考慮結構狀態擾動的天然黏土一維壓縮模型

朱啟銀，尹振宇，王建華，夏小和

（上海交通大學 土木工程系海洋巖土研究中心，上海200240）

結構性黏土在中國廣泛分布在沿海、沿江地帶。隨著經濟建設的大發展，越來越多的工程建設在這些結構性黏土層之上；結構性黏土由于在天然沉積過程中形成顆粒間膠結和大孔隙結構特點［1－2］，導致壓縮變形較大，給地基基礎的穩定性帶來了很大安全隱患，給工程設計及建設的安全性和經濟性提出了很大的挑戰。

為了解結構性黏土的壓縮變形規律，很多學者針對不同地區（中國如天津［3］、湖南［4］、山東［4］、福建［4］、江蘇［5］、上海［6］、廣東［6－7］、浙江［8－9］、湖北［10］等；其他國家如英國［1］、芬蘭［2］、日本 Ariake［11－12］、墨西哥 Mexico［13］、加拿大 Riguad［14］等）的天然黏土做了大量的一維壓縮試驗。在理論方面，也有一些能夠反應天然黏土結構破壞的彈塑性模型，比較典型的有Hong等［11］提出在雙對數坐標上的壓縮曲線中，應用場地狀態線（FSL）來分析結構性黏土一維壓縮特性的本構模型，此模型表達式簡單、易用；不過其雙對數曲線模型與劍橋模型的半對數曲線概念不太一致。Liu等［15］應用擾動狀態概念分析了結構性黏土的重塑土樣和原狀土樣孔隙比的差值，從而建立了能夠反映一維條件下結構破壞的理論計算方法。另外，劉維正等［16］亦基于擾動狀態概念建立了結構性土的本構模型。盡管這些理論方法可以很好的模擬黏土的壓縮特性，但由于模型數學表達相對復雜，參數不能直接量取，不能簡便地應用于實際工程。為此，本文以中國天然黏土的一維壓縮特性為基礎，嘗試提出一個使用簡單且較易擴展擾動狀態模型的一維壓縮模擬方法。

本文首先分析了中國12種不同地區的天然黏土一維壓縮試驗結果，引入“結構比”建立了符合結構性黏土一維壓縮特性的簡單模擬方法，并且分析了模型參數的確定，以及應用此模型來模擬結構性黏土的一維壓縮試驗，最后應用擾動狀態概念討論模型對不同擾動狀態土的本構模擬推廣。

1 結構性黏土壓縮試驗分析

研究調查了廣泛分布在中國不同地區的12種天然黏土的一維壓縮試驗，土樣所取地區分別為大港［3］、漢沽［3］、黃石［4］、青島［4］、漳州［4］、連云港［5］、上海［6］、珠海［6］、南沙［7］、溫州［8］、蕭山［9］和武漢［10］（如圖1）。因此，本調查囊括了中國較為典型的結構性黏土。從土樣的物理性能指標（表1）中可以發現，不同地區結構性黏土的初始含水量、重度、孔隙比、塑限和液限表現出來的差異性較大，含水量變化范圍為39.5%～70.5%；初始孔隙比變化范圍為1.12～1.85。除青島、上海和溫州黏土含水率值略低于液限值外，其它黏土的含水率值均大于液限值。按照Casagrande塑性圖分類（如圖2），所調查的黏土包括低塑性無機黏土、高塑性無機黏土、高塑性粉質黏土和砂質黏土。

圖3分別給出了這12種天然黏土的原狀和重塑土樣壓縮曲線。所有黏土的壓縮曲線有一個共性：原狀土壓縮曲線位于重塑土之上，具有明顯的屈服應力拐點；當應力低于屈服應力時，原狀土壓縮變形與土結構性無關［15］，土的壓縮性很小；當應力大于屈服應力時，孔隙比急劇減小，壓縮性顯著增大，且大于重塑土的壓縮性；當應力繼續增大，原狀土壓縮曲線將趨近于重塑土，這時可以認為結構破壞近乎殆盡。

圖1 所調查天然黏土的分布圖

圖2 土樣在塑性圖上的分布圖

圖3 中國12種天然黏土的一維壓縮曲線圖

表1 中國12種天然黏土的物理性質指標

此壓縮共性可由圖4來描述。原狀土的壓縮曲線與重塑土的壓縮曲線或其延伸線相交于（σpi0，epi0）；定義重塑土e－ln（σ）曲線斜率為λi；σp0為原狀土的屈服應力；σv為當前應力。在σv從σpi0變化到σp0過程中，原狀土表現出彈性壓縮，此階段e－ln（σ）曲線斜率為κ；當σv超過σp0，原狀土開始產生塑性變形，假設σv增大到圖4位置時，對應的原狀土塑性孔隙比變化量為Δep。對于重塑土要產生同樣大小的Δep，其應力狀態需要從σpi0變化到σvi（圖4）。

圖4 天然黏土原狀與重塑土樣一維壓縮關系

2 結構性黏土一維壓縮模型

2.1 一維壓縮模型

由圖4可定義反映結構性黏土和重塑土關系的結構性變量χ0，表達式如式（1），

式中：χ0即為“結構比”參數χ的初始值。其物理意思近似于土的靈敏度。如圖4所示，當產生塑性應變Δep時，χ從χ0值減小，表達如式（2）。

按照上述“結構比”定義，可以得出圖3中所有天然黏土的χ與Δep的關系（如圖4）。如果把結構比變量χ歸一化，便可以得到結構性黏土的χ／χ0與Δep關系，如圖5所示。由圖5可知，隨著塑性孔隙比變化量Δep的增加，χ逐漸減小，并最終趨向于0。在一維壓縮過程中，χ／χ0和Δep可一一對應。并可用指數函數的形式表達，見式（3）。

圖5 中國12種天然黏土χ／χ0－Δep 關系圖

式中ρ為控制土體結構破壞速率的參數。圖5列出了各天然黏土的ρ值，變化范圍為3.2～30.0。

由圖4分析可知，對于重塑土樣產生Δep，對應于σv和σp0，σvi和σpi0關系見式（4）。

原狀土在塑性階段時的當前應力σv由式（1）可得式（5）。

把式（3）、（4）代入式（5），可得式（6）。

由于模型建立在半對數坐標上，當前應力需要一個初始值，可設為σv0＝10kPa，其相對應的孔隙比為e0′。σv與彈性孔隙比Δee關系可表達為式（7）。

Δee、Δep、e0′和當前孔隙比e之間關系見式（8）。

結合式（6）、（7）、（8），即可計算出結構性黏土的e－σv關系。

2.2 模型參數研究

此壓縮模型的參數少，各參數物理意義明確，可以分為以下2類：

1）壓縮參數：原狀土壓縮曲線初始斜率κ，屈服應力σp0，初始孔隙比e0′，重塑土壓縮曲線斜率λi，原狀土和重塑土e－ln（σ）曲線初始相交點（σpi0，epi0）。

2）結構性參數：初始結構比變量χ0和結構破壞速率參數ρ。其中χ0可直接量取（見圖4）。對于ρ的取值，通過式（6）可推導出式（9）。

如果在原狀土的塑性壓縮曲線階段選取一個點（σv，e），那么式（9）中的 Δep可由式（7）、（8）得到，再代入式（9），便可得到ρ值。

因此，此模型的所有參數只需要量測，并不需要反算便可直接得到。

為了展示模型的一維壓縮狀態模擬能力，圖6給出了由本文模擬計算的漢沽結構性黏土壓縮曲線，此土樣σpi0＝51kPa，κ＝0.025，λi＝0.302，e0′＝1.32。結構破壞參數ρ從0變化到12，可以看出模型可以模擬不同程度的結構破壞。

圖6 結構破壞速率參數ρ對結構性黏土壓縮性狀影響

2.3 模型驗證

由以上分析可得中國天然黏土的模型參數（見表2），代入式（6）、（7）、（8），聯立求得了這些土樣的一維壓縮計算曲線，并與試驗值進行了對比（見圖7）。結果完全符合本構公式的建立思想，同時也顯示了此模擬方法對于描述中國天然黏土一維壓縮特性的適用性。

表2 結構性黏土模型參數值

為了進一步驗證此一維壓縮模型的適應性，應用本模型模擬了其他地區的結構性黏土原狀土樣的壓縮試驗，包括中國湛江土［17］（ω＝69%，WP＝21.5%，WL＝59.8%，日本 Ariake clay［12］（D＝6.4 m，ω＝87.4%，WP＝36.8%，WL＝82.2%），墨西哥Mexico clay［13］，和加拿大 Riguad clay［14］（ω＝75%，WP＝25%，WL＝60%）。模型參數確定如前文所述，參數值列于表2。圖8為應用本文模型得到的這4種天然黏土的計算曲線與試驗結果。這些結果比較顯示，所提出的一維壓縮模擬方法也適用于不同地區、不同國家的結構性黏土，具有廣泛的適用性。上述模擬過程也顯示所提出的結構性黏土一維壓縮模擬方法簡單、便于應用。

圖7 中國12種天然黏土一維壓縮試驗及模擬結果

圖8 多種天然黏土一維壓縮試驗及模擬結果

3 擾動狀態模型推廣

鑒于工程中結構性土極易被擾動，嘗試應用擾動狀態概念將模型推廣為可以描述不同擾動度的土的應力應變關系。

基于擾動狀態概念的應變方程［15］一般表達形式見式（10），

式中：εij為應變張量，其中上標i表示材料的實測響應；上標i表示原狀土樣的響應；上標c表示重塑土樣的響應；Dε為擾動函數。

本推廣模型通過引入擾動度ds來考慮土體擾動的影響。土體受到擾動后，屈服強度從σp0減小為σp0′，其值見式（11）。

設擾動函數Dε＝dns，式中n為擾動影響參數。式（10）中dεi和dεc可表示為式（12）、（13）。

由于擾動函數為常數，即dDε＝0。把式（12）、（13）代入式（10），可得式（14）。

而當σv＞σp0′時，擾動土壓縮曲線通過式（6）、（7）、（8）來計算，此階段模擬方法與原狀土相同。由式（14）可知，對于未擾動土樣ds＝0，擾動模型可退化為原狀土壓縮模型；對于完全擾動土樣ds＝1，擾動模型可退化為重塑土模型。

圖9為n＝1時，擾動度ds對土體壓縮特性的影響曲線；圖10為擾動度為40%時，擾動影響系數n對土體壓縮特性的影響曲線，土樣參考值為漢沽土。由圖可見，模型對擾動土體壓縮特性的模擬結果與 Hong等［18］、Shogaki等［19］試驗結果有相同的趨勢。對于給定的試驗結果（如：重塑土、原狀土、擾動土試驗各一個），參數ds和n便可確定。由此，應用擾動狀態概念，可以很簡單地推廣前述結構性土模型來描述不同擾動程度土體的壓縮特性。

圖9 擾動度ds對土體壓縮特性模擬的影響

圖10 擾動影響參數n對土體壓縮特性模擬的影響

4 結 論

調查分析了廣泛分布在中國不同地區的12種天然黏土的一維壓縮試驗。在此基礎上，引入“結構比”變量并建立其漸進破壞規律，從而建立了描述結構性黏土一維壓縮特性的模擬方法。此一維壓縮模型數學表達簡單，物理意義明確，參數選取直接，有一定的工程應用價值。

應用此模型驗證了中國12種天然黏土的一維壓縮試驗，并模擬了4種天然黏土。計算曲線與試驗曲線的比較顯示，所提出的一維壓縮模擬方法可以較好地描述結構性黏土一維壓縮特性。此模型通過擾動狀態概念推廣應用，可以很好的模擬擾動狀態土的壓縮性狀，證明此模擬方法也具有廣泛的適用性。

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