基于Vague集貼近度的工程項(xiàng)目投資快速估算方法

易欣

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌 330013）

準(zhǔn)確快速的估算工程造價(jià)，一直是極為重要的一項(xiàng)工程管理工作。無(wú)論是項(xiàng)目前期的投資估算、設(shè)計(jì)的方案比選，還是招投標(biāo)階段的價(jià)格確定等，都與工程造價(jià)的估算工作關(guān)系密切。現(xiàn)代工程項(xiàng)目規(guī)模愈來(lái)愈大、結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，這使得想要快速準(zhǔn)確的估價(jià)變得更加困難，也愈發(fā)凸顯其工作的重要性。另一方面，由于重大自然災(zāi)害事故頻發(fā)，類(lèi)似“汶川地震”這樣的搶險(xiǎn)救災(zāi)工程，很多時(shí)候不得不采取邊設(shè)計(jì)、邊招標(biāo)，業(yè)主根本沒(méi)有足夠的時(shí)間來(lái)計(jì)算工程量，快速估價(jià)成為項(xiàng)目前期科學(xué)決策的必然之選。因此，尋求有效的理論支持和準(zhǔn)確的估算方法具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，也成為學(xué)術(shù)界研究的又一熱點(diǎn)。

工程造價(jià)快速估算模型研究起步于歐美，20世紀(jì)50年代末到60年代利用BCIS模型即單位面積來(lái)估算造價(jià)，但誤差較大；70年代Taylor和Bowen采用了線性回歸、指數(shù)回歸和自回歸等模型進(jìn)行改進(jìn)，但該方法要求因變量和自變量存在穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系，并通過(guò)相應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)；80年代出現(xiàn)了蒙特卡洛模擬技術(shù)，但該方法要求知道每個(gè)因素的概率分布函數(shù)，并要求它們之間是獨(dú)立的［1］。80年代后期隨著模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論的廣泛應(yīng)用，新的估價(jià)模型不斷出現(xiàn)：王禎顯教授最早提出了模糊數(shù)學(xué)在土建工程招投標(biāo)中的應(yīng)用［2］；楊明輝提出工程量清單計(jì)價(jià)模式下的模糊相似優(yōu)先比快速估價(jià)方法［3］；張傳友提出灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于建筑工程快速估價(jià)［4］，荀志遠(yuǎn)等提出加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度法在工程投資估算中的應(yīng)用［5］；任宏等提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程造價(jià)和主要工程量快速估算中的應(yīng)用研究［6］，也有學(xué)者基于文獻(xiàn)［7］的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于工程快速估價(jià)。這些研究在估算精度上較之前的方法有所提高，但也存在對(duì)既有信息處理不全面，對(duì)樣本數(shù)量要求嚴(yán)格等缺點(diǎn)。Gau和Buehrer提出的Vague集［8］是對(duì)模糊理論的一種推廣，對(duì)模糊信息的分析處理較普通模糊集更強(qiáng)、更靈活，已大量應(yīng)用于控制決策、模式識(shí)別和人工智能等，但在工程造價(jià)領(lǐng)域尚未見(jiàn)到相關(guān)研究文獻(xiàn)。本文希望以Vague集貼近度為原理，建立起改進(jìn)的快速模糊估價(jià)模型，從而為建設(shè)單位、咨詢(xún)單位和施工企業(yè)等工程項(xiàng)目參與各方，進(jìn)行投資或報(bào)價(jià)決策提供一種有效的方法。

1 Vague集及其貼近度計(jì)算原理

1.1 Vague集的基本概念

定義1［9］設(shè)U是一個(gè)論域，x表示其中任一元素，U中的一個(gè)Vague集A可用一個(gè)真隸屬函數(shù)tA和一個(gè)假隸屬函數(shù)fA表示，tA（x）是從支持x的證據(jù)所導(dǎo)出的x的隸屬度下界，fA（x）則是從反對(duì)x的證據(jù)所導(dǎo)出的x的否定隸屬度下界，不確定部分為1-tA（x）-fA（x）。tA（x）和fA（x）將區(qū)間［0，1］中的實(shí)數(shù)與U中的每一個(gè)元素聯(lián)系起來(lái)。即tA（x）:U→[0，1]，fA（x）:U→[0，1]，為討論方便，簡(jiǎn)記tA（x）為tx，fA（x）為fx。

1）當(dāng)U是連續(xù)的時(shí)候，Vague集A表示為A=∫U（ ）tA（x），1-fA（x）/xdx，x∈U。

式中：tA（x）+fA（x）≤1，若tA（x）=1-fA（x），則Vague集退化為Fuzzy集；如果tA（x）和1-fA（x）同時(shí)為0或1，則Vague集退化為普通集合。

1.2 Vague集的貼近度計(jì)算原理

由于Vague集是一種新興理論，學(xué)者對(duì)其貼近度計(jì)算仍在深入中，不斷有新的公式提出，盡管幾乎沒(méi)有哪個(gè)公式能處理好所有Vague集之間距離的問(wèn)題，但并不影響它們?cè)谀：评怼⒛：R(shí)別等方面應(yīng)用。

定義2 設(shè)A，B是定義在論域U上的兩個(gè)Vague集，如果M（A，B）滿足下述性質(zhì)：10≤M（A，B）≤1；2 當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)，M（A，B）=1；3M（A，B）=M（B，A）；4 若A，B，C都是定義在論域U上的Vague集，A?B?D，則M（A，D）≤M（A，B），M（A，C）≤M（B，D），則稱(chēng)M（A，B）為Vague集A，B之間的貼近度，其值越大，則兩者相似程度就越高。

定義3［10］設(shè)A是定義在論域U上的一個(gè)Vague集，稱(chēng)SA（x）=tA（x）-fA（x）為x的Vague核，SA（x）∈[-1，1]；若x，y是論域U上的兩個(gè)Vague值，且SA（x）=tA（x）-fA（x），SA（y）=tA（y）-fA（y），則

基于上述理論，只要我們能夠求出待估工程與既有項(xiàng)目的貼近度，便能進(jìn)行快速模糊估價(jià)。

2 基于Vague集貼近度的快速估價(jià)模型

工程造價(jià)管理的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，依據(jù)已建成項(xiàng)目造價(jià)資料并經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)的分析和處理，按照擬建和既有工程的主要特征和時(shí)間情況，就能夠快速估算出其造價(jià)。為分析方便起見(jiàn)，本文以建筑工程項(xiàng)目為例，來(lái)說(shuō)明如何使用Vague集貼近度構(gòu)建工程項(xiàng)目快速估價(jià)模型，并進(jìn)行實(shí)證分析。

2.1 建立工程造價(jià)的特征因素集

分析對(duì)工程造價(jià)有重大影響的主要因素，建立特征因素集。雖然完全相同的兩個(gè)建筑物是不存在的，但影響其造價(jià)的主要特征因素是相同的。令C代表特征因素集合，則建筑工程項(xiàng)目的特征因素集C=（基礎(chǔ)類(lèi)型、結(jié)構(gòu)類(lèi)型、層高、門(mén)窗工程、內(nèi)外墻裝飾、樓地面工程）。顯然，如果找到與擬建項(xiàng)目最相似的既有工程，根據(jù)其單方造價(jià)便可快速估算出擬建工程的單方造價(jià)，再根據(jù)建筑面積就能得到總造價(jià)。

2.2 計(jì)算特征因素值并構(gòu)造特征值矩陣

為準(zhǔn)確體現(xiàn)各因素對(duì)造價(jià)影響的大小，還需對(duì)所有因素賦予不同的權(quán)重。賦權(quán)的方法很多，而在眾多方法中，層次分析法（AHP）應(yīng)用最為廣泛，本文亦采用該方法，限于篇幅不再贅述，詳細(xì)可參見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

再利用既有工程、擬建工程的特征因素基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、綜合單價(jià)和權(quán)重等數(shù)據(jù)，計(jì)算各建筑工程對(duì)應(yīng)特征值［12］：若存在n個(gè)既有建筑工程的造價(jià)資料，每個(gè)工程具有m個(gè)特征因素，則可構(gòu)建其特征值矩陣如下：

2.3 構(gòu)建既有工程與擬估項(xiàng)目的Vague集矩陣

文獻(xiàn)［12］根據(jù)普通模糊集理論來(lái)確定工程隸屬度。工程隸屬度在這里是指既有工程特征值隸屬于擬建項(xiàng)目特征值的大小程度，計(jì)算公式如下

式中：rij為既有工程j的特征因素i對(duì)擬估項(xiàng)目的隸屬度；Cij為既有工程j的特征因素i的特征值；Cj為擬建工程特征元素i的特征值。顯然，根據(jù)（3）式便可將（2）式的特征值矩陣Cij轉(zhuǎn)換成既有工程對(duì)擬估項(xiàng)目的隸屬度矩陣rij。由于隸屬度矩陣R只是普通模糊集，還需要進(jìn)一步構(gòu)造出相應(yīng)的Vague集矩陣。一般而言，分項(xiàng)工程在分部工程所占百分比是由施工圖設(shè)計(jì)決定的確定值，而分項(xiàng)工程的每平米綜合單價(jià)則存在一定的不確定性，并存在相應(yīng)的上限和下限，換而言之它應(yīng)該是一個(gè)區(qū)間數(shù)。因此，根據(jù)式（2）和（3）所求出的特征值矩陣是區(qū)間數(shù)矩陣，也使得式（4）求出的隸屬度矩陣亦為區(qū)間數(shù)矩陣。設(shè)a，b均為區(qū)間數(shù)，根據(jù)其除法定義：a/b=[a-/b+，a+/b-]，便可將隸屬度矩陣rij轉(zhuǎn)換為Vague集矩陣Aij。

式中：rij為既有工程j的特征因素i對(duì)擬估項(xiàng)目的真隸屬度tij，r′ij為1-fij，其計(jì)算公式：

構(gòu)造了Vague集矩陣Aij后，便可按照前述Vague集貼近度原理來(lái)計(jì)算。最后，當(dāng)求出了所有既有工程與待估項(xiàng)目的貼近度后，取其中貼近度值最大的工程作為擬建項(xiàng)目估價(jià)的基數(shù)。

2.4 估算擬建項(xiàng)目的造價(jià)

考慮到擬建項(xiàng)目與既有項(xiàng)目在建設(shè)時(shí)間上存在一定的先后順序，而工程造價(jià)受到人工費(fèi)、材料費(fèi)和施工機(jī)械費(fèi)的時(shí)間波動(dòng)性影響，因此還需要引入項(xiàng)目所在地管理部門(mén)定期發(fā)布的造價(jià)指數(shù)進(jìn)行修正。假設(shè)貼近度值最大的工程單方造價(jià)為p*，造價(jià)指數(shù)為k*，擬建工程的單方造價(jià)是p，造價(jià)指數(shù)為k，則

3 實(shí)證分析

某地欲新建一綜合辦公樓，其建筑面積為3 993 m2，設(shè)計(jì)4層，層高為3.5 m，建筑高度為14.95 m。鋼筋砼框架結(jié)構(gòu)，采用獨(dú)立基礎(chǔ)。按照快速估價(jià)的要求，先從當(dāng)?shù)丶扔许?xiàng)目中找到了4個(gè)結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)類(lèi)型相同且功能相近的工程，以它們的歷史造價(jià)資料作為擬估項(xiàng)目的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后按照本文介紹的估價(jià)方法和步驟對(duì)該項(xiàng)目的單位工程造價(jià)進(jìn)行快速估算。所有項(xiàng)目的層高、基礎(chǔ)類(lèi)型、內(nèi)外墻做法、門(mén)窗工程及樓地面工程等相關(guān)詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所示。

表1 某辦公樓特征因素?cái)?shù)據(jù)詳表Tab.1 Table of feature factors of a building

先按照公式（3）對(duì)表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算后得到所有因素的特征值矩陣：

同理得擬建工程特征向量=［（3.5，3.5），（2 777.5，3 275），（861，990），（5 562，6 254），（1 212.8，1 387.2），（1 070.4，1 279.2）］T

再按照公式（5）（6）和區(qū)間數(shù)除法規(guī)則即可構(gòu)造出全部既有項(xiàng)目對(duì)擬建項(xiàng)目的Vague集隸屬度矩陣：

顯然，擬建項(xiàng)目H所有特征值對(duì)自身的Vague集隸屬度均為（1，1）。矩陣A的每一列分別對(duì)應(yīng)著4個(gè)既有項(xiàng)目分別對(duì)擬建項(xiàng)目的Vague集隸屬度，進(jìn)一步根據(jù)前述貼近度公式計(jì)算它們與擬建工程的相似程度。

首先計(jì)算第一個(gè)既有項(xiàng)目各特征因素對(duì)擬建項(xiàng)目的貼近度：

則第一個(gè)既有項(xiàng)目對(duì)擬建項(xiàng)目的Vague集綜合貼近度：M（H1，H）=M（H1i，H）/6=0.858 3。同理，可求出其他項(xiàng)目對(duì)擬建工程的綜合貼近度：

可見(jiàn)既有工程H4與擬建項(xiàng)目相似程度最高。已知工程H4在2008年建成，單方造價(jià)為1 060元·m-2，查詢(xún)當(dāng)時(shí)的造價(jià)指數(shù)129.47（該指數(shù)以2001年為基數(shù)100，逐年發(fā)布），而擬建項(xiàng)目當(dāng)前造價(jià)指數(shù)為140.03，則由式（7）可得擬建工程項(xiàng)目的單方造價(jià)p=p*（k/k*）=1 060×（140.03/129.47）=1 146.46元·m-2，，根據(jù)面積還可進(jìn)一步估出總價(jià)。

4 結(jié)語(yǔ)

即便是在快速估價(jià)方法已經(jīng)具備了一定研究基礎(chǔ)的今天，在國(guó)外許多企業(yè)已經(jīng)付諸實(shí)踐了的當(dāng)下，國(guó)內(nèi)很多建設(shè)單位卻依然并不了解這個(gè)領(lǐng)域，這既是由于管理體制和行業(yè)特點(diǎn)造成的，也與我們的造價(jià)從業(yè)人員的素質(zhì)參差不齊有很大關(guān)系。而現(xiàn)代系統(tǒng)分析方法，如模糊數(shù)學(xué)、灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，為工程造價(jià)快速估算提供了理論上的有效支持，特別是模糊數(shù)學(xué)理論，因其對(duì)樣本要求少，精度較高而應(yīng)用很廣。但傳統(tǒng)模糊理論存在信息不全面，易損失中間值等不足。本文為此引入了Vague集貼近度理論，該方法具有很好的動(dòng)態(tài)和信息全面性，利用區(qū)間數(shù)更準(zhǔn)確地反應(yīng)了綜合單價(jià)的不確定性，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該模型的有效性，也為工程項(xiàng)目快速估價(jià)研究領(lǐng)域提供了一種新的視角和方法。方法的不足之處在于Vague集的運(yùn)算量較大，構(gòu)造隸屬度矩陣過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，如果我們能借助計(jì)算機(jī)編程，將繁瑣的計(jì)算以電算代替的話，就能更好地?cái)U(kuò)大它的應(yīng)用范圍。

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