高彈道導彈靶試命中域確定方法

王永杰，王國田，王 淼

（1.92941部隊，遼寧 葫蘆島 125000；2.海軍裝備部，北京 100841）

導彈的命中精度是否滿足研制總要求規(guī)定的對典型目標的命中概率要求，是靶場導彈定型檢驗的重要任務之一[1-3]。由于在靶場條件下，不可能提供研制總要求規(guī)定的典型目標作為靶標，只能使用一些模擬靶標作為替代，這些模擬靶標與真實的典型目標在幾何尺寸和雷達反射特性等方面均有較大的差別[4]。由此帶來的問題是，導彈在對這些模擬的靶標進行攻擊時，其命中的程度(即在給定區(qū)域中的命中概率)為多大，就能滿足研制總要求規(guī)定的對典型目標的命中概率要求。由此我們要解決的問題是，對給定雷達反射特性的靶標，分析確定其導彈能夠以符合規(guī)定概率命中的區(qū)域。也就是說在此區(qū)域中，導彈的命中概率達到了規(guī)定值，我們就能判定導彈的命中精度能夠滿足研制總要求規(guī)定的對典型目標的命中概率要求。

1 高彈道導彈對艦艇命中情況分析

1.1 導彈命中艦艇情況分析

如圖1所示，艦艇可等效為一長方體，長方體長、寬、高分別等于艦艇長2b、寬2a、高h。導彈彈道入射俯仰角為θ，導彈沿艦艦首艉方向攻擊。用平行彈道切線的一組平面切割等效長方體。當導彈直接命中艦艇時，導彈在海平面上將落入ABGH區(qū)域，其中ABCD區(qū)域的概率為導彈命中艦艇垂面時導彈落入?yún)^(qū)域，CDGH為命中艦艇頂面時落入?yún)^(qū)域[5]。

圖1 導彈在首艉方向上攻擊艦艇示意圖

圖2為導彈攻擊方向與艦艇艏艉方向夾角為?時的命中示意圖，同圖1的原理，導彈直接命中艦艇時，導彈將落入ABFHGC區(qū)域，其中ABCD與BDFH為命中垂面時導彈落入?yún)^(qū)域，CDGH為命中頂面時的落入?yún)^(qū)域。

因此，命中概率等于導彈落入艦艇在海平面上的投影(沿彈道切線)的概率，概率分析計算可統(tǒng)一到海平面上進行計算。

圖2 導彈在任意方向上攻擊艦艇示意圖

1.2 影響導彈命中精度的隨機因素分析

1)瞄準點A。

瞄準點為雷達導引頭探測到的艦艇的強散射中心，因?qū)椚肷浣嵌取⒑r等隨機因素的影響，瞄準點可能分布在艦艇上的任意一點，其分布規(guī)律為：艦艇幾何中心附近的分布概率大，艦艇邊緣較小，因此可假設(shè)為瞄準點以幾何中心為均值呈正態(tài)分布。

按照圖2的方法，將空間瞄準點投影到海平面上，瞄準點分布范圍即為圖2中的ABFHGC 區(qū)域。為簡化計算，將 ABFHGC 區(qū)域簡化為規(guī)則矩形A′BF′G，見圖3所示，AA '=h?tan θ?sin ?，F(xiàn)F '=h?tanθ?cos?。根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)：獨立同正態(tài)分布的隨機變量，線性相加后仍為正態(tài)分布，可證明瞄準點在海平面上投影仍為正態(tài)分布[6]。

圖3 瞄準點與導彈落點在海平面投影區(qū)域圖

以A′BF′G 中心點為原心，艦艇艏艉線為X軸，建立直角坐標系XOZ，則瞄準點在該坐標系下的分布為：

式中，aa、bb為A′G、BF′長度的一半。

2)導彈控制落點。

假設(shè)O1為A′BF′G 內(nèi)任意一瞄準點，則導彈控制落點是以 O1點為中心，以一定偏差的散布區(qū)域，如圖3所示的陰影區(qū)域。以瞄準點為原心，以彈道切線在海平面上的投影為X1軸建立 X1O1Z1直角坐標系。可假設(shè)導彈在橫向與側(cè)向的控制落點獨立服從正態(tài)分布 X1～ N (0,σx)、Z1～ N (0,σz)，一般情況下，認為σx≈σz=σ。σ 即為導彈的控制精度方差。

3)導彈攻擊艦艇方向。

導彈向艦艇攻擊時，射向與艦艇的首尾向夾角為?，該值可能為0°～360°的任何值，可假設(shè)? 服從均勻分布，即 ?～ U(0°,360°)。

1.3 命中概率計算

根據(jù)上述分析，在瞄準點、導彈控制落點分布已知前提下，可采用蒙特卡洛方法計算導彈命中概率，其計算步驟如下。

1)對導彈攻擊方向按均勻分布 ?～ U(0°,360°)隨機抽樣，生成 ?i。

2)對瞄準點按正態(tài)分布 ?～ U(0°,360°)，隨機抽樣，得到Xi、Zi。

3)對導彈控制落點按正態(tài)分布 X1～ N (0,σx)、Z1～ N (0,σz)隨機抽樣，得到X1i、Z1i。

4)將X1i、Z1i變換到坐標系XOZ 下，變換關(guān)系為：

5)將落點(X11i、Z11i)與艦艇在海平面上的投影范圍比較，如果該點在A′BF′G 內(nèi)，則n=n+1。

落入A′BF′G 內(nèi)的判決公式為：

6)將上述抽樣過程作N次，導彈直接命中艦艇概率P=n/N。[7]

1.4 根據(jù)指標要求計算導彈控制精度

根據(jù)1.3中計算方法，在給定典型目標尺寸a、b、h 情況下，可以計算不同控制精度下的導彈命中概率。計算結(jié)果如表1所示(N=105，命中概率精確到小數(shù)點后兩位)。從表1的數(shù)據(jù)可看出，在相同導彈入射角度相同情況下，導彈控制精度越大，其命中目標的概率就越小。

表1 導彈對艦艇命中概率計算表

給定導彈命中概率指標P，從表1中可相對應的導彈控制精度σ。換言之，若要滿足命中概率大于等于P的要求，導彈控制精度須大于等于該值。

2 確定命中域

2.1 靶船命中情況分析

1)瞄準點沿彈道切線在海平面上的分布。

靶船在雷達發(fā)射特性上模擬真實艦艇，其散射中心的分布相似于真實艦艇。因此，可假設(shè)瞄準點服從正態(tài)分布。瞄準點范圍同真實艦艇確定方法，等效長方體長寬等效于靶船長寬、高度等效于角反射體最大高度。

2)直接命中靶船時導彈在海平面上的落點范圍。

導彈命中落點范圍情況類似圖1，但由于靶甲板以上無建筑物遮擋，因此導彈直接命中靶時，其落點區(qū)域應以甲板到海平面的高度進行投影。如圖4所示，陰影區(qū)域為導彈直接命中靶時的導彈落點范圍，該范圍小于瞄準點區(qū)域。

圖4 導彈落點在海平面投影區(qū)域圖

2.2 不同命中域概率計算及結(jié)果分析

假定靶船散射分布特性同真實艦艇的情況相似，按照蒙特卡洛方法可以計算出直接命中不同尺寸靶船的概率。若保證導彈以命中概率指標命中靶船，由此概率可以確定靶船應具有的命中域大小。取靶船的寬度和高度不變，在已知導彈控制精度的情況下，不同靶船長度的命中概率計算結(jié)果見表2。

表2 直接命中靶船概率

從表2可以看到，在相同入射角度情況下，隨著靶船長度的增加，其命中概率相應增加。取其滿足命中概率指標的靶船長度值，即為導彈應命中靶船的命中域。換言之，導彈對靶船只要命中了這一區(qū)域，即可判定導彈對靶船命中。

3 結(jié)論

根據(jù)上述計算及分析，通過對研制總要求中規(guī)定的戰(zhàn)技指標要求及其影響因素進行分析，建立命中概率模型，利用蒙特卡洛方法進行計算，可以確定對目標的命中域。

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