工智能法需要積累大量的專家知識，系統設計較為復雜[1]。文獻[2]提出了一種基于滑模變結構控制的無速度傳感器控制技術，建立了控制模型，分析了滑模存在的條件，但所建立的滑模控制器結構復雜，引入的參數過多；文獻[3]提出的滑模速度辨識算法用到兩個電流滑模觀測器，電流估算過程需要用到轉子時間常數和轉速等信息，對轉速的精確辨識產生影響。

文中應用滑模變結構控制理論，提出了一種結構簡單的速度辨識算法，運用滑模控制理論對定子電流和轉子磁鏈進行估算，轉子磁鏈的估算不涉及轉子時間常數和轉速等信息，提高了系統的魯棒性。利用Lyapunov穩定性原理分析了算法的穩定性，并結合空間電壓矢量脈寬調制技術（SVPWM）和直接轉矩控制技術（DTC），建立了一種新型的無速度傳感器控制系統。仿真結果表明，該方法能很好的實現對轉速的辨識和對轉矩、磁鏈的控制。

1 基于空間電壓矢量的直接轉矩控制

直接轉矩控制通過檢測電機定子電壓和電流，借助瞬時空間矢量理論計算電機的磁鏈和轉矩，并根據與給定值比較所得的誤差，實現對磁鏈和轉矩的調節[4]。磁鏈和轉矩調節輸出的信號經過空間電壓矢量脈寬調制的處理，得到恰好能夠補償磁鏈和轉矩誤差的控制量，用于對電機進行控制，使得磁鏈和轉矩構成閉環控制，提高控制性能。在定子磁鏈坐標系下異步電機的狀態方程如下[5]：

其中us和is分別是定子電壓和定子電流；Rs是定子電阻；ψs是定子磁鏈；ωψs是定子磁鏈角速度。

定子電壓的兩個正交分量分別為：

式（2）表明，定子磁鏈的控制可以通過對定子電壓分量usd的調節來實現。

在所設定的參考坐標系下，電機轉矩方程為：

式中p是電機的極對數，將式（3）代入式（4）中得：

式（5）表明，通過對定子電壓分量usq的調節可以實現對轉矩的直接控制。

2 滑模控制器原理

文中所提出的滑模控制器原理框圖如圖1所示。

圖1 滑模控制器原理圖Fig.1 Block diagram of Sliding Mode Controller

采用滑模控制器分別對磁鏈和轉矩誤差進行調節，磁鏈、轉矩誤差調節器的輸出即為定子磁鏈旋轉坐標系中控制定子磁鏈幅值和定子磁鏈矢量旋轉速度的兩個定子電壓分量。為了實現對轉矩和磁鏈快速而又準確的控制，根據滑模控制理論設計了兩個結構簡單的滑模控制器分別對磁鏈和轉矩誤差進行控制，原理如下[6－7]：

其中 Sd=ψ*s－ψs為磁鏈誤差；Sq=T*e－Te為轉矩誤差；sgn 為符號函數。式（6）和（7）的穩定性通過Lyapunov穩定性定理進行證明，其驗證與文獻[8]中的方法類似，系數k1和k2是兩個正數，對這兩個系數合理的選擇能夠使得系統對磁鏈和轉矩誤差的控制更加準確。為了充分利用電動機，在實際運行中保持定子磁鏈的幅值為額定值，穩態時，定子磁鏈旋轉角速度為[9]：

式中δ表示負載角，可以看出定子磁鏈的旋轉速度與轉子磁鏈旋轉速度和負載角的變化有關，而負載角的變化與轉矩變換有關，且兩者變化方向一致，所以負載角的變化量可以通過轉矩的變化量來進行確定。得到定子電壓的兩個分量之后，通過坐標變換和空間電壓矢量脈寬調制，得到所需的電信號。

3 速度觀測器的設計

3.1 觀測器原理

以定子電流和轉子磁鏈作為電機的狀態變量，在定子兩相坐標系下異步電機的數學模型可以表示為[10]：

其中，Iαs，Iβs為定子電流分量；λαr，λβr為轉子磁鏈分量；uαs，uβs為定子電壓分量；Ls為定子電感；Lr為轉子電感；Lm為互感；σ=1－L2m/LsLr為漏感系數；Tr=Lr/Rr為轉子時間常數；Rr為

式（9）和（10）都包含 S項，且在 α和 β分量上的耦合項也完全相同。針對這一特點，文中采用滑模函數φαr，φβr對電流和磁鏈進行調節，得到的電流和磁鏈用于對轉速進行估算，構成無速度傳感器轉速估算模塊。在收斂狀態下，滑模函數的值即是矩陣S的估算值。

u0是常數，其選擇須滿足Lyapunov穩定性條件，選擇依據在下文中予以論述。分別是觀測電流分量和實際電流分量。

所設計的滑模觀測器的滑模切換面為：

當誤差向量到達滑模切換面sn=0時，觀測電流收斂為實際電流，即此時磁鏈估算就是一個對滑模函數的純積分運算，而不需要用到轉子時間常數和轉速等信息。式（11）～（16）即為所設計的速度觀測器的主要結構，如圖2所示。由于滑模變結構控制自身所具有的開關特性，在控制過程中會受到符號函數值的切換所帶來的震蕩噪聲的影響，利用飽和函數sat（）代替系統中的符號函數可以有效減小這一不利因素[6]。下式中Δ是一個很小的常數。

圖2 速度觀測器原理圖Fig.2 Block diagram of Sliding Mode Speed Observer

式（13）給出了磁鏈的估算方法，即通過對滑模函數的積分來得到磁鏈。由滑模變結構控制理論可知，在磁鏈控制過程中滑模函數的取值是高頻率地在u0和－u0之間進行切換，這種強烈的非線性切換增加了系統分析的難度，代之以一種連續線性輸入，將使系統的分析和觀測器的設計得到很大程度的簡化[11]。運用滑模控制理論中的“等效控制”原理，得到磁鏈的等效估算法：

應用滑模變結構控制理論設計的電流估算模塊和磁鏈估算模塊結構簡單，能夠為速度估算提供精確的輸入，使整個速度觀測器在結構上簡單，在估算精度上能達到很理想的效果。

3.2 觀測器穩定性驗證

式（14）中u0的選擇必須保證所設計的觀測器在Lyapunov穩定性理論下的收斂性。假設滑模速度觀測器的Lyapunov函數為[7]：

函數V是正定的，要滿足Lyapunov穩定性定理，還需要使得，通過式（9）和（12）得：

其中 A=ηλαr+ωrλβr+ηLmIαs，B=ηλβr－ωrλαr+ηLmIβs。 當 u0滿足上述要求時，文中所設計的觀測器是穩定的。在穩定性條件范圍內，不大的u0波動對仿真速度和控制結果影響很小，說明了系統的魯棒性，但值過小系統本身不穩定，處于強烈的振蕩狀態，u0值過大會使仿真速度有很大程度的減慢。

4 仿真結果及分析

為了驗證文中所提出的基于滑模控制的異步電機無速度傳感器DTC控制系統的可行性，利用MATLAB/Simulink軟件搭建了整個控制系統并對其進行了仿真實驗。該系統采用轉矩和磁鏈的雙閉環控制，其中滑模控制器根據轉矩和磁鏈誤差以及轉速，控制得到電機所需要的參考電壓，參考電壓再由空間電壓矢量脈寬調制（SVPWM）進行優化處理，閉環后能夠有效的減小轉矩和磁鏈的脈動。實驗所采用的異步電機的各項參數如表1所示。

表1 電機參數Tab.1 Parameters of IM

系統在空載狀態下啟動，運行一段時間以后加上5 N·m的負載，得到的仿真結果如圖3所示。系統在5 N·m的負載狀態下啟動，運行一段時間以后將負載增加到10 N·m，得到的仿真結果如圖4所示。

圖3（a）表示電機空載啟動，達到給定轉速800 r/min后，在0.25 s時突加5 N·m的負載轉矩，并同時將給定轉速升為 1 000 r/min時的電機轉速辨識曲線。圖4（a）表示電機在5 N·m的負載狀態下啟動，達到給定轉速800 r/min后，在0.25 s時將負載突加至10 N·m，并同時將給定轉速升為1 000 r/min時的電機轉速辨識曲線。從曲線可以看出，在空載啟動條件下，速度觀測器辨識得到的速度無論是在啟動階段還是在穩態運行階段都能很好的跟蹤實際的轉速，估算轉速和實際轉速曲線基本重合；和空載啟動相比，在加負載啟動條件下，電機啟動的瞬間觀測器辨識得到的轉速和實際轉速之間存在一定的誤差，之后的動態階段和穩態運行階段辨識轉速都能很好的跟蹤實際轉速。仿真結果說明根據滑模原理設計出的速度觀測器無論是在動態過程還是穩態過程，對電機轉速都具有很好的辨識能力、良好的跟蹤性能和抗干擾能力。

圖3 電機空載啟動仿真結果Fig.3 Simulation results while start without load

圖4 電機負載啟動仿真結果Fig.4 Simulation results while start with load

圖3 （b）是電機空載啟動，運行一段時間后加負載得到的電機轉矩響應曲線，圖4（b）是電機負載啟動，運行一段時間后突變負載得到的電機轉矩響應曲線。從曲線可以看出，在空載啟動時，啟動轉矩波動較小，轉矩達到穩態需要的時間短；在負載條件下啟動時，啟動瞬間和突然增加負載時電機轉矩波動較大，但轉矩的整體響應性能還是很好。仿真結果說明在兩種啟動狀態下，轉矩都具有快速的響應能力，轉矩誤差小，帶載能力強。

圖3（c）和圖4（c）是兩種啟動狀態下電機的電流曲線，從曲線可以看出，除了負載啟動階段電流波動較大以外，在運行過程中得到的電流都很光滑。

5 結 論

文中建立了滑模控制器和滑模速度觀測器，運用Lyapunov穩定性理論推出了模型收斂的穩定性條件。滑模控制器和空間電壓矢量脈寬調制技術的結合，使得作用于電機的電壓控制信號得到了更好的優化，滑模速度觀測器減少了電機參數對系統的影響，提高了轉速辨識的精度。仿真結果表明這種方法能夠很好的實現電機轉速的辨識，具有對參數變化的魯棒性。

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