基于EMD－SVM鏡像延拓的轉子故障診斷研究

吳炳勝，徐 芮，姜金俊

(1.河北工程大學機電學院，河北邯鄲056038;2.中國航天空氣動力技術研究院，北京100074)

機械轉子系統故障診斷由故障信號的采集、故障類型的分析和故障診斷三部分構成[1]。其中，轉子故障信號的采集通常采用經驗模態分解算法(Empirical Mode Decomposition，EMD)將振動信號分解為多個固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，通過具有智能特性的AR自回歸模型進行建模[2－3]，但在EMD的分解過程中容易出現端部效應，影響分解得到的 IMF分量[4－5];轉子故障類型的識別往往通過具有一定智能特性的人工神經網絡進行訓練，而后進行預測建模，然而模型自身總是具有一定的不足和缺陷[6]，如:模型訓練速度慢、易陷入局部最優、過度學習等問題[7－8]。本文利用鏡像延拓法抑制端部效應以分解出能很好的反映數據的內在特征及變化規律的IMF分量，更有效地提取原始信號所包含的豐富信息;利用具有良好泛化特性及預測推廣能力的支持向量機(Support Vector Machine，SVM)解決傳統分類或回歸方法的缺陷，試圖建立一種較為完善的轉子故障診斷系統。

1 轉子故障診斷系統的建立

1.1 EMD算法的端點效應處理

EMD算法的基本思路是把待處理信號分解得到多個 IMF 分量[9－10]，且 IMF 分量須滿足:(1)在整個信號中采集時間內，零點數與極值點數相等或者相差不大于1;(2)在任意時刻點，信號的局部極大值點所確定的包絡線和局部極小值點確定的包絡線二者的均值為0。處理過程如下:

在分解處理信號x(t)時，用所有極大值點和所有極小值點分別擬合出x(t)的上包絡線esup(t)和下包絡線einf(t)

設上、下包絡線的均值為m(t)，則

將x(t)減去m(t)，得

重復式(1)過程，直到IMF分量滿足條件為止，并篩選出第一個IMF分量c1(t)。令

將m1(t)視為新的x(t)，可依次篩選出其他IMF分量。

x(t)最終可以表示為

式中:n－固有模態總數，即由實測振動信號特征所決定的IMF分量的個數;mn(t)－分解后所剩余的殘差。

在分解處理信號x(t)時，兩端的取值易受系統不穩定性而產生較大偏差，即端部效應。為減少端部效應對IMF分量的影響，將鏡子放在所要處理的信號極值點的對稱位置，通過極值點的延拓和曲線的自身特點，合理擺放鏡子位置，從而消除或避免信號處理中的端部效應，因此，獲得的上、下包絡線就完全是由信號的內部特征所確定[11－13]。通過支持向量機預測模型分別對原始信號兩端進行極值點延拓，再利用鏡像延拓法對端部效應進行有效地抑制。以左側端點作為說明，延拓步驟如下:

步驟1將原始信號數據進行支持向量機模型訓練;

步驟2利用xq－n+1，…，xq建立 SVM 模型來預測xq+1，再將xq+1輸入到此模型中，以此類推;

步驟3對于延拓得到的數據進行分析，看其是否是局部極值點，如果是局部極值點，則停止延拓，如果不是局部極值點，則重復步驟2。

1.2 AR自回歸模型的構建

最終預測誤差準則(Final Prediction Erigeron，FPE)，是以模型輸出的一步預測誤差的方差來判定模型階數的，特別適用于AR(n)模型。該準則為

式中N－數據點數;p－待估參數的個數(對AR(n)模型，p=n)；－ 模型殘差。

對篩選出的IMF分量建立AR自回歸模型，假定采集獲得的轉子系統故障信號為x(t)，則

式中φk－模型參數，表示轉子振動系統的固有特性;n－模型階數;e(t)－模型殘差。

鑒于 φk和σ2與轉子振動系統的輸出特性密切相關，采用φk和 σ2作為特征向量 A=[φ1，φ2，…，φn，σ2]來識別轉子系統的狀態。

1.3 SVM模型的建立

SVM將振動信號分解的IMF分量作為學習樣本，對IMF分量分別進行預測，再把已經預測值累加[14－15]。假定學習樣本為{(x1，y1)，…，(x1，yi)}，其中x為第i個學習樣本的輸入值，xi∈Rm;y為相應的目標數值，yi∈R。

其回歸函數可以表示為

式中 {，}－內積;w－權向量;b－偏移量，b∈R。

根據風險最小化原則，將回歸函數問題轉化為原始最優化問題

式中 ξ－松弛變量，ξ≥0;C－懲罰參數，C＞0。

建立Lagrange函數

代入式(2)中，得

式中:e={1，1，…，l}T;I為單位矩陣;α ={α1，α2，…，αl}T;Qij=(xi)T;φ(xj)=K(xi，xj)，K(xi，xj)－核函數(i，j=1，2，…，l)。

由式(3)得如下回歸模型

1.4 轉子故障診斷

轉子故障類型包括正常、不平衡、不對中、碰擦、油膜振蕩5種，所以需要建立5個兩類分類器，記為SVM1～SVM5，其組合形式如圖1所示。實際分類檢驗中，先將檢驗樣本數據x的相關特征向量輸入SVM1，如果f(x)輸出為+l，則為正常，測試完成;否則自動輸入給SVM2。依次類推，直到SVM5。如果輸出結果不是+1，則表明檢驗樣本屬于其它故障類型。

鏡像延拓的EMD算法和SVM算法相結合的轉子系統故障診斷原理如圖2所示。

鏡像閉合延拓方法的EMD算法和SVM算法相結合的轉子系統診斷步驟如下:

步驟1分別在各種故障狀態下采集得到學習樣本及檢驗樣本;

步驟2利用EMD算法分解得到多個IMF分量ci(t)并進行端部效應處理;

步驟3對每一個IMF分量進行AR建模，提取特征向量 Ain=[φi1，φi2，…，φin，σ2];

步驟4用學習樣本的特征向量建立5種SVM故障分類器(圖1);

步驟5輸入檢測樣本的特征向量進行轉子系統故障類型識別。

2 案例分析

采用ZT－1型轉子振動試驗臺為實驗裝置，轉子轉速為5 000 r/min，用ZXP－8N振動數據采集分析系統對信號進行采樣分析，采樣頻率為3 000 Hz。用電容位移傳感器測轉子的振動量，對正常和故障狀態下的轉子振動信號分別取樣各11組，隨機抽取8組為學習樣本，其余3組為檢驗樣本。

對5種狀態信號的前4個IMF分量c1～c4建立AR模型，取前5個模型參數φ1～φ5和殘差方差作為特征向量(表1)，將這些特征向量輸入到多故障分類器中進行故障類型識別，結果見表2。

表1 轉子系統各狀態下的特征向量Tab.1 The feature vectors of the rotor system in conditions

表2 SVM檢測分類結果Tab.2 The detection classification results of SVM

由表2可以看出，SVM檢測分類結果與故障類別一致，表明經過鏡像延拓處理的IMF分量有較高的精準度。

為了對比支持向量機與BP神經網絡的收斂速度，選取相同的8個學習樣本分別對他們進行尋優，再利用剩余的3個樣本進行識別(表3)。可以看出，支持向量機與BP神經網絡均能準確地找到故障類型，但支持向量機所耗時間為0.76 s，遠遠小于BP神經網絡的57.92 s。

表3 BP與SVM性能比較Tab.3 The performance comparison of BP and SVM

表4 小樣本時BP與SVM性能比較Tab.4 The performance comparison of BP and SVM with small samples

鑒于實際中獲得學習樣本通常較少，選取相同的3個學習樣本分別對他們進行尋優，再利用剩余的8個樣本進行識別(表4)。由表4可以看出，支持向量機在學習樣本數量較少的情況下，仍然能夠進行準確地分類，而BP網絡分類準確率明顯下降。

3 結論

鏡像延拓法能很好地抑制信號的端部效應，得到多個平穩化IMF分量;支持向量機與BP神經網絡相比，具有學習時間短且不易陷入局部最優的優點，并能解決小樣本情況下的故障診斷問題。因此，鏡像延拓后的EMD與SVM結合能夠使轉子系統故障診斷更加快捷、準確。

[1]高金吉.旋轉機械振動故障原因及其識別特征研究[J].振動測試與診斷，1995，15(3):l－8.

[2]程軍圣，于德介，楊 宇.基于EMD和AR模型的汽車變速器齒輪故障診斷方法[J].汽車工程，2005，27(1):107－110.

[3]董明，孟源源，徐長響，等.基于支持向量機及油中溶解氣體分析的大型電力變壓器故障診斷模型研究[J].中國電機工程學報，2003，23(7):88－92.

[4]牛發亮，黃進，楊家強，等.基于感應電機啟動電磁轉矩Hllbert一Hunag變換的轉子斷條故障診斷[J].中國電機工程學報，2005，25(11):107－112.

[5]于德介，程軍圣，楊 宇.基于EMD和AR模型的滾動軸承故障診斷方法[J].振動工程學報，2004，17(3):332－335.

[6]邵明強，田慕琴.基于遺傳神經網絡的感應電機故障診斷研究[J].微電機，2009，42(8):79－81.

[7]聞新，周露，王丹力，等.Matlab神經網絡應用設計[M].北京:科學出版社，2002.

[8]范玉妹，郭春靜.支持向量機算法的研究及其實現[J].河北工程大學學報:自然科學版，2010，27(4):106－112.

[9]鄭一華，徐立中，黃風辰.基于支持向量分類的水質分析應用研究[J].儀器儀表學報，2006，27(6):291－293.

[10]LEE Y S，TSAKIRTZIS S，VAKAKIS A F，et al.Physics－based foundation for empirical mode decomposition[J].AIAA Journal，2009，47(12):2938 －2963.

[11]張學工.關于統計學習理論與支持向量機[J].自動化學報，2000(1):32－42.

[12]瞿偉廉，程磊.應用徑向基函數神經網絡處理EMD方法中的邊界問題[J].華中科技大學學報:城市科學版，2006，23(4):1－4.

[13]胡勁松，楊世錫.EMD方法基于AR模型預測的數據延拓與應用[J].振動測試與診斷，2007，27(2):116－120.

[14]王 娟，賀興時，趙飛軍.基于對應分析的支持向量機分類研究[J].四川理工學院學報:自然科學版，2010，23(5):508－510.

[15]張志強，張愛華.電子線路性能檢測的支持向量機方法[J].黑龍江科技學院學報，2011，21(2):128－122.