概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)探索與實踐

周立前，鄧勝岳，楊小娟

(湖南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖南株洲412007)

在高等學(xué)校的本科教育體系中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計［1］是一門十分有特色的課程，不同于其他數(shù)學(xué)課程，它研究的對象是客觀世界中具有隨機特點的不確定現(xiàn)象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)學(xué)科中具有重要實際應(yīng)用價值的一個分支，也是高等學(xué)校理工科各專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課程。該課程內(nèi)容側(cè)重于講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法，同時在教學(xué)中結(jié)合各專業(yè)的特點介紹性地給出在各領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。課程的任務(wù)在于使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本理論和方法，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力。在已經(jīng)完成的初、高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的是在已知足夠的條件下推出確切的結(jié)果;但概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究在一定的條件下可能會出現(xiàn)的各種情況，不能簡單的運用精確數(shù)學(xué)的知識進行控制或預(yù)測。這就給學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程帶來了思維上的難度，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程時感覺到有些概念、定理難以理解的原因所在。因此，如何在課程教學(xué)的過程中使學(xué)生能夠盡快的接受這種思維方式，激發(fā)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)積極性，是提高這門課程教學(xué)效果必須要處理好的問題。

一 教學(xué)中存在的問題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)目的，是使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。課程的教學(xué)要求是:在理論方面使學(xué)生能熟練掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本定義、基本定理和基本解題方法;在應(yīng)用方面要求學(xué)生能夠運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)該模型解釋實際問題。因此，教學(xué)過程中，理論方法和應(yīng)用都不可忽視。然而，在該課程教學(xué)過程中存在一些問題，概括起來如下:

(一)重理論、輕實踐，重講授、輕應(yīng)用

目前，教師在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程時，主要側(cè)重于概念和理論的講解、定理推導(dǎo)的嚴謹性和系統(tǒng)性、介紹繁瑣的解題技巧和培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理的能力。這些現(xiàn)象具有重理論、輕實踐，重講授、輕應(yīng)用的特點，而忽視了概率論與數(shù)理統(tǒng)計實用性強的特點，忽視了統(tǒng)計方法的傳授及學(xué)生分析和解決實際問題能力的培養(yǎng)。

(二)考核內(nèi)容一樣、考核形式單一

目前很多高校本科專業(yè)將概率論與數(shù)理統(tǒng)計列為必修課程，每個學(xué)科、專業(yè)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程知識點的要求不同，但存在考核內(nèi)容一樣、考核形式單一等特點。

(三)學(xué)習(xí)難度大，學(xué)習(xí)方法不易把握

該課程涉及面廣，學(xué)生基礎(chǔ)不一，且理論抽象，公式繁多，定理晦澀難懂，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大。

如何解決上面所說的實際問題，是我們提高這門課程教學(xué)效果首先要考慮的。

二 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革的實踐

通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)現(xiàn)狀的分析，我們注意到:要提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)效果，除了任課教師上課前充分準(zhǔn)備和課堂上積極負責(zé)的講授之外，還要注意調(diào)動學(xué)生的上課積極性和學(xué)習(xí)興趣，從而吸引學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中來。為此，我們采取了下面的幾個做法。

(一)上好第一堂課［2］，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在第一堂課的講授中，我們不僅要明確概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)目的，而且也要介紹該課程的誕生、發(fā)展、最新前沿等相關(guān)知識，特別是解決實際問題的應(yīng)用部分。例如:“我們學(xué)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計有什么用?”、“這門課程難不難學(xué)?”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計在學(xué)生所學(xué)專業(yè)中有什么實際應(yīng)用?”等等。在第一堂課教學(xué)中，教師除了要用自己所學(xué)的知識去解答這些疑問之外，還要介紹該課程在學(xué)生所讀專業(yè)中的地位、應(yīng)用背景、具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時安排、學(xué)習(xí)方法以及難點和重點等。特別在介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史部分，應(yīng)該重點講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計的出現(xiàn)是從精確數(shù)學(xué)到不確定數(shù)學(xué)的一個重大飛越，以往的數(shù)學(xué)都是對精確事物的精確刻畫，而在現(xiàn)實生活中絕大多數(shù)的現(xiàn)象都是具有隨機特點的不確定現(xiàn)象，為了刻畫這類不確定現(xiàn)象，誕生了概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)科。這樣可以讓學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門實用性極強的學(xué)科，從而在學(xué)習(xí)中主動去緊扣它的實際背景。

(二)改進教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，可以采用啟發(fā)式教學(xué)和案例教學(xué)相結(jié)合的模式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣［3］。啟發(fā)式教學(xué)以概率論知識為載體，通過經(jīng)典的案例的分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和提出解決該問題的方案，這樣對學(xué)生實施了能動的智力的引導(dǎo)，達到掌握該課程的理論和解題技巧，并且在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中能熟練運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識解決問題［4］。那么，在平常的教學(xué)過程中，可以采取一個重要措施:緊密聯(lián)系學(xué)生專業(yè)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用性極強的課程，除了在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用外，在信息科學(xué)、遺傳學(xué)、金融工程和決策分析等專業(yè)中都很常見，還可以應(yīng)用于其他多個學(xué)科，例如網(wǎng)絡(luò)通信、電子商務(wù)、風(fēng)險投資和管理學(xué)等。所以，在該課程教學(xué)過程中，應(yīng)該多講解與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的案例。這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性，督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)。例如在講授貝葉斯公式的應(yīng)用時，若面對財務(wù)管理專業(yè)的學(xué)生，就可以舉一些在管理科學(xué)方面的案例，如貝葉斯決策;若面對通信專業(yè)的學(xué)生，就可以講講貝葉斯公式在模式識別中的應(yīng)用等等。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中才會真正體會到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實用性，才會更加自主的學(xué)習(xí)、探索和研究。

(三)開設(shè)實驗課程，提高學(xué)生動手能力

由于計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，許多高校都非常重視實踐教學(xué)，在實驗室的建設(shè)方面投入了巨大的人力、物力和財力。例如我校采購了Matlab、SPSS和SAS等與概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)的軟件，建立了專門的計算機實驗中心。為了提高學(xué)生動手能力，筆者在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，適當(dāng)?shù)募尤肓藬?shù)學(xué)實驗課。在數(shù)學(xué)實驗課中，著重介紹Matlab軟件中參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析等方面的運用。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中，結(jié)合實例的演示，引入與之相關(guān)的實驗手段，使得該課程的數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理變動十分簡潔，并能驗證理論的正確性和程序的可行性。這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、而且培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，提高了教學(xué)效果。下面是一個利用Matlab編程解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的案例:

例如［5］大型客車門的高度是按成年男子與車門頂碰頭的機會不超過1%設(shè)計的。設(shè)男子身高X(單位:cm)服從正態(tài)分布N(175，36)，求車門的最低高度。

解:設(shè)h為車門高度，X為身高，

求滿足條件P{X＞h}≤0．01，即P{X＜h}≥0．99，所以利用Matlab編程如下:

＞ ＞ h=nonm inv(0．99，175，6)

h=188．9581為車門的最低高度。

在教學(xué)過程中，我們通過這類實驗課程，極大的提高學(xué)生興趣和動手能力。

(四)改革評價體系，全面考核學(xué)生學(xué)習(xí)情況

概率論與數(shù)理統(tǒng)計傳統(tǒng)的考核模式是以閉卷考試為唯一標(biāo)準(zhǔn)的單一評價體系。這種考核方式不利于正確引導(dǎo)學(xué)生實踐動手能力的提高，不利于突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程實踐性強的特點。我們覺得有必要改變現(xiàn)有的考核模式，增強實踐方面考核的力度。通過對我校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)的研究和實踐，我們認為概率論與數(shù)理統(tǒng)計考核評價體系應(yīng)包含3部分:第1部分是概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識測試，屬閉卷考試，主要考核學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計基本概念、基本理論以及基本解題方法的掌握程度;第2部分是實踐能力的測試，屬開卷考試，考試內(nèi)容主要是一些實際生產(chǎn)和管理的應(yīng)用問題，主要考核學(xué)生運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識和計算機技術(shù)解決實際問題的能力;第3部分是案例分析過程中學(xué)生完成的情況，屬平時成績范疇。在教學(xué)過程中，穿插案例教學(xué)更能使學(xué)生加深所學(xué)知識的理解和提高實踐能力。這樣的考核模式既考查了學(xué)生實踐方面的能力，又考核了學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程理論水平掌握的能力，相對來講評價方法多元化，更加科學(xué)合理地綜合評價了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的效果。

三 結(jié)束語

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的專業(yè)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，引入相關(guān)數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力的教學(xué)模式，是一條切實可行的辦法。我們在此次概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革的嘗試中，通過分析對學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程反饋的信息，表明了這種嘗試對于學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力和實踐能力的培養(yǎng)達到了預(yù)期的教學(xué)效果。

［1］盛驟，謝式千，潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］．4版．北京:高等教育出版社，2008．

［2］張紅梅，楊順萍．?dāng)?shù)值逼近課程教學(xué)探索與實踐［J］．湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011，25(3):86 －88．

［3］楊小娟．概率論的啟發(fā)式教學(xué)法［J］．株洲工學(xué)院學(xué)報，2006，20(4):141 －143．

［4］郭坤，王金玲．對經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的思考:啟發(fā)式教學(xué)在經(jīng)濟數(shù)學(xué)課堂上的運用［J］．教學(xué)改革，2005(3):147－149．

［5］操群，周遠國．開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗課的教學(xué)探討［J］．科技信息，2011(14):112－113．