水體富營養化評價方法及其應用

王 維，蘇文利，高 興

（天津市水利勘測設計院，天津 300204）

水質不僅影響著水量的有效供給，還涉及到使用者的健康安全，水體富營養化是水質管理必須要解決的問題。水體富營養化是指在人類活動影響下，天然水體由于過量營養物質（主要指氮、磷等）的排入，引起藻類及其他浮游生物迅速繁殖，水體溶解量下降，水質惡化，生物大量死亡的現象。富營養化水中含有硝酸鹽和亞硝酸鹽，人畜長期飲用這些物質含量超過一定標準的水會中毒致病。所以，對水體富營養化進行系統的研究具有重要價值[1-2]。水體富營養化嚴重會加劇水資源危機。渤海生態環境報告指出，由于污水排海量逐年增多和赤潮的原因，渤海經濟魚類產量大幅度下降，魚類結構單一。近幾年，太湖因水體富營養化嚴重爆發多次藍藻事件，導致城市出現缺水危機。水體富營養化已成為困擾世界各國的主要環境問題之一[3-5]。許多研究者對富營養化評價進行了研究，如姚煥玫[6]利用主成分分析法對太湖水體富營養化進行評價。為合理對水體富營養化進行評價，有必要對水體富營養化的評價方法進行研究。

這里，首先介紹了水體富營養化的主成分分析法和模糊綜合評價方法，同時應用上述評價方法對湖庫型水源地的水體富營養化進行評價，從而為水體富營養化評價提供理論依據。

1 水體富營養化評價方法

1.1 主成分分析法

1.1.1 主成分分析法原理及特點

主成分分析法就是在保證原始數據信息丟失最小的前提下，將原始變量減少為少數具有代表意義的新變量，新變量是原來多個指標的線性組合，雖然這些線性綜合指標是不能直接觀測到的，但這些綜合指標之間互不相關，又能反映原來多指標的信息。它們更典型地反映了研究對象的特征。

主成分分析的主要特點如下： 主成分分析法的應用具有其拘束性，要求變量之間具有較好的相關性，這是得以用主成分分析法的前提；主成分分析是通過變量變換把注意力集中在具有最大變差的那些主成分上，而視變差不大的主成分為常數予以舍棄；其實質是P 維空闊的坐標旋轉，并不改變樣本數據結構，不能作為模型來描述；主成分分析是把主成分表示為原變量的線性組合； 主成分的個數與原變量個數相等；主成分分析中的L 陣是唯一的正交陣；主成分分析由可觀測原變量（x）直接求得主成分（y），并可逆。

1.1.2 主成分分析法的分析步驟

主成分分析法即是構造原變量的一系列線性組合，使各線性組合在彼此不相關的前提下盡可能多地反映原變量的信息（使其方差最大），主成分分析方法的步驟如圖1 所示。

圖1 主成分分析法的分析步驟

1.2 模糊綜合評價法

1.2.1 模糊綜合評價法滿足的原則

模糊綜合評價理論應用于水體評價，首先應遵從最大隸屬原則和加權平均原則。

（1）最大隸屬原則：假設模糊綜合評價結果向量為B=（b1，b2，…，bn）。如果，則被評事物總體上隸屬于第r 級，這就是最大隸屬度原則。在某些情況下使用會損失信息很多，出現不合理的結果，為此在求隸屬等級時常使用加權平均法。

（2）加權平均原則：加權平均原則基本思路是權與單因素隸屬度的乘積綜合反映了樣本集因素（ui）對類的隸屬情況，如式（1）所示。

式中：wi為指標i 的權。

1.2.2 模糊綜合評價步驟

模糊綜合評價步驟如下： ①確定評價對象的評價指標： 評價指標的選取參考《地表水環境質量標準》（GB3838—2002），同時結合評價體的現有數據。②確定評價等級：根據GB3838—2002 把水質分為5個等級，f={I，II，III，IV，V}。③根據評價指標的隸屬函數進行單因素評價，建立模糊關系矩陣（R）；根據各指標的5 級標準，求出5 個級別的隸屬函數。④確定評價指標的模糊權向量。⑤利用模糊運算將A和R 合成得到模糊綜合評價結果向量 （B），A 為模糊向量集。⑥對模糊綜合評價的結果進行分析。

2 湖庫型水源地水體富營養化評價

鑒于水體富營養化的危害，世界各國的專家已致力于研究評價水體富營養化的方法，以便為湖泊富營養化的防治提供科學依據。

2.1 評價標準和指標

根據現有數據資料，選取高錳酸鹽指數、總磷、總氮、葉綠素a 作為評價指標。在用主成分分析法評價水庫富營養化水平時，以GB3838—2002 和GHZB1—1999 為依據，建立主成分分析法水質評價標準。高錳酸鹽指數、總磷、總氮的標準參考GB3838—2002，葉綠素a 標準GB3838—2002 未給出，參考GHZB1—1999。湖泊水庫特定項目標準值，見表1。

表1 湖泊水庫特定項目標準值

模糊綜合評價法評價水源地富營養化水平時，為與水質標準5 級分級相一致，以舒金華[7]提出的10 級標準為依據，采用表2 描述的分級標準。

表2 水體富營養化分級標準

下面分別應用主成分分析方法和模糊綜合評價法對北京三大湖庫型水源地水體富營養化程度進行評價。

2.2 基于主成分分析法的富營養化分析

2.2.1 主成分分析法劃定水體富營養化等級分類標準

表1 的水源地富營養化分類標準應根據主成分分析法獲得其主成分分析的評價標準。

利用標準化處理法對表1 的水源地富營養化分類標準進行無量綱化；利用SPSS 軟件求無量綱化數據的相關系數矩陣，分析富營養化指標的相關性；在相關性較好的前提下求得相關系數矩陣的特征值及其貢獻率和累積貢獻率，從而分析確定主成分；由富營養化指標標準的主成分載荷值，得到富營養化各級標準得分；根據綜合主成分和各級指標的關系，參考相關的富營養化等級分類標準方法[7]，得到湖庫型水源地綜合主成分的分級標準見表3。

表3 湖庫型水源地綜合主成分的分級標準

2.2.2 主成分分析法評價湖庫型水源地水體富營養化狀況

2006年北京市三大湖庫型水源地富營養化情況，見表4。

表4 2006年北京市三大湖庫型水源地水體富營養化情況

首先采用標準化法對水質數據進行無量綱化處理，然后運用SPSS 軟件求無量綱化數據的相關系數矩陣。富營養化指標相關系數矩陣（R2），見表5。

表5 富營養化指標相關系數矩陣R2

從表5 可以看出，指標間的相關度較高，如高錳酸鹽指數和葉綠素a 之間有較強的相關性，高達0.976，可以運用主成分分析法。

利用Mat1ab 編制程序求矩陣的特征值和特征向量，求得特征值分別為3.389 7、0.476 2、0.118 4、0.025 6，前3 個特征值的累積貢獻率達99.61%，見表6。

表6 特征值和主成分貢獻率及累積貢獻率

圖2 為主成分分析的碎石圖，橫坐標為指標公因子，縱坐標為特征根植。從圖2 中可以看出，從第3 個點開始，公因子的坡度明顯變緩，因此筆者抽取前2 個主因子作為分析對象。

3 個特征值對應的特征向量分別是：X1=[0.534 9，0.464 0，0.465 5，0.531 0]T，X2=[0.089 3，-0.704 1，0.699 0，-0.087 4]T，X3=[-0.389 7，0.536 6，0.523 0，-0.536 7]T。

通常情況下，取累計貢獻率達到85%以上的特征值對應的特征向量求其主成分。因此，選取前3 個正則化單位特征向量，構造出符合實際的前3 個主成分，依次為：

圖2 主成分分析碎石圖

由此可以得到4 個指標的主成分載荷值，見表7。

表7 主成分載荷值

利用式（5）計算得到北京湖庫型水源地各點主成分得分、級別，見表8。

通過表8 可以看出，全年、汛期、非汛期3 個時間段中，汛期時富營養化水平較嚴重，全年次之，非汛期時較輕。造成這種狀況的原因可能是由于入庫洪水較大，隨地表徑流輸入的各種污染物及營養物質較多、氣溫高（汛期一般發生在夏季）所致。對于官廳、懷柔、密云3 個水庫而言，密云水庫的富營養化水平較低、基本屬于中等水平富營養化，懷柔水庫的富營養化水平在中等到中富之間，官廳水庫的富營養化較重。結合大量文獻的結論，評價結果符合實際情況。

表8 北京市各水源地得分

2.3 基于模糊綜合評價法的富營養化分析

本節利用模糊綜合評價法評價北京市三大水庫富營養化水平，實測數據見表4，指標標準見表2。根據式（6）和式（7），建立樣本矩陣與富營養化標準級別矩陣如下：

式中：i=1，2，…，n； j =1，2，…，m； t =1，2，…，5。同時，對X 進行分段歸一化處理。

進一步求得歸一化信息矩陣（G），同時采用下列關聯信息矩陣計算公式求得關聯信息矩陣：

用Mat1ab 求Γ（1）4×4的特征矩陣（V4×4）和所對應的特征向量（q4×4），則主因子載荷矩陣（D）：Dm×m＝QΛ1/2。經計算，得到主因子載荷矩陣（D）。

根據主成分分析法求得貢獻率（ei）和累計貢獻（Ei），見表9。

表9 北京市湖庫型水源地指標主成分分析解

建立關聯矩陣（Γ）與每列主因子載荷向量（dij）的回歸方程為：

式中：aij表示第j 個系數主成分分量的貢獻，aij與相應的ei組合，即得到第i 個水質指標的權重，如式（11）所示。

用Mat1ab 計算得到權重集：A1’=（0.036 9，0.131 8，0.107 9，0.236 5）；對上述權重集進行歸一化處理，得到標準權重值：A1’=（0.171 9，0.256 9，0.210 2，0.361 0）。

計算北京市三大湖庫型水源地富營養化情況的模糊綜合指數，限于篇幅僅給出官廳水庫全年的模糊綜合評價指數如下：高錳酸鹽指數（CODMn）的單因素模糊向量為（0，0，0，0.564，0.436）；總磷（TP）的單因素模糊向量為（0，0，0，0.668，0.332）；總氮（TN）的單因素模糊向量為（0，0，0，0.203，0.797）；葉綠素（Ch1a） 的單因素模糊向量為（0，0，0，0.548，0.452）。官廳水庫全年的模糊關系矩陣R11為：

官廳水庫全年的綜合評價等級為：B1=Ai*R11=（0，0，0，0.551 2，0.448 8）。

官廳水庫全年的富營養化水平綜合評價向量是（0，0，0，0.551 2，0.448 8），由最大隸屬度原則可知官廳水庫全年的富營養化水平級別為富。

綜合上述，評價得到三大水庫不同時間段的富營養化水平，見表10。

表10 北京市三大水庫富營養化水平評價結果

2.4 富營養化評價結果分析

兩種方法對北京市三大湖庫型水源地評價結果見表11、圖3－4。

通過表11、圖3－4 可知：①兩種評價方法的結果具有一定的一致性。②兩種評價模型的評價結果均顯示：官廳水庫的營養化水平較高，最好是也僅是中富，在汛期時達到重富的水平，從全年來看，官廳水庫在富營養水平以上； 懷柔水庫在中等與中富之間，非汛期最好、基本屬于中等，汛期最差、達到中富，總體上屬中等水平； 密云水庫在中等和中富之間，非汛期最好、屬于中等，但是汛期時達到中富水平。文獻[8]表明密云水庫正由中營養狀況向中富營養狀況轉變，2002年爆發大面積藍藻水華，可知評價結果符合實際。③從時間上看，汛期的營養化水平較高，全年次之，而非汛期的營養化水平相較另兩個時段最低。這主要由于汛期時水體流速較大，上中游排入河道的水隨著較大的流速流入庫區，將上中游的污染物帶入水庫，從而引起水體營養化水平增高。另外，汛期發生在夏季，夏季水溫較高、蓄水較少、水的流動性較差，從而引發藻類繁殖，導致葉綠素、高錳酸鹽指數含量增加。

表11 評價方法評價結果匯總

圖3 兩種評價方法的評價結果

圖4 不同時期評級結果匯總

3 結論

筆者介紹了評價水體富營養化的主成分分析法和模糊綜合評價法，并利用上述分析方法對北京市三大水庫水體富營養化進行評價。通過分析，得出如下結論：

（1）為確保水體的質量，從而保證用水安全，有必要對水體富營養化進行合理的評價，主成分分析法和模糊綜合評價法是水體富營養化的常用方法。

（2）主成分分析法能夠較為合理地確定各個評價因子的權值，模糊綜合評價法可以將不確定量定量化，兩種方法在水體富營養化評價中具有一致性。

（3） 分析確定了北京市三大水庫的水體富營養化，從而為水資源的利用和保護提供了依據。

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