城市公交區間車與全程車組合調度問題研究＊

胡寶雨 王孝坤 陳維強

（大連理工大學交通運輸學院1） 大連 116024） （大連交通大學管理學院2） 大連 116028）

（青島海信網絡科技股份有限公司3） 青島 266071）

目前，國內外對公交調度問題的研究日趨成熟．但是，這些理論與我國城市人口密集、分布不均、客流量大（特別是高峰期）等公交自身特點仍有些差距，應用到實際的多線路、多場站公交運營調度中，其服務可靠性難以控制．依據我國城市公交運行的特點，區間車與全程車組合調度比其他調度形式更具可實施性．因此需要對區間車線路運行進行專門研究，運用恰當的公交調度理論和方法，制定區間車與全程車間最優的組合調度計劃，在不影響乘客服務質量的同時，提高區間車線路的成本效益，這將是本文研究的重點．

1 區間車設置與組合調度

在城市公交運營管理中，根據客流需求，常常在同一線路上同時采用區間車和全程車相結合的運營調度組織形式．區間車是指為滿足乘客乘車需求，一條公交線路中，只運行整條線路中客流量較高的路段或區段的車輛．作為輔助調度形式，設置區間車可以在線路運力緊張的情況下滿足乘車需求高路段乘客的出行要求，加快車輛周轉［1］．

1.1 區間車設置判定

公交線路上設置區間車，是依當時的路況、客流來決定的．通常在人流量較大的區域有區間車．區間即只走整條線的一部分，一般達到一定的客流，就有設置的必要，這部分區間可以是暫時的，也可以是長期的，依情況而定．一般來說，根據路段客流量的情況，通過計算路段不均衡系數或路段（斷面）客流量差的方法來確定需要設置區間車的路段（見表1）．其中，路段不均衡系數Ki是指統計期內公交線路上路段i的客流量與平均路段客流量之比，用于評價客流沿路段分布的不均衡程度；路段客流量差ΔQi是指統計期內路段i的客流量與沿線各路段平均客流量之差．

表1 公交線路區間車設置判定表

1.2 組合調度可行性分析

對于區間車線路上的車輛調度，公交調度人員通常根據客流量和經驗進行人工調度，缺乏科學的理論依據，不確定能否減少車隊規模、節省運營成本，甚至不能保證線路乘客的服務水平．事實上，相比多線路區域調度、聯合調度等調度形式，區間車與全程車組合調度具備特有的優勢基礎和現實條件，如果能夠應用恰當的調度理論，建立符合區間車運行特點的優化模型，將更具科學性和可操作性［2］：（1）區間車和全程車一般擁有相同的車型，在進行組合調度時，更符合公交調度的條件，且不會對乘客服務質量造成任何影響；（2）區間車和全程車在同一條線路上運行，在進行組合調度時，更容易實現，且不會對駕駛員造成線路行駛上的困擾；（3）區間車和全程車通常擁有部分相同的發車場站，組合調度可在站內調度實現，也可通過插入空駛車次實現；（4）現有的公交調度理論足以實現區間車和全程車之間的組合調度，最大化車輛和司機效用，切實為公交企業節省了運營成本．

通過以上幾點分析，充分說明要實現區間車與全程車間的組合調度是完全可行的．

1.3 組合調度工作流程

區間車與全程車組合調度從確定設置到實際運行，有一套系統化的工作流程［3］，見圖1．

圖1 區間車與全程車組合調度工作流程圖

2 組合調度問題解決方案

2.1 組合調度實現途經

如果a－c／c－a，a－b／b－a分別表示全程車與區間車的運行路線，那么實現區間車與全程車之間的組合調度可通過2個途徑：一是在相鄰的2個發車場站b，c或a，b之間插入空駛車次，形成c－b－a，b－c－a或b－a－c的運行路線，但考慮空駛時間、空駛距離、空駛成本等因素，要避免在全程車的2個發車場站a，c之間插入，形成c－a－b或c－a－c的運行路線；二是在相同的發車場站a進行站內調度，即形成b－a－c和c－a－b的運行路線．見圖2．

圖2 區間車與全程車組合調度運行示意圖

由圖2可見，區間車與全程車組合調度實際上就是連接區間車與全程車之間可以相互轉換的車次，以獲取彼此車輛之間最佳的運營效率的過程．對于上述過程，以下將引入逆差函數理論來加以描述．

2.2 逆差函數理論

逆差函數［4－6］是 Ceder和Stern提出的一種描述公交車輛調度的圖視化方法，該函數是一個階躍函數，即當車次發出場站時其函數值則加1，當車次到達場站時其函數值則減1．逆差函數能夠表示出多場站公交系統中的某一發車場站所虧欠的需用車輛數目．若能構建一組逆差函數，即可清晰直觀的描述出公交系統中各場站發車及車輛調度的情況．

逆差函數的應用實例如圖3所示，d（k，t，S）表示調度計劃S在場站k、時刻t的逆差函數，其函數值表示截至時刻t，在場站k所有發出車輛數目與到達車輛數目之差．d（k，S）表示在調度區間［T1，T2］內的最大逆差值，即場站k的需用車輛數目．d（k，t）描述的線段可以劃分成若干個平峰、高峰的交替區間．將所有場站k的逆差函數做和得到總逆差函數，g（t）＝表示各場站同時運營的車次數，即這些場站組成的公交系統中在t時刻實際運行的車輛數．

圖3 逆差函數應用實例與插入空駛車次示意圖

2.3 問題解決方案

應用逆差函數理論解決區間車與全程車組合調度問題的重點是根據區間車的運行特點和發車規律，在其運行過程中插入適當的空駛車次，以此獲得運行該線路所有車次的最小車隊規模．如果不考慮插入空駛車次，則完成所有車次運行的最小車隊規模為所有場站逆差函數最大值之和，如果調度計劃中允許插入空駛車次，則完成所有車次運行的最小車隊規模為總逆差函數的最大值，G＝maxt∈顯然G≤min N，因此插入空駛車次能夠進一步最小削減車隊規模（見圖3），而且當G＝min N時，最小車隊規模不再減?。?/p>

作為非載客運營車次，空駛車次是提高閑置車輛利用率的重要手段．能夠成功插入空駛車次（鏈）成為解決上述問題的關鍵，其主要原理為：空駛車次在目標場站高峰前到達，從而降低高峰；在其他場站平峰初發出，從而不增大高峰．一般初始空駛車次會在期望減少需用車輛數的目標場站的第一個平峰時段到達，同時它必須從其他場站的平峰時段發出，如果該初始空駛車次導致其他場站的需用車輛數不足，則在該平峰時段末插入其他的空駛車次予以彌補．為了避免循環，在相同的平峰時段只允許發出不超過一個空駛車次．也就是說，插入的空駛車次必須滿足如下條件：

3 實證研究

目前我國已有很多城市的公交線路上設置區間車，選擇大連市某設置區間車的公交線路作為研究區間車與全程車組合調度問題的對象．為簡明起見，略去一些客流量較小的次要站點，選取該線路上的11個主要站點（a～k），其中站點g為區間發車場站．經過實際調查得到了大連市居民出行早高峰期間（07：30～08：30）各路段的客流量數據，由此計算出各路段的不均衡系數，見表2．

表2 公交線路路段客流量及不均衡系數表

通過計算路段不均衡系數的方法分析該線路上設置區間車及區間發車場站的位置是否合理．由于客流高峰期間計劃滿載率較高，判斷條件應選取較小值，假定K0取值1．3．由表2可知，在路段f－g和g－h上，路段不均衡系數Ki＞K0，因此該線路可以設置區間車，而且區間發車場站設在站點g也是合理的．

而后，經過相關部門走訪和現場觀測，獲得了該線路上各場站車輛的發車時刻表以及場站之間車輛的運行與空駛數據（調查時段為06：00～07：00），整理后得到表3和表4．

表3 區間車線路車輛發車時刻表

表4 區間車線路車輛運行與空駛數據表 min

根據以上調查數據，構建該區間車線路上發車場站a1，a2，g，k的一組逆差函數，并通過場站a內部的車輛調度以及在場站k到場站g、場站g到場站k、場站g到場站a1之間插入空駛車次，以此實現區間車與全程車之間的組合調度，見圖4．

從圖4中看出，在場站a進行內部車輛調度實際上可以看作是插入空駛時間和空駛距離都為0的空駛車次，如果不考慮空駛車次，運行該線路所需的最小車隊規模為 min N ＝，而 插 入 空 駛 車次后，運行該線路所需的最小車隊規模為G＝＝min N＝8．因此通過插入空駛車次解決區間車與全程車組合調度問題能夠有效地減少運行線路的車輛數目、加快公交車輛的周轉以及節省公交線路的運營成本．

圖4 區間車線路車輛組合調度解決方案

4 結束語

設置區間車一般適用于城市公交線路若干連續路段客流量明顯增加（相比其他路段）的情況，是一種解決運力與運量間矛盾、緩解客流擁擠的重要手段；而區間車與全程車組合調度則能夠充分利用該運行模式下的閑置車輛，逆差函數理論的引入直觀形象地表達了區間車與全程車車輛之間的組合調度情況，而且對乘客服務質量不造成影響的前提下，優化了運行區間車線路的車隊規模，為今后制定科學合理的組合調度計劃提供了參考．

［1］張 健，李文權．城市公交區間車調度優化模型及算法研究［C］／／第三屆中國智能交通年會論文集，2007：90－97．

［2］陳明明．城市公交車輛組合調度問題的研究［D］．蘭州：蘭州交通大學，2007．

［3］孫傳姣，周 偉，王元慶．快速公交車輛調度組合及發車間隔優化研究［J］．交通運輸系統工程與信息，2008，8（5）：61－67．

［4］CEDER A．Public transit planning and operation：theory，modeling and practice［M］．Amsterdam：Elsevier Ltd．，2007．

［5］WILLIAM H K，MICHAEL G H．Advanced modeling for transit operations and service planning［M］．Amsterdam：Elsevier Ltd．，2003．

［6］CEDER A，STERN H I．Deficit function bus scheduling with deadheading trip insertions for fleet size reduction［J］．Transportation Science Journal，1981，15（4）：338－363．