基于飛輪控制的空間機器人質量參數辨識

王 超 杜小平 高永明

裝備學院，北京101416

空間機器人［1－4］是航天領域的重要發展方向之一，它具有體積小、能耗低、負載自重比大的特點，并且能代替宇航員完成抓捕、對接、維修等危險作業，因此要完成任務必須實現空間機器人的路徑規劃、姿態控制、任務規劃等技術。而其在軌運行時，由于燃料的長期消耗、航天器構型的變化、抓捕未知目標、與其它航天器的對接等行為，都會導致整個系統的質量特性參數發生變化［5］，從而影響路徑規劃以及姿態控制的精度。因此必須解決質量特性參數的在軌辨識問題，才能保證空間機器人準確、順利的完成任務。

目前國內外很多學者針對空間機器人質量特性參數的在軌辨識展開了研究。Wilson［6］提出了基于指數加權遞歸最小二乘法，利用速率陀螺在測量數據，可辨識系統慣量和質心位置，以及每個推力器的特性參數，然而無法辨識航天器的質量。Murotsu Y等［7］利用衛星本體上的測速儀檢測的數據，基于動量守恒來直接確定出衛星本體的質量、質心位置和轉動慣量。但該方法采用依次驅動各個關節來進行激勵，在激勵過程中會因為機械臂柔性因素而產生振動干擾。Yoshida K和Abiko S［8］提出了基于角動量守恒的動力學參數辨識方法，但假定衛星本體和各連桿的質心位置已知。徐文福等［9］將慣量與質量、質心解耦后進行辨識，但是需要飛輪和推力器分別對航天器進行激勵，對航天器的燃料消耗較大。

針對以上問題，本文采用飛輪控制作為激勵方式，不需要推力器進行激勵，有效減小了燃料的消耗。方法的具體思路是:鎖定每個機械臂連桿的關節，利用飛輪進行姿態控制，按一定采樣周期記錄角速度和線加速度，每次控制結束后，改變機械臂構型使整個空間機器人系統的質量分布發生變化，并重新進行仿真，直到可以辨識所需參數。

1 空間機器人動力學模型

如圖1所示，本文研究的空間機器人由機械臂和作為基座的衛星本體組成，圖中的機械臂表示從第一個連桿的關節到最后一個連桿的末端。

圖1 空間機器人的基本模型

經分析可知，本體的質心位置在本體坐標系下的投影不隨本體轉動而發生變化，為方便計算，本文在本體坐標系下建立動力學方程。定義本體坐標系:原點位于加速度計的安裝位置，OSZ軸為本體轉動方向。各符號的定義如下:ρs為衛星本體的質心位置矢量;ρc為空間機器人系統的質心位置矢量;ρR為機械臂的質心位置矢量;rs為系統質心到本體質心的距離矢量;rR為到系統質心機械臂質心的距離矢量;vs為本體坐標系原點處的線速度;vcs為本體質心處的線速度;vcR為機械臂質心處的線速度。

衛星本體角速度在3個方向上的投影為ωs=［ωsx，ωsy，ωsz］T，定義矢量叉乘公式ω×s，則有:

鎖定機械臂連桿的各個關節，則有以下的關系式:

上式中，ρs為所求的本體質心位置，而ρR的關系式可由圖2得出:

其中:

關系式中，ρi為本體質心到第i個連桿質心的距離; Ri為第i個連桿坐標系相對于本體坐標系的轉換矩陣;ai為第i個關節到第i個連桿質心的距離。

圖2 機械臂各連桿的位置矢量參數

2 質量特性參數辨識方法

空間機器人主要有自由飛行和自由漂浮兩種模式，本文在自由飛行模式下采用飛輪控制作為激勵方式。假設在激勵過程中不受外力，整個系統(包括飛輪)的線動量和角動量守恒。

2.1 基于線動量守恒的質量、質心位置辨識方法

整個系統的線動量假設為0，則方程可表示為:

對方程進行整理得:

式中，mR為機械臂各連桿的質量和;ms為本體質量;ρs為本體質心位置;ωs可以通過陀螺儀測得;vs可由測得的線加速度積分得到。

將式(6)寫成如下分量形式:

其中，

對式(7)組成的線性方程組進行求解即可辨識本體的質量和質心位置，則方程(7)的最小二乘解為:

2.2 基于角動量守恒的轉動慣量的辨識方法

同樣，在使用飛輪進行姿態控制的過程中，系統的角動量守恒，假設為0，角動量近似等于Lw和Lb相加，即:

上式中，Lw為飛輪相對于其質心的角動量;Lb為空間機器人系統相對于系統質心的角動量，由Ls和LR兩部分組成，表達式分別為:

式(13)中，Iw為飛輪的轉動慣量;ωw為飛輪的旋轉角速度。

式(14)中Is為本體相對Cs的轉動慣量;IR為本體坐標系下整個機械臂相對于CR的轉動慣量，計算公式為:

式中

其中:Δρi=ρi－ρR，E為3×3的單位矩陣，Ii為本體坐標系下第i個連桿相對于CR的轉動慣量，iIi為第i個連桿在其連桿坐標系下繞質心的轉動慣量。

由于前面已經辨識出本體的質量和質心，則式(13)中只有本體的轉動慣量是未知參數，寫成分量形式為:

其中

類似于式(11)的方法，可根據測量數據，采用最小二乘法求解y，從而辨識本體的轉動慣量。

3 仿真結果及分析

3.1 仿真結果

本小節對上面所提出的方法進行仿真驗證，研究的空間機器人系統由基座本體、六自由度機械臂和飛輪系統組成，飛輪系統采用三正交一斜裝的安裝方式，其本體的質量、質心位置和轉動慣量如表1所示。飛輪的最大角動量為4Nms，最大轉速為628.32rad/s，慣量為0.00641kg·m2。在ADAMS中對空間機器人系統進行建模(如圖3所示)，由于飛輪系統安裝在本體內部，所以圖中沒有相應的顯示。陀螺儀和線加速度計的測量值可由ADAMS仿真得出。

表1 辨識結果

仿真開始時，轉動關節，在確定機械臂構型后，鎖定關節，利用飛輪實現空間機器人的姿態控制，當飛輪的轉速達到穩定時，按一定采樣周期記錄本體的角速度和線加速度后，仿真結束。分別對3種構型(圖3～圖5)進行仿真試驗，采用第2節的方法辨識質量和質心。結果如表1所示。

由表1可知，本體質量和質心位置辨識結果較為理想，精度較高，誤差可以忽略不計。而轉動慣量的辨識誤差相對較大，主要是因為利用了質量和質心位置的辨識結果，造成了誤差偏大，但依然維持在一個較小的數量級。辨識結果達到了精度要求，可以應用到在軌辨識中。

圖5 機械臂完全展開構型

3.2 影響因素分析

此辨識方法改變機械臂的構型，最終是為了改變空間機器人的質量分布，從而可以辨識本體的質量特性參數，而機械臂與本體的質量比不同，必然帶來空間機器人的質量分布有所區別，從理論上講，本體的質量相對較大，那么改變機械臂構型所產生的效果就會不明顯;相反本體的質量相對較小，則機械臂改變產生的效果相對較大，辨識結果可能會相對精確。因此很有必要分析機械臂與本體的質量比與辨識精度之間的關系。

對圖3～圖5中所示的3種構型進行仿真，機械臂與本體的質量比在3%～50%之間，圖6給出了質量比和各個參數辨識精度的關系曲線圖。

圖6 質量比的影響因素曲線圖

由圖6中可以看出，本體的質量和質心位置的辨識精度沒有發生太大的變化，都維持在一個10－6的數量級上;而轉動慣量的辨識精度雖然不如質量和質心位置的精度高，但也出現較大的偏差。因此總的來說，機械臂與本體的質量比對辨識精度的影響不明顯，在整個計算區間中，該影響可以忽略不計。但這個結果是建立在準確測量本體的線加速度和角速度的基礎上，空間機器人在軌運行時，測量參數存在較多誤差，就需要在動力學模型加入噪聲進行辨識。

4 結論

要實現高精度的軌道、姿態控制，質量特性參數的辨識顯得尤其重要。本文采用飛輪控制作為激勵方式對空間機器人的質量、質心位置和轉動慣量進行辨識，具有以下優點:1)僅采用飛輪作為執行元件進行激勵，對航天器的燃料消耗較小;2)鎖定機械臂各連桿的關節，可以有效減少機械臂柔性因素引起的振動，避免不必要的干擾;3)不需要測量連桿間的相互作用力。同時，分析了機械臂與本體的質量比可能對辨識精度造成的影響，結果表明，在敏感元件準確測量參數的情況下，該影響可以忽略不計。

［1］ Menon C，Busolo S，Cocuzza S，et al.Issues and New Solutions for Testing Free-flying Robots［J］.IAC-04-IAF-1.2004，(5):1-11.

［2］ Kasai T，Oda M，Suzuki T.Results of the ETS-7Mission Rendezvous Docking and Space Robotics Experiments［C］.5th International Symposium on Artificial Intelligence，Robotics and Automation in Space，The Netherlands，1999，pp.299-306.

［3］ Liang B，Li C，Xue L and Qiang W.A Chinese Small Intelligent Space Robotic System for on-Orbit Servicing［C］.International Conference on Intelligent Robots and Systems，Inst.Of Electrical and Electronics Engineers，New York，Oct.2006:4602-4607.

［4］ Bergmann E，Waller B，Levy D.Mass Property Estimation for Control of Asymmetrical Satellites［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，1987，10(5):483-491.

［5］ Mohan S，Miller D W.Operational Impact of Mass Property Update for On-orbitAssembly［C］.AIAA SpaceOps2006 Conference，Rome，Italy，AIAA 2006-5658，June 19-23，2006.

［6］ Wilson E，Lages C，Math R.On-line，Gyro-based，Mass-property Identification for Thrust-controlled Spacecraft Using Recursive Least Squares［C］.The 45th Midwest Symposium on Circuits and Systems，Tulsa，Oklahoma，Aug，4-7，2002.

［7］ Murotsu Y，Senda K，Ozaki M.Parameter Identification of Unknown Object Handled by Free-Flying Space Robot［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，1994，17(3):488-494.

［8］ Yoshida K，Abiko S.Inertia Parameter Identification for a Free-Flying Space Robot［C］.AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，AIAA Paper 2002-4568，Monterey，CA，Aug 2002.

［9］ 徐文福，何勇，王學謙，等.航天器質量特性參數的在軌辨識方法［J］.宇航學報，2010，31(8):1906-1914.(XU Wenfu，HE Yong，WANG Xueqian，et al.On Orbit Identification of Mass Characteristic Parameters for Spacecraft［J］.Journal of Astrona utics，2010，31(8):1906-1914.)