微機床主軸用微渦輪設計及其氣動性能研究＊

李 偉，周志雄，宋鐵軍，任瑩暉，肖 航

（湖南大學機械與運載工程學院，湖南長沙 410082）

微細切削加工技術在加工多種材料復雜形狀三維微小零件方面具有其他超精密加工技術不可比擬的優勢［1－2］，但是其加工效率低，其中一個很重要的原因就是微機床主軸轉速低導致刀具的切削速度低.如現已應用直徑為25μm的刀具進行微細銑削加工，但在微主軸300 000r／min的轉速下，每小時僅能進給127～356mm［3］，因為加工效率低，所以必須提高微主軸轉速.高轉速不僅可以提高切削速度和加工效率，而且能夠改善工件的表面加工質量、減小切削力，從而減少刀具磨損、提高刀具使用壽命.采用氣動微渦輪驅動的微主軸由于氣體的黏度小、摩擦因數低、流速高，可以達到很高的轉速［4］，如國外最新研制的用于微細切削加工的氣動渦輪式微主軸的轉速已超過400 000r／min［5－6］.但是有的學者［3，7］根據通常所推薦的微細切削速度認為微主軸的轉速要超過500 000r／min.而我國在高速超高速微機床用微主軸方面的研究較少.

本文設計計算一種微機床主軸用微渦輪，利用CFD分析軟件FLUENT對渦輪內的氣流特性進行模擬仿真，研究微渦輪轉矩隨轉速的變化規律及微渦輪內壓力場的分布情況，并結合分析結果對微渦輪結構進行改進優化.

1 微渦輪設計及其氣動性能的理論計算

1.1 微渦輪結構

沖擊式氣動渦輪是將壓縮空氣經噴嘴膨脹加速后，推動葉輪高速旋轉做功，按其曲面形狀可分為2種：一種是葉片形狀呈曲面形，這種微渦輪在氣流沖擊下能量轉換效率高，但加工困難，尤其是對于微小型渦輪葉片來說，工藝上較難實現，且動平衡性較差.另一種如圖1所示葉片形狀呈圓弧形，這種微渦輪的噴嘴有如圖1（a）所示斜置在渦輪側面的，也有如圖1（b）所示平置在渦輪上面的.本文針對如圖1（b）所示的葉片形狀呈圓弧形，噴嘴平置在渦輪上面的氣動微渦輪的氣動特性及其流場進行研究，因為其結構簡單、便于加工，尺寸小也可以達到很高的轉速，非常適合于超高速超精密微主軸.

1.2 微渦輪氣動性能的理論計算

假設噴嘴中的氣體流動過程為絕熱定常狀態，根據伯努力方程可以推導出噴嘴出口的氣流速度為：

式中：κ為絕熱指數（空氣1.4）；R為氣體常數［287.05J／（K·kg）］；To為氣源絕對溫度；P為渦輪室壓力即背壓力；Po為氣源供氣壓力.

圖1 圓弧葉片式氣動渦輪Fig.1 Air turbine with arc blades

由于氣流與噴嘴壁面的摩擦及渦流引起噴嘴處氣流速度損失，其速度損失系數為φ＝0.92～0.98［8］.同時，還由于受渦輪葉片數、加工表面粗糙度、葉輪與噴嘴間的漏氣損失和葉輪與氣流的摩擦損失等因素的影響，葉輪葉片中徑dm處獲得的切向速度um為：

式中：ξ為速度效率（0.47～0.6）［8］.

根據以上分析，渦輪的轉速n為：

渦輪中的噴嘴沿渦輪圓周均勻對稱分布，以減少氣流作用力不平衡對主軸跳動的影響，提高主軸的回轉精度，同時還要增大渦輪排氣能力以減少背壓力對高速氣流的影響.考慮到微渦輪的尺寸限制，本文設計了4個噴嘴和4個排氣道.本研究微機床主軸的轉速要達到500 000r／min，轉矩為0.005N·m，環境壓強0.1MPa，環境溫度298K，速度損失系數0.98.根據渦輪轉速方程（3）及上述性能要求，當噴嘴半徑r2為1.5mm，葉片半徑r1為2mm，葉輪葉片中徑dm為9mm時，渦輪轉速n在不同速度效率ξ下隨供氣壓力Po的變化如圖2所示.由圖2可以看出，當速度效率ξ為0.47，供氣壓力Po提高到0.74MPa時，微渦輪轉速可以達到500 000r／min.

圖2 不同速度效率和供氣壓力下的轉速Fig.2 Rotational speeds under different velocity efficiencies and supply pressures

2 計算模型的建立

本研究實體模型是直接在FLUENT通用前處理軟件GAMBIT中建立的，為了簡化模型，省去了外部的進氣道和排氣道部分，但兩端增加了用于軸向支承定位的氣體推力軸承的擋板部分.對實體模型進行網格劃分后如圖3所示，采用四面體網格Tet／Hybrid，類型為Tgrid，網格單位邊長0.02 mm，劃分的網格總數為723 401.4個噴嘴入口面設置為壓力進口邊界，4個排氣道的出口面設置為壓力出口邊界，葉輪表面包括葉片和推力軸承擋板表面設置為轉動壁面邊界.

圖3 流道區域的網格圖Fig.3 Grids of the flow area

計算時采用三維單精度壓力求解器，整個流動視為三維穩定流動，整個流場為均勻流場.理想空氣作為工作介質，動力黏性為1.85×10－5Pa·s.假設葉片是絕熱，無滑移的壁面區，則氣體的流動過程為絕熱狀態.分別采用3種不同的湍流模型（Spalart－Allmars單方程模型，SSTκ－ω和RNGκ－ε雙方程模型）進行計算，分別對速度、湍動能以及耗散率等殘差進行監測，殘差達到要求的級別10－3，質量殘差小于0.5%，計算收斂，運算結束.

由于氣體的可壓縮性，即使供氣壓力不變，氣動微渦輪的轉速也會隨著所承受載荷如轉矩的變化而不同.圖4是當供氣壓力為0.74MPa時，采用不同湍流模型計算得到的不同轉速下微渦輪的轉矩.3種模型計算結果差異較大，Spalart－Allmars模型是相對簡單的單組方程，其對數值的誤差不敏感；κ－ω模型是一種基于湍流能量方程和擴散速率方程的經驗模型，能夠用于壁面約束流動和自由剪切流動；κε雙方程模型是目前黏性模擬使用最為廣泛的模型.本文在以下計算分析中選用RNGκ－ε雙方程湍流模型，當轉速為500 000r／min時，微渦輪的轉矩為0.004 6N·m，與設計值相差8%.同時由圖4還可以看出，渦輪總轉矩越小，對應的轉速越高；隨著微渦輪轉速的提高，因氣流壓力產生的轉矩變化不大，而因氣流黏性產生的轉矩大幅度減小，從而導致總轉矩減小.如當微渦輪轉速從0提高到500 000 r／min時，因氣流黏性產生的轉矩減小而導致總轉矩減小了32%.

圖4 不同湍流模型下渦輪轉矩與轉速的關系Fig.4 Relationship between the torque and the rotational speed computed with different turbulence models

3 結果分析

圖5為不同轉速下葉輪表面的動壓力分布圖.由圖5可以看出，葉片表面的動壓力明顯小于葉輪擋板表面的；同時供氣壓力不變，葉片上的動壓力隨渦輪轉速的變化不大，所以渦輪因氣流壓力產生的轉矩也基本不變.又由于因氣流黏性作用產生的渦輪轉矩隨轉速的提高而大幅度減小，所以渦輪轉矩主要依靠氣流的動壓力作用在葉片處產生，為此可以通過增大葉片的結構尺寸來增大氣流壓力的作用面積，從而提高渦輪的轉矩.

圖6為徑向橫截面上的靜壓力分布圖.從圖6可以看出，渦輪室內從噴嘴處沿著渦輪旋轉的反向到離其最近的排氣道形成了高靜壓區，且高靜壓區的壓力沿徑向逐漸增大，造成氣流損失.同時該高靜壓區延伸到了噴嘴處，造成噴嘴處的背壓力較大，因此，從噴嘴出來的氣流速度小于理論值.圖7為不同供氣壓力下渦輪室內高靜壓區的壓力分布.從圖7中可以比較得出，隨著供氣壓力的增大，高靜壓區的壓力也隨之增大，從而造成渦輪室內的背壓力增大，嚴重影響渦輪轉速的提高，為此可以通過增大渦輪排氣能力來降低渦輪室內的背壓力，從而提高微渦輪的轉速和效率.

圖5 不同轉速下葉輪表面的動壓力（Pa）Fig.5 Distribution of dynamic pressure on the blade wheel under different rotational speeds

圖6 徑向橫截面上的靜壓力（Pa）Fig.6 Distribution of static pressure on the radial cross section

圖7 不同供氣壓力下高靜壓區的壓力（Pa）Fig.7 Distribution of pressure in the high static pressure area under different supply pressures

圖8為徑向橫截面上由入口引出的氣流跡線圖.從圖中可以看出，氣流在整個渦輪室內有著明顯的周向流動；通過噴嘴流出的高速氣流大部分未直接流向與其對應的葉片上，即沒有直接作用于與其對應的葉片上，而是繞葉輪流動，從而通過帶動葉輪表面區域的氣流對葉輪做功.但是由于直接從噴嘴流出的氣流與葉輪近壁區域的氣流的方向不同，匯合后摻混加劇，造成流動損失.由于供氣壓力不變，氣流速度也不會發生大的變化，那么通過對轉動壁面設置不同的速度來改變葉輪的速度，隨著葉輪速度的提高，葉輪表面與氣流的相對速度逐漸降低，根據牛頓內摩擦定律，氣流黏性作用產生的切應力逐漸減小，從而造成因氣流黏性產生的轉矩也減小.

圖8 徑向截面上由入口引出的氣流跡線Fig.8 Streamlines from the inlet on the cross section

4 結構改進及對比分析

根據本研究微渦輪的結構特點及以上分析，可以考慮通過增大葉輪葉片以提高高速氣流的作用面積，將噴嘴偏斜一定角度以減少氣流損失或者提高渦輪排氣能力以減少背壓力的影響等方案進行改進.通過結構分析及理論計算，本文采用在葉片的平面部分即底部增加4個直徑為1.5mm的徑向排氣道，在葉輪軸中間增加1個直徑為4mm軸向排氣道與外界相連對原微渦輪結構進行改進，改進后流道區域的實體模型如圖9所示.同時在FLUENT軟件中對改進后的結構采用與改進前相同的計算模型和邊界條件進行了仿真計算，轉矩為0.005 2 N·m，與改進前相比提高了13%，達到了設計要求.但是該結構有可能增大葉輪軸的不平衡量，從而增大葉輪軸的跳動誤差，故對加工精度要求較高.

5 結 論

1）設計計算采用半圓形葉片的沖擊式徑向微渦輪是能夠滿足微機床主軸要求的，所建立的采用RNGκ－ε雙方程湍流模型計算得出的轉矩與設計要求基本吻合，兩者相差8%.

圖9 改進后流道區域的實體模型Fig.9 Improved physical model of the flow area

2）在一定供氣壓力下，因氣流壓力產生的轉矩隨轉速的變化不大，而因氣流黏性產生的轉矩隨轉速的提高大幅度減小，從而造成總轉矩減小.

3）隨著供氣壓力的提高，渦輪室內的背壓力也隨之增大，嚴重影響氣流的速度及渦輪轉速的提高.

4）從噴嘴流出的高速氣流未直接流向與其對應的葉輪葉片上，而是在渦輪室內來流的作用下繞葉輪流動，氣流損失較大.

5）通過采用在微渦輪葉片底部增加排氣道的方案對原渦輪結構進行改進，轉矩提高了13%，達到了設計要求.

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