隨機(jī)粗糙面上電磁散射的高效迭代IEM計(jì)算

張曉燕，李 子，江代力，劉志偉

（華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌 330013）

復(fù)合目標(biāo)電磁散射特性的研究，對(duì)雷達(dá)圖像解讀、雷達(dá)體制研制都具重要意義。然而，目標(biāo)與環(huán)境間的相互作用十分復(fù)雜，其耦合場(chǎng)的計(jì)算非常耗時(shí)，計(jì)算量隨目標(biāo)尺寸和粗糙面作用區(qū)域的增加而急劇增大，是制約算法的主要瓶頸。研究粗糙面散射近場(chǎng)的高效計(jì)算方法對(duì)進(jìn)一步建立高性能的復(fù)合目標(biāo)電磁散射算法，研究復(fù)雜環(huán)境下目標(biāo)電磁散射特性具有重要意義。

目前，計(jì)算粗糙面散射場(chǎng)的方法有數(shù)值法和解析法。數(shù)值法如矩量法（MoM）［1-2］精度高，但計(jì)算復(fù)雜、速度慢，受計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的影響，粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射數(shù)值模擬理論和方法的研究對(duì)象主要集中于粗糙面為一維的二維復(fù)合目標(biāo)散射問(wèn)題，或者是粗糙面尺寸不超過(guò)30λ×30λ（λ代表波長(zhǎng)）的三維復(fù)合目標(biāo)電磁散射問(wèn)題［3］，而在電大尺寸復(fù)合目標(biāo)的散射計(jì)算中，粗糙面的尺寸往往高達(dá)成百上千λ2。相比之下，解析法如基爾霍夫近似法（KA）［4］、物理光學(xué)法（PO）［5］等的精度較低，但由于運(yùn)算量小、速度快，在研究粗糙面散射遠(yuǎn)場(chǎng)特性時(shí)還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式，常被用來(lái)研究粗糙面的散射遠(yuǎn)場(chǎng)特征。1975年，G.A.Thiele等［5］提出了解析法與數(shù)值法相結(jié)合的混合算法思想，其后混合法一直在不斷發(fā)展，在提高算法效率上取得了顯著的效果。2008年，金亞秋等人提出了混合基爾霍夫近似法和矩量法（KA-MoM）［6］，實(shí)現(xiàn)了一般粗糙面（例如：土壤、海洋）上目標(biāo)電磁散射的高效計(jì)算。但KA法只適用于粗糙度較低的光滑型大尺度粗糙面，當(dāng)粗糙度較大時(shí)，則應(yīng)使用微擾法（SPM）［7］，或者是更為精確的數(shù)值算法，而實(shí)際中，在不同頻率的雷達(dá)波照射下，粗糙面也會(huì)具有小尺度或者雙尺度粗糙面統(tǒng)計(jì)特征。1992年，F(xiàn)ung等人結(jié)合KA和SPM法，提出適用范圍更廣的積分方程法（IEM）［8］，應(yīng)用于水域反演［9］等。2003年，Chen等人［10］對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的AIEM算法適用于更為廣闊的粗糙面參數(shù)范圍，應(yīng)用于地形效應(yīng)［11］特征研究。無(wú)論是傳統(tǒng)的IEM法還是AIEM法，其高效性主要體現(xiàn)在只考慮粗糙面面元間散射場(chǎng)的一次互耦作用，從而得到散射遠(yuǎn)場(chǎng)的近似解。實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，隨著粗糙面粗糙度的增大，粗糙面面元間的多次互耦作用增強(qiáng)，往往不能忽略。

在傳統(tǒng)IEM算法的基礎(chǔ)上提出迭代IEM法，與傳統(tǒng)IEM法不同，該算法考慮了粗糙面面元間的多次互耦。由于使用近場(chǎng)格林函數(shù)進(jìn)行方程求解，散射場(chǎng)不能簡(jiǎn)化為傳統(tǒng)IEM法所使用的積分形式的近似解，但能更為有效地用于計(jì)算粗糙面上的散射場(chǎng)，尤其是散射近場(chǎng)。首先介紹迭代IEM法的數(shù)學(xué)原理，再通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明算法的有效性，進(jìn)一步經(jīng)過(guò)對(duì)比說(shuō)明迭代IEM算法的性能。

1 迭代IEM法的數(shù)學(xué)模型

圖1 迭代IEM算法模型示意圖 Fig.1 Model scheme of iterative IEM

圖2 迭代IEM算法流程示意圖Fig.2 Flow chart of iterative IEM

2 數(shù)值試驗(yàn)與結(jié)果

2.1 算法檢驗(yàn)

以l=1.0λ，σ=0.0，0.1，0.3，0.5λ（其中，l是相關(guān)長(zhǎng)度，σ是起伏表面的均方根高度）［7］的隨機(jī)粗糙面后向雙雷達(dá)散射截面（RCS）為例，入射波為垂直極化的平面波，其頻率f=300 MHz，沿垂直方向入射。圖3給出了本文所提的迭代IEM法與MoM的數(shù)值結(jié)果比較0均方根誤差（RSME）分別為1.51，1.40，1.09，1.32 dB，均小于3 dB，計(jì)算結(jié)果吻合較好。

2.2 算法性能

固定l=2λ不變，以σ=0.0，0.1，0.2，0.4λ的4組金屬隨機(jī)粗糙面為例，這些粗糙面均滿足KA算法的有效性條件［12］。假設(shè)入射波為VV極化的錐形波（錐形波寬度為3 m），入射方向與上例保持不變，計(jì)算距粗糙面上方1 km處的一系列檢測(cè)點(diǎn)P的散射場(chǎng)值。圖4給出了不同粗糙度情況下Ecs（y）的數(shù)值對(duì)比。圖5給出

了

只使用KA法和使用迭代IEM法后的計(jì)算結(jié)果比較。

圖3MoM與迭代IEM的雙站RCS對(duì)比結(jié)果Fig.3 RCS contrast between MoM and iterative IEM

圖4 不同粗糙度的耦合電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)最值對(duì)比Fig.4 Coupling electric field intensities in different surface roughnesses

如圖4所示，當(dāng)粗糙面為δ＜0.1的光滑型大尺度隨機(jī)粗糙面時(shí)，面元間的耦合作用低于0.5 C，此時(shí)，迭代IEM法的計(jì)算精度與KA法相近（見(jiàn)圖5（a～b））。也就是說(shuō)，在這種粗糙面條件下，迭代IEM法能進(jìn)一步簡(jiǎn)化為KA算法。而當(dāng)δ＞0.2時(shí)，粗糙面面元間的耦合作用增強(qiáng)，迭代IEM法和KA法的數(shù)值結(jié)果表現(xiàn)出明顯差別（見(jiàn)圖5（c～d）），這時(shí)，忽略面元間的耦合作用將導(dǎo)致較大計(jì)算誤差。

圖5 平板上所得的RCS對(duì)比圖Fig5 RCS comparison between KA and iterative IEM

圖6（a）給出了計(jì)算以上4組金屬隨機(jī)粗糙面散射場(chǎng)時(shí)粗糙面元間的耦合次數(shù)對(duì)比。圖6（b）展示了不同耦合次數(shù)下迭代IEM法的計(jì)算結(jié)果比較。圖6的數(shù)據(jù)顯示，盡管粗糙度的增大會(huì)導(dǎo)致耦合增強(qiáng)，但對(duì)于金屬隨機(jī)粗糙面來(lái)說(shuō)，一般只需考慮5次互耦，其Ecs的數(shù)值便可衰減。

表1給出了圖3的實(shí)例中迭代IEM法與KA法、MoM法的計(jì)算性能比較。表中的數(shù)據(jù)顯示，使用迭代IEM法后，計(jì)算誤差從只使用KA算法的RMSE=2.95 dB減小為1.77 dB，具有更高的計(jì)算精度。與MoM法相比，內(nèi)存需求減少了9倍，計(jì)算速度提高了4.5倍以上，就算與使用了多層快速多極子技術(shù)（MLFMA）加速后的MoM法相比，計(jì)算速度仍然提高了2倍。

表1 迭代IEM與其他算法的計(jì)算性能比較Tab.1 Performance comparison between iterative IEM and other methods

圖6 不同迭代次數(shù)的IEM法對(duì)比結(jié)果Fig6 RCS contrast of different IEM iterations

3 結(jié)論

由于考慮了粗糙面面元間的耦合場(chǎng)作用，迭代IEM法可用于計(jì)算不同尺度條件下的粗糙面的散射場(chǎng)。當(dāng)粗糙面的粗糙度為δ＜0.1的光滑型大尺度粗糙面時(shí)，迭代IEM法的計(jì)算精度與KA法相當(dāng)，這時(shí)，算法還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為KA法。而當(dāng)粗糙面粗糙度增大時(shí)，迭代IEM法的計(jì)算精度表現(xiàn)出優(yōu)于KA法并更接近MoM法的特點(diǎn)，計(jì)算速度與MoM法相比則提高了4.5倍以上，就算與使用了多層快速多極子技術(shù)（MLF?MA）加速后的MoM法相比，也仍然提高了2倍，并且內(nèi)存需求量更低，證明了算法具有高效性的特點(diǎn)。

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