自組裝耦合量子點中的類氫雜質

張紅，熊紅彥，谷洪彬

(1.河北工程大學理學院，河北邯鄲056038;2.盤錦職業技術學院，遼寧盤錦124010)

自上個世紀80年代以來，低維半導體材料中雜質態的各種性質就引起了人們的廣泛關注［1-4］。雜質對于材料中的電子輸運及光學性質有重要影響，雜質態結合能與激子結合能有著定性上的一致。Li Shushen［5-6］在有效質量近似下采用包絡函數的方法分別對分級自組裝 GaAs/ AlxGa1-xAs量子點和立方體量子點中的電子態以及雜質結合能進行了計算，研究了外加電場對雜質能級和結合能的影響。Perez-Merchancano S T［7］研究了球形量子點中雜質態的流體靜壓力效應。以上研究集中在對單量子點中雜質態性質進行的討論，關于耦合量子點中雜質態性質的研究尚不多見。Wang Xue-feng［8］采用變分的方法對雙量子點中類氫雜質的結合能進行了計算，討論了量子點間距對結合能的影響。Liu Jian-jun［9］采用變分的方法計算了流體靜壓力對雜質態結合能的影響。Xia Congxin［10］基于有效質量近似對外電場作用下閃鋅礦結構的GaN/AlGaN耦合量子點中類氫雜質的基態能進行了研究。

目前，尚未看到關于磁場對耦合量子點中雜質態性質影響的討論，關于耦合量子點的結構參數對量子點中雜質結合能影響的研究也不夠系統。基于此，本文在有效質量近似下采用差分計算的方法，系統研究耦合量子點中類氫雜質結合能隨量子點的結構參數、雜質位置和束縛勢的變化規律，進而討論外加磁場對此的影響。

1 理論框架

量子點結構橫向(x、y方向)采用拋物形量子勢，縱向(z方向)采用高斯勢，兩個量子點沿z方向并行排列，外加磁場沿z軸方向。以雜質態波爾半徑ad=h2e/e2作為長度單位，Rydberg常數Rd=e2/2εad作為能量單位，在此單位制下雜質的哈密頓可以表示為

采用差分法對式(2)進行計算，得到最小本征值ED，ED為雜質態的基態能。

雜質的基態結合能Eb=Ee-ED，式中Ee-電子基態能。圖1給出了沿z方向量子點的示意圖。

2 討論與分析

本文將以GaAs耦合量子點為例進行討論。高斯勢V0=200 meV，介電常數e=12.5，電子有效質量=0.067m0，相應的波爾半徑ad=9.87 nm，Rydberg常數Rd=5.83 meV。

圖2給出的是雜質位于其中一個量子點中心、橫向束縛勢分別為γ=0.3和γ=2、勢壘寬t= 5 nm、10 nm和20 nm時，類氫雜質結合能隨著量子點尺寸的變化情況。從圖2(a)中可以看出，在壘寬為10 nm和20 nm時，雜質結合能隨著量子尺寸的增大先增大后減小。這是因為在量子點尺寸較小時，波函數將會穿過勢阱在邊界勢壘層分布，從而影響雜質中心對電子的束縛;隨著量子點尺寸的增大，電子隧穿的幾率減小，相應的結合能將會增加;然而當量子點尺寸進一步增大時，量子隧穿將逐漸退居次要地位，電子波函數將主要集中在一個量子點中，由于量子限制效應，結合能將會隨著量子點尺寸的增大而減小。在壘寬為5 nm時與其它兩個壘寬較大的情況不同，雜質結合能隨著量子點尺寸的增大先減小后增大，在小于5 nm的尺寸時有一個最小值;當增大到最大值的時候又開始減小。出現這種現象的原因在于勢壘的寬度極小，量子點間耦合較強，電子波函數主要集中在量子點空間范圍，量子點限制效應占主導地位，隨著量子點尺寸的增加雜質的結合能減小，隧穿和量子空間限制達到一個平衡時結合能達到最小值，之后的變化趨勢就同勢壘較寬時的相同了。另外，極大值出現的位置會隨著勢壘的減小而向右移動，這主要是由于量子空間限制效應引起的。從圖2(b)中可以看到，將量子點置于強度為10 T的磁場中，雜質的結合能將明顯增加，并且橫向束縛較小的量子點中雜質的結合能受到磁場的影響更為明顯。勢壘為5 nm的量子點中雜質結合能的變化曲線同其它兩種壘寬的情形一致，不再有最小值。這是由于磁場的影響，增強了雜質中心對電子束縛造成的。

圖3給出的是雜質位于量子點中心橫向束縛勢γ=0.3和γ=2的耦合量子點中，量子點尺寸分別為2 nm、5 nm和10 nm時雜質結合能隨著量子點間勢壘寬度變化的情況。不同量子點尺寸的變化曲線各不相同。量子點尺寸Z=2 nm壘寬較小時，量子點間的耦合較強，波函數主要分布在量子點空間，相對擴散到邊界勢壘的波函數較小，因此結合能較大;隨著壘寬的增加，波函數空間分布變大，結合能變小;當波函數空間分布和勢壘隧穿達到一個平衡時，結合能達到最小值。之后，隨著耦合作用減小，波函數的空間分布逐漸集中在一個量子點中，雜質的結合能隨著量子點間勢壘增大逐漸增強，并最終達到一個穩定值。這時，兩個量子點間耦合作用降到最低，可以看作是兩個獨立的單量子點。量子點尺寸為5 nm時，隨著壘寬的增加沒有結合能減小的情況，與量子點尺寸為10 nm的情形相比，在壘寬較小時雜質的結合能增加得不明顯。也就是說，隨著量子點尺寸的增大雜質結合能隨勢壘變化曲線的極小值將向左移動，當量子點尺寸為5 nm和10 nm時，量子點的尺寸足夠大，向邊界勢壘擴散的波函數不再明顯，也就不出現結合能減小的情況了。圖3(b)與圖3 (a)相比，可以明顯看到磁場增強了雜質中心對電子的束縛，跟圖2呈現的結果是一致的。

圖4給出了雜質處于不同位置時雜質結合能隨著勢壘寬度的變化情況。關于雜質位于量子點中心的情況在圖3中已經討論過，這里我們只對位于中間勢壘邊界和中間勢壘中心的情況進行討論。雜質位于中間勢壘邊界，量子點的尺寸在2nm和5nm時，雜質的結合能先減小后增大，然后趨于常量，特別是量子點尺寸為2nm時更為明顯。這在圖3的討論中已經討論過，由于耦合作用較強，波函數在量子點空間分布較集中結合能較大，隨著勢壘的增加，耦合作用的結果使得波函數的空間分布范圍增加，引起結合能的減小，量子空間限制和電子向邊界勢壘的隧穿達到一個平衡時有極小值出現;隨著勢壘的進一步增大，耦合減小，結合能增大，直到耦合作用消失，結合能達到單量子點時的大小，成為常量。與雜質位于量子點中心時相比，由于在中間勢壘的邊界，波函數在勢壘中的分布增加使得雜質的結合能較小。雜質位于中間勢壘中心時，不論量子點尺寸如何，雜質的結合能都將隨著勢壘的增加而單調減小。這是因為雜質位于勢壘的中心，而電子則分布在量子點空間，勢壘越厚，雜質中心對電子的束縛越弱。圖4 (b)和圖4(a)相比可以看到，磁場對雜質位于中心時雜質結合能的影響要明顯大于其它兩種情況，而雜質位于中間勢壘中心時受到磁場的影響最小。并且，雜質處于相同位置在相同量子點尺寸時，磁場對勢壘寬度較小的雜質結合能影響要大于對勢壘較寬時的影響。

3 結論

1)中間壘寬較大時，位于量子點中心的雜質其結合能隨著量子點尺寸的增加先增加后減小;在壘寬較小時，首先有個變小的過程。

2)量子點尺寸較小的量子點，位于量子點中心的雜質其結合能隨著勢壘的增加先減小后增加;當量子點尺寸較大時，不再有減小的過程。

3)隨著雜質位置的變化，雜質結合能也會發生變化，雜質處于量子點中心時雜質結合能最大。

4)磁場有明顯增強雜質結合能的作用，并且當雜質位于量子點中心時，對約束勢較弱的雜質其影響越強;對于雜質處于不同位置而言，磁場對位于量子點中心的雜質結合能影響最強，對位于中間勢壘中心的雜質結合能影響最弱。

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