異質性企業的空間選擇：選擇效用和篩選效用

南京師范大學商學院 周來軍

自 20世紀80年代以來，隨著企業生產和貿易數據的可獲得性，大量的實證研究發現，企業之間是不同的， Melitz(2003)將異質性引入貿易理論，建立了異質性企業貿易模型表明生產率高的企業會出口，次之企業只供用國內，最次之退出市場。之后該模型得到不斷的拓展，但是這些研究都忽視了對空間因素的考察，Lafourcadey，Mionz(2003)，Alsleben(2005)的經驗文獻顯示一個行業中的大廠商往往會集中于一個專業化生產的地區，因此本文將致力于將企業異質性和空間因素相結合的研究。

Baldwin，Okubo(2005)將Melitz模型和FC模型完美結合，將企業層面的生產率異質性納入經濟地理模型當中，并進一步在Baldwin和Okubo(2011)將該模型用于國際貿易的分析。本文基于Baldwin和Okubo建立的異質性自由資本模型并結合安虎森的新經濟地理學原理對相關異質性和空間因素的結論來進行梳理和擴展。

1 模型的基本假定及構建

1.1 自由資本模型的基本假設

假設兩個地區，兩個部門和兩種生產要素。兩種要素—資本K和勞動力L—資本假設為跨區域流動，同時勞動力是不可流動的；兩個地區—南部和北部—在偏好、技術、貿易自由度上都是對稱的；兩個部門分別是制造業和農業，農業部門(規模報酬不變和完全競爭)假設在瓦爾拉斯一般均衡條件下生產同質產品，且產出的交易成本為零，而制造業假設為規模收益遞增、D-S壟斷競爭和冰山貿易成本。

資本可以在其所在地以外的地方使用，但資本所有者不可以流動，并且資本收益消費在所有者所在的地方。資本僅僅作為工業企業的固定成本使用，勞動力作為可變成本使用。

由于資本可以和所有者分離，那么消費資本收益的地區可能和使用資本的地區有所不同。因此我們必須區分北部居民所擁有的世界資本的份額(我們表示為)和北部所使用的世界資本份額。因為我們假定每個制造業企業需要一單位的資本，所以一個地區生產中使用的資本的份額事實上等于這個地區所占的世界制造業的份額。因此我們可以用北部的制造業份額，也即是，來代表北部所使用的資本份額。

其中，代表制造業產品的消費組合，代表農產品部門的消費，假定制造業部門產品的消費替代彈性不變，用 來表示， 是所有多樣化產品種類集合。

1.2 企業異質性假設與表示

由于每個企業只有一單位的資金，在規模上沒有差異，因此資金的使用效率便成為企業異質性的來源。假定每個企業的生產率由其邊際成本a來度量，并假設a服從帕累托分布：

其中， 是規模參數，在這里將其標準化為1，是形狀參數。

1.3 企業遷移成本假設

假設企業遷移具有成本，用X表示，具體的表達式為：

其中，表示遷移企業的數量，是衡量企業遷移數量對企業遷移成本的影響的系數。

1.4 基本模型

規模報酬不變、完全競爭和零交易成本使得農業部門在各地區的名義工資率相等。在制造業部門存在規模報酬遞增和不完全競爭的市場結構條件下，在欠發達地區地區和發達地區使用的資本收益分別為：

其中是發達地區對制造業產品的支出，是欠發達地區對制造業產品的支出，是貿易自由度且(是冰山貿易成本，當意味著貿易成本極大，意味著無貿易成本)。發達地區和欠發達地區的消費價格分別是P和，同時代表產品集合(所有的產品都在兩個區域銷售)。

令，是對制造業產品的總支出，是支出中發達地區的份額，利用出廠價格的邊際成本加成定價和取消(1-1/σ)的條件進行簡化，則欠發達地區和發達地區所使用的資本收益可以寫成：

其中，

求解積分可得，

Δ和為價格指數，也可以看成為市場競爭程度。

2 異質性企業的空間選擇

2.1 選擇效用

假設發達地區的市場為大市場。企業從欠發達地區向發達地區遷移的資本收益變化可以表示為兩個地區的資本收益差額，因為這里比較的實際上是發達地區的企業和欠發達地區的企業的資本收益，由于假設從沒有企業的遷移開始，也就是說可以把要考察的第一個遷移企業的收益變化(即最初的企業遷移的資本收益變化)近似地認為等于發達地區的企業和欠發達地區的企業的資本收益差額，即：

進一步換算為：

通過(11.1)式我們可以看到企業從欠發達地區遷往發達地區是有利可圖的。在沒有異質性的自由資本模型里，分析到此結束，企業遷移的證據可以由地區的產業份額來顯示，但是有了異質性的假設后，情況有所改變，企業遷移是有順序的，否則為什么不是所有的企業都會遷移，那么到底哪個企業會首先發生遷移。

假設遷移企業的邊際成本的門檻值是為,其中代表遷移。欠發達地區的最有效率的企業的遷移會改變 Δ和。具體的：

表達式(12)反映的是發達地區的市場競爭程度。其中表達式的第一部分表示的是發達地區制造的產品在北方銷售的價格，第二部分表示的是遷移到發達地區的欠發達地區的企業生產的產品的價格；第三部分表示在欠發達地區生產出口到發達地區的產品的價格；表達式(13)表示的是欠發達地區的市場競爭程度，各積分含義與表達式(12)相同。

求解積分：

給定這些表達，我們可以用函數表達出欠發達地區的企業遷移的價值，具體公式為：

其中，

遷移的過程不可能一直持續下去，因為隨著遷移企業的數量增加，遷移成本也將提高，遷移收益與遷移成本最終達到某個均衡。前面的分析表明，欠發達地區的企業的資本在企業遷移到發達地區后變為 ，這樣企業的遷移的數量可表示為給定這些和(3)，企業遷移的成本為：

以利潤最大化為目標的企業在遷移的利潤大于或等于成本時會發生遷移。這樣，在長期穩定狀態之前的轉變過程中，企業的遷移將按照邊際成本由低到高而排序。特別要說明的是，在任何時候遷移企業的邊際成本即a都由遷移收益和成本的均衡所牽制，因此最后一個遷移的企業的遷移價值應該是 ，我們簡寫為，利用公式(16)、(19)，這就意味著在長期均衡時：

由于隨著的增大而不斷的減小，因此隨著遷移企業的邊際成本的提高企業的遷移價值不斷減小，企業的遷移成本卻不斷增大，從而企業會停止遷移活動，而高生產率企業通常具有低生產成本，也因此偏向于優先遷移。于是有：

結論一：從發達地區向欠發達地區首先遷移的企業是欠發達地區中生產率最高的企業；以往對集聚經濟的作用的估計可能有所偏高，因為向發達地區遷移的企業本身就是最有效率的。

通過(11.2)式可以看出，若區域之間交易成本為零，也就是貿易自由度很高，假設為1，此時資本收益在哪個區域都一樣，經濟活動將和區位無關。不過現實中交易是有成本的，因此貿易自由度多是在0-1之間。方括號中的第一部分我們可理解為聚集力，只要發達地區的支出份額大于對稱情況，發達地區將會更有吸引力，同時

大于1，說明存在本地市場放大效用；第二部分可以理解為分散力，若發達地區的使用資本份額大于二分之一，這將會降低發達地區使用資本的收益率，從而降低吸引力，這叫做市場擁擠效用；又，則貿易自由度的提高將會強化聚集力弱化分散力，進而促進產業的聚集。于是有：

結論二：由于運輸成本(交易成本)的降低，提高了貿易自由度，從而促使了產業的聚集。

2.2 篩選效用

假設經濟處于聚集的狀態，并假設經濟集聚于發達地區的大市場。那么企業在不考慮政府政策的情況下，從發達地區遷往欠發達地區其資本收益變化為(此處原理與(11)相同)：

簡化為，

其中表示的是能夠使得企業遷移的貿易自由度的門檻值。很顯然資本的收益變化是負的，且此時遷移的損失隨著邊際成本a的增大而減小，也就是低生產率的企業損失小，高生產率的企業損失大。假設此時加入補貼(從補貼的量很小開始)，那么遷往欠發達地區的企業將是生產率最低的企業。

結論三：第一個對旨在增加欠發達地區產業份額的產業政策做出反應的企業將會是效率最低的企業。

假設補貼為S，并且假設發達地區邊際成本超過as的企業都會遷往欠發達地區，這將改變兩個區域的競爭程度，即：

其中，表達式(23)表示發達地區的市場競爭程度，第一個部分積分表示發達地區企業生產的產品在當地銷售的價格，第二部分積分表示遷往發達地區的欠發達地區的企業在發達地區的產品銷售價格，第三部分表示遷往欠發達地區的發達地區的企業在欠發達地區的產品銷售價格，第四部分積分表示欠發達地區企業產品在當地的銷售價格；第二個表達式表示欠發達地區市場競爭程度，各積分含義與表達式(24)相同。

其中，是一個截斷值，也就是效率在其以上的企業不會發生遷移，此時遷往欠發達地區的發達地區的企業的資本收益差額為：

等式(27)是表示企業遷移的截斷值的條件。注意，等式(27)兩邊都是正的，且由于 的變化改變了發達地區和欠發達地區的市場競爭程度而使得等式右邊隨著 的增加而下降，等式左邊隨著

的增加而增加。

根據等式(27)可以看出在其他條件不變時，補貼S有唯一解S′，這就意味著在補貼小于S′時，遷移企業的資本收益變化仍然為負值，此時補貼對企業遷移來說沒有激勵作用，也就是企業不會發生遷移。只有補貼足夠大使得企業遷移的收益為正時，補貼才會起到應有的作用。

對于給定的補貼S，貿易自由度的提高使得在不改變等式左邊的同時降低了右邊，使得最后一個遷移的企業的邊際成本下降，這樣隨著貿易自由度的提高，補貼的作用也大大提高了。

結論四：在補貼一定時，貿易自由度的提高大大增加了補貼的作用。

3 結語

本文從企業層面生產率異質性入手，結合新經濟地理模型，對企業的空間定位進行了研究，研究表明異質性對于經驗工作和政策預測十分重要。選擇效用表明最有效率的企業會首先向大市場遷移，因此以往我們在企業同質條件下對經濟集聚的作用估計可能有所偏高，因為集聚的企業本身就是最有效率的；同時篩選效用表明補貼往往會首先吸引生產率低的企業；通過兩個效用的分析，可以看出經濟系統的自發力量是巨大的，政府的政策干預未必能起到預期的作用，這也從一定程度上說明一旦產業格局已經形成，想要改變并非易事；同時篩選效用說明補貼雖然增加了邊緣地區的產業份額，卻加大了地區間的差距，這也符合我國的現實情況，這多少提醒我們的政策制定者在制定政策時需更加謹慎。此外，本文對模型當中貿易自由度的分析說明貿易自由化程度的提高不僅促進了經濟中企業的自我選擇效用，促進了積聚，在有政府區域政策時，適當提高貿易自由化也有助于政策的實施效果，這對于政策的制定具有很強的指導作用。

新經濟地理模型還有很多，而新經濟地理學的模型都是依靠企業同質的假定而建立，因此將更多新經濟地理模型與Melitz的異質性壟斷競爭模型相結合的研究將會是未來一個重要的研究方面。任何的理論必須經過實踐的驗證，因此針對本文的實證檢驗也將成為一個必然的研究方向。

[1] 朱廷珺,李宏兵.異質性企業國際遷移的動力機制與路徑選擇[J].國際貿易問題,2011(10).

[2] 安虎森.新經濟地理學原理[J].經濟科學出版社,2009.