雪災下輕鋼結構大面積破壞的概率成因

蔣友寶

（長沙理工大學 土木與建筑學院，長沙410004）

輕鋼結構具有自重輕、施工速度快、綜合造價低等優點，在建筑結構領域已得到了較廣泛應用［1］，針對該類結構的優化設計也有較多研究［2－3］。然而這種結構的抗超載性能較差，在大雪災害中較容易破壞，如圖1所示。

針對輕鋼結構的這種不足，目前已有較多對該結構進行事故分析與反思的研究［4－5］，并提出了一些改進的措施來提升其抗超載性能，如加強支撐的布置、不宜過分優化設計等，這些改進措施在一定程度上能獲得較好的效果。但需指出的是，由于目前對輕鋼結構的可靠度分析并非詳盡，使得如何把握優化設計的“度”存在一定困難，因此提升輕鋼結構抗超載性能仍不夠完善，需進一步研究。

針對多個輕鋼結構典型實例分析了其荷載效應比值的特性，校核了輕鋼結構的設計可靠度，在此基礎上研究了不同荷載效應比值下輕鋼結構的抗超載性能。

圖1 雪災下倒塌的輕鋼結構

1 輕鋼結構荷載效應比值分析

關于輕鋼結構中荷載效應比值的取值范圍，現現行可靠度設計統一標準［6］考慮不夠充分，為此本文作如下說明。

1.1 基于應力的荷載效應比值計算模型

荷載效應比值ρS的計算式一般為式（1），

式中qK和gK分別表示雪荷載和永久恒載標準值，S表示某種形式的荷載效應。對于構件失效是由單一形式內力引發的情形，只需取該種形式的內力即可，如對于鋼梁，S只需取為彎矩效應即可。但若構件的失效是由多種形式的內力引發的，此時顯然不能取單一形式的內力來計算荷載效應比值。在設計鋼結構時，一般采用應力來驗算承載能力極限狀態，因此采用應力來計算荷載效應比值將具有較好的適用性。這樣可將式（1）變換為式（2）。

在輕鋼結構中壓彎構件占據較大的比重，如鋼拱屋架等；且從受力角度看，軸壓、受彎構件均只是它的一種特例，因而分析壓彎構件的荷載效應比值將具有較好的代表性。在線彈性分析時，該類構件的彎矩和軸壓力一般可表達如式（3）。

其中a1、b1、a2和b2分別為對應的荷載效應系數。

壓彎構件的破壞形式多表現為失穩，因而在截面設計時多以穩定驗算來控制。由于穩定驗算式較復雜，為簡化分析，設有一穩定應力系數φσ，該系數表示當構件達到失穩狀態時其某代表截面的強度應力恰為φσf，其中f為鋼材強度。由于φσ一般主要與長細比、截面形式等參數有關，因而暫不考慮其與荷載的相關性。這樣便可將穩定驗算轉化為強度應力驗算，而強度應力的驗算式為式（4）。

將式（3）代入式（4）左邊，有

由此得到以應力形式表達的荷載效應比值ρσ計算式為式（6）。

式中λ按式（7）計算，

可見，采用應力形式計算的荷載效應比值等于對應荷載比值的λ倍，因而這使荷載效應比值的計算較為簡單。

在進行結構設計時，往往需考慮雪荷載的不利布置。若實際工程中雪荷載的不利布置形式與自重荷載的分布形式較為接近，則b1和a1近似相等，b2和a2也近似相等，這樣由式（7）可知，λ近似取值為1.0。

若雪荷載的不利布置形式與自重荷載的分布形式差異較大，則λ值一般大于1.0較多。后文1.3中的實例分析將會證明這點。

1.2 剛架梁、柱分析

對于剛架結構，屋面上的雪荷載一般按全跨均布時較為不利，這與自重荷載的分布形式較為接近，因此荷載效應比值的取值范圍近似為荷載比值的取值范圍。

按現行荷載規范［7］，中國最大的雪壓值出現在新疆北部的阿爾泰山區，其50年一遇的雪壓值高達1.25kN／m2；此外東北地區的雪壓值也較高，最大值為0.9kN／m2。而輕鋼結構的自重一般在0.35kN／m2左右。這樣可估算出ρσ的可能最大值約為2.6～3.6。這已經超出我國現行可靠度設計統一標準［6］考慮的荷載效應比值的取值范圍0.25～2.00。

圖2 剛架結構計算模型

1.3 鋼拱結構分析

對于鋼拱結構，由于雪荷載的半跨布置較為不利，因而對應的計算模型如圖3所示。

圖3 拱結構計算模型

輕鋼拱形屋蓋一般采用實腹式工字形截面、格構式截面和拱形波紋板截面3種。假定拱軸線為圓弧曲線，彎矩和軸壓力均按l／4截面處考慮，則在3種典型截面形式下，λ值的計算結果如表1所示。

表1 不同拱結構的分析結果

從1中可以看出λ的取值范圍在3.19～6.82之間。這說明考慮雪荷載的半跨不利布置后，荷載效應比值會在1.2節分析結果的基礎上繼續增大。若按式（6）簡單相乘，則荷載效應比值的最大值可高達24.6，但鑒于分析實例偏少且雪荷載半跨布置畢竟是極端情形，因此暫考慮荷載效應比值的最大值為16.0，這已經大為超出現行可靠度設計統一標準考慮的荷載效應比值的取值范圍0.25－2.00。

2 輕鋼結構的設計可靠度分析

由于輕鋼結構總荷載效應中雪荷載效應占有較高的比重，因而其設計可靠度將處于較低的水平，現分析如下。

2.1 總荷載效應的概率特性分析

線彈性分析時，壓彎構件的總荷載效應是由雪荷載和永久荷載下的效應進行疊加而得到。由于兩種荷載均具有隨機變異性，因而總荷載效應的隨機特性會隨二者所占比例的不同而變化。按文獻［11］，兩種荷載的統計參數如表2所示。

表2 各荷載隨機變量的統計參數

中國現行可靠度設計統一標準中永久荷載的分項系數值為1.2，可變荷載的分項系數值為1.4，因而對于壓彎構件，當其荷載效應按式（5）考慮時，對應的總荷載效應設計值應為式（8），

式（8）表示的設計值所具有的保證概率設為Ps，則有式（9）。

將式（5）、式（8）代入，整理化簡得到式（10），

從表2可求得g／gK和q／qK的概率分布類型。這樣在ρσ已知的情形下可采用Monte Carlo方法來計算Ps。具體的計算結果如表3所示。

表3 不同荷載效應比值下荷載效應設計值的保證概率

從表3中，可知隨著荷載效應比值的增大，總荷載效應設計值所具有的保證概率逐步降低，最低僅為0.842。原因主要是雪荷載概率模型較恒載概率模型不利一些，例如雪荷載分項系數取1.4所對應的設計值的保證概率僅為0.836，而恒荷載分項系數取1.2所對應的設計值的保證概率高達0.970。

2.2 設計可靠度校核結果

對于壓彎構件，當其荷載效應按式（8）設計時，對應抗力的設計表達式可寫為式（11），

式中γR為抗力分項系數，fK為強度標準值。由于是按式（5）以彈性狀態來計算失效的，而實際鋼結構失效時一般會進入塑性，因而抗力分項系數需計入此項影響，暫取塑性發展系數為1.1。另外對于Q235鋼材，材料強度分項系數可取為1.087，這樣最終的抗力分項系數γR可取值為1.20。而鋼材強度f一般服從正態分布，其統計參數為μf＝1.08fK，δf＝0.08［11］。

若直接按式（8）、式（11）來建立極限狀態驗算式，有可能忽略了結構分析中的某些不確定因素，因而需引入計算模式的不確定性參數ΩP，按一般壓彎構件考慮，則有μΩP＝1.12，δΩP＝0.10［11］。

根據這些概率統計參數，計算得到的輕鋼結構可靠指標如表4所示。可見，可靠指標隨荷載效應比值的增大迅速降低，各種情形下平均值為2.472。

表4 不同荷載效應比值下的可靠指標

2.3 不同分項系數的比較

在美國LRFD設計規范［12］中永久荷載的分項系數值為1.2，可變荷載的分項系數值為1.6；英國BS5950設計規范［13］中永久荷載的分項系數值為1.4，可變荷載的分項系數值為1.6。可見，美英兩國規范中荷載分項系數值均高于我國規范，這樣按美英兩國規范中荷載分項系數值計算得到的可靠指標如表5所示。

表5 不同分項系數取值下的可靠指標

從表5可知，按美英兩國規范中荷載分項系數值計算得到的可靠指標平均值分別為2.810和3.010。可見，它們要比按我國現行可靠度設計統一標準中荷載分項系數值計算的結果高出0.3和0.5，但仍不滿足目標可靠指標3.2的要求。

這些計算結果表明，我國現行可靠度設計統一標準中荷載分項系數值1.2和1.4，對于輕鋼結構是偏低較多的，這與文獻［14］的分析結論一致。

進一步計算知，若要滿足目標可靠指標3.2的要求，雪荷載的分項系數需提高至1.8。此時不同荷載效應比值下，總荷載效應將會比原來增大10.5%～27.1%，平均約為20%。因此若仍按現行荷載分項系數來進行設計，則應留有約20%的余量。

3 抗超載能力的概率分析

在雪災中，輕鋼結構往往承受了超出設計標準的雪荷載，此時其可靠性的求解是一個給定雪荷載值下的概率問題。

3.1 不同參數下的概率分析結果

定義一超載系數，其計算式為式（12），其中qa表示量測到的實際雪壓值。例如某地的設計雪壓標準值為0.3kN／m2，而在雪災中實際量測的雪壓值為0.45kN／m2，則超載系數為1.5。

采用前述的各種概率模型，不同荷載效應比值和超載系數下，輕鋼結構可靠指標的計算結果如表6所示。

表6 不同荷載效應比值和超載系數下的可靠指標

可見，隨著超載系數增大，可靠指標均下降較為明顯。對于正常設計、正常施工的輕鋼結構，當超載程度不大于40%（即實際雪壓不超過設計值）時，各種荷載效應比值下的可靠指標平均值不低于3.0。但當超載程度進一步增加時，可靠指標會下降很多；此時可靠指標也隨著荷載效應比值的增大而迅速減少。例如當超載系數為2.0且ρσ＝16時，可靠指標僅為0.266，對應失效概率為39.5%。

目前輕鋼結構的市場較為混亂，存在著一些非正常設計、非正常施工的實際工程。對于這一類輕鋼結構工程，當雪壓超載時顯然其可靠指標將會比表6中相應結果更低，這更加增大了輕鋼結構在雪災中的破壞比例。

3.2 分析結果說明與驗證

表6分析結果表明，當雪壓超載較大時，荷載效應比值越大的結構可靠性越低。

2008年初，中國發生了嚴重的冰雪災害。在這次災害中倒塌的大部分均為輕鋼結構，而混凝土結構卻很少破壞。原因在于混凝土結構中永久荷載效應一般占據較大的比重，對應荷載效應比值要小一些；而輕鋼結構的荷載效應比值卻是較大的，根據可靠指標隨荷載效應比值的變化規律可判定雪災下輕鋼結構的可靠性是低于混凝土結構的，這與兩類結構在雪災中的實際表現較為吻合。

4 結 論

分析了輕鋼結構荷載效應比值的特性，在此基礎上校核了輕鋼結構的設計可靠度。主要研究結論如下：

1）考慮雪荷載的不利布置后，輕鋼結構中荷載效應比值的最大值將會大大超出可靠度設計統一標準考慮的0.25－2的取值范圍。

2）根據文中可靠度分析結果，輕鋼結構若要滿足目標可靠指標3.2的要求，雪荷載分項系數值應提高至1.8。

3）當雪壓超載較大時，荷載效應比值越大的結構可靠性越低。

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