土體的流變性研究進展

安淑紅，朱俊高

(1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京 210098;2.山東農業大學水利土木工程學院，山東泰安 271018)

1 引言

流變是指物體受力變形中存在的與時間有關的變形特性［1］。土體具有流變性，其常見的流變現象主要包括蠕變、松弛、流動、應變率效應和長期強度效應等。通常是采用試驗模型研究這些流變現象，揭示流變規律，建立相應理論及計算方法。近年來，由于工程建設的需要，對土工結構或地基的變形以及強度的計算分析要求越來越高，必須考慮土體的流變性，使得土體的流變研究成為近年來巖土工程界關注的重要熱點問題之一。

對土體流變性的研究首先從試驗開始，相關研究很多，其總結或綜述也較多。相反，對土體的流變性的研究方法、本構模型的總結相對較少，而對流變機理的分析有助于流變模型的理解與深入研究。因此，本文主要分析土體流變機理，總結土體流變的研究方法、土體的流變模型、求解方法等。

2 流變的研究方法

流變性是土的重要特性之一，早在1948年荷蘭學者Genie E.C.W.A和我國學者陳宗基開始了土的流變性的研究，應用實心圓柱土樣的扭轉試驗，驗證了Bingham粘滯塑性流動定律對土的適用性，最早創立了土流變學［2］。在1953年第三屆國際土力學和基礎工程會議(ICSMFE)上，提出了蠕變變形直接或間接地對土力學的所有過程起作用，蠕變研究將影響土力學將來的發展［3］，隨后，廣泛展開了對土體流變性的研究，取得了大量的成果，并成為土力學研究的熱點。

土體流變性質研究可以從微觀、細觀或宏觀表現展開［4］。在微觀層次上，主要借助電子顯微鏡和X光衍射儀等儀器研究土體顆粒、團聚體、疊聚體和微孔隙等微小結構單元的空間分布及其接觸連接特點等微觀特征與土體流變性質之間的內在聯系。國內外學者都開展了大量的研究工作，陳宗基［5］提出了片架結構理論，施斌等［6，7］建立了微觀力學模型模擬粘性土蠕變，Mitchell J K等［8－10］基于速率過程理論對粘性土的應力－應變－時間關系進行了研究，Bazant等［11－13］分別運用內時理論建立了正常固結土和橫向同性粘土的粘塑性本構方程。然而，由于粘性土微觀結構的復雜性和定量測試技術的限制，加上一些物理化學性質指標難以測定，使得微觀結構研究只能從理論上做定性分析，很難應用于工程實踐。

在細觀層次，研究土體孔隙水、顆粒及礦物類型、吸附結合水等細觀結構參量與土的流變特性的對應性和相關性，分析土體流變的物質因素、物理機制、力學行為以及流變性質的控制因素及各參量之間的定量關系，目前研究主要集中在孔隙水或結合水、粘土礦物類型和孔隙中的膠體物質對流變性質的影響［14－17］。

迄今，國內外學者所做的工作大部分屬于宏觀流變學的范疇。它從唯象學觀點出發，假定土是均一體，采用連續介質力學和不可逆熱力學理論，構造直觀的物理流變模型［18－28］來模擬土的結構和特性，擬合流變試驗結果，建立有關的公式，以定量分析土的流變性質及其對工程的影響。

綜上所述，對于土體流變研究，除了宏觀層次上的研究之外，細觀、微觀和納觀各層次上的研究并未深入開展。因此，進一步探討軟土流變的起因，認清軟土流變的物理本質，改進和完善土體流變分析理論，是今后研究的努力方向。

3 土的流變機理研究

土的流變機理在于［1］:在骨架應力(有效應力)作用下，土顆粒表面吸附水(氣)具有粘滯性，從而使顆粒的重新排列和骨架體的錯動具有時間效應，土體變形延遲，即變形與時間有關;而另一方面土體變形受到邊界約束，這種約束有阻擋蠕動變形發展的趨勢，因此，土體內部應力隨之逐步調整，即應力也隨時間改變。

早在1925年，人們就開始認識到，必須建立一個真實的并能充分反映粘性土或其它材料應力－應變關系的公式或模型，根據其變形的微觀力學在微觀結構層次上對其物理過程進行描述，粘土或其它材料蠕變的物理概念應屬于“活化能”的概念。

Bazant等［11，12］應用速率過程理論建立了一系列土的本構關系模型。施斌［6，7］進行了速率過程理論在粘性土蠕變模擬中的應用研究，介紹了速率過程理論及其相應的粘性土蠕變模型的推導，選取淮陰三類不同粘性土質開展了蠕變試驗研究，分別制備了各向異性和各向同性的結構試樣，獲得了相應的蠕變性結果，再用速率過程理論模型對試驗結果進行了擬合。結果表明:以速率過程理論為基礎而建立的蠕變模型能有效地模擬不同粘性土質的蠕變過程、趨勢和變形，反映出粘性土土性的本質特點，使土質學和土力學緊密地結合在了一起。

谷任國、房營光［14－17］分別研究了結合水、礦物類型和有機質對軟粘土流變性質的影響。采用改進的直剪蠕變儀對一組粘土試樣進行了一系列試驗，測試結果表明:有機質和礦物成分及其含量是影響軟粘土流變性質的重要因素，土體的粘滯系數隨粘土礦物含量的增加而減小，即流變變形阻力隨有機質和粘土礦物含量的增多而減小，且有機質對軟土流變性質的影響較為顯著。試驗結果分析認為，粘土礦物通過顆粒表面的結合水影響土的流變性質，其中強結合水是土體產生流變的主要因素，而弱結合水則是相對次要因素。試驗結果有助于進一步認識土體流變的起因，對改進和完善現有流變變形計算理論有一定指導意義。

4 土的流變模型

土體的流變模型是對土體在受力過程中應力－應變－時間的數學描述。正如土的本構關系在土力學中所起的重要作用，土的流變本構關系也是研究土的流變性的關鍵。在長期的研究工作中，人們曾提出過許多種對巖土材料適合的流變本構模型，對現有的模型進行分析比較，將流變模型歸納為元件模型、屈服面模型、損傷流變模型和經驗模型。

4.1 元件模型

元件模型由牛頓粘壺N、虎克彈簧H和圣維南塑性S等基本元件反映材料的性質，通過這些基本元件的“串聯”和“并聯”來描述巖土介質的流變特性，建立反映巖土應力－應變－時間關系的本構模型。

元件模型中著名的二元件模型有Bing－ham模型、Maxwell模型和Kelvin模型;多元件模型有村山模型、修正的考馬母拉－黃模型、西原模型、Burges模型、廣義Maxwell模型、廣義Kelvin模型、中村模型、劉寶琛模型、馬明軍模型和索費爾德模型等。為了反映巖土材料表現出來的三維特性，在一維線性流變模型的基礎上，根據Perzyna［30］所提出的原理，用類比的方法，將一維土體流變分析推廣到三維，這些模型屬于線性流變模型。

上述模型無論元件如何多，模型如何復雜，只能反映巖土線性的粘彈塑性性質，然而，自然界的巖土更多地表現出非線性特性，于是謝寧［31］、鄧榮貴［32］，金豐年［33］等提出了各種非線性元件模型，將彈性元件用非線性彈性元件代替。夏才初［18］對各種元件模型進行了統一，提出了能描述巖土體最復雜流變性態的流變模型。而元件越多，模型越復雜，參數就越多，模型數值計算就越困難，如何選擇模型，如何確定相應的參數，簡潔又全面地描述巖土的流變性態是元件模型研究中的重要課題。

4.2 屈服面流動模型

屈服面流變模型是研究屈服面、關聯準則和硬化規律彈塑性理論三要素隨時間的變化規律。Olszak和 Perzyna［30］(1966)首先提出流動面模型，其理論基礎是彈塑性理論中的屈服面的概念，流動面的位置與當前應力、粘塑性應變表示的應變歷史和時間等因素有關。流動面模型通常為帽子型模型。

張軍輝、繆林昌［19］將廣義Bingham模型和橢圓－拋物線雙屈服面模型相結合，建立了雙屈服面流變模型來描述其流變特性，并用連云港海相軟土驗證了該模型的適用性。袁靜等［20］以試驗為基礎，建立了新的各向異性三屈服面流變模型，新模型由一個固結屈服面F和兩個準Drucker－Prager剪切屈服面G1和G2組成，剪切屈服面位于固結屈服面內且內接于屈服面。新模型不僅可以考慮k0固結引起的土的各向異性，而且可以模擬軟土的流變，考慮土體變形的發散，很好地描述土體的蠕變破壞。李興照等［21］以修正劍橋面作為邊界面建立邊界面流變模型，該模型不僅可以描述正常固結土的流變，還可以描述超固結土的流變，且模型參數物理意義明確，數量較少。

基于等效時間的概念和流動面理論，Yin，Graham和朱俊高等［22－25］提出了一個三維彈粘塑性(3D－EVP)模型。模型假定土體滿足小應變，且總應變率可分為彈性應變率和塑性應變率兩部分，彈性應變率由廣義胡克定律得到，塑性應變率由相關聯流動法則確定，同時假定塑性勢函數Q等于流動面函數F，引入等效時間的概念并通過等效時間來控制粘塑性變形的發展速率。該模型的形式比較簡單，模型參數較少，且各模型參數均可由常規試驗確定。

4.3 損傷流變模型

損傷流變模型是根據損傷力學基礎理論，考慮土的力學參數隨時間等效應變的損傷劣化，建立損傷演化方程，將損傷變量引入流變本構模型中建立流變本構模型。對不同的材料屬性、受力狀態，以及不同研究方法、研究目的，學者提出很多適用于巖土材料的損傷流變模型。根據材料損傷變量研究方法的不同，可將這些模型分為宏觀損傷流變模型、微細觀損傷流變模型和統計損傷流變模型。

宏觀損傷流變模型是從宏觀角度進行分析得到結構操作變量，將結構損傷變量引入到本構模型中得到的。如何平等［26］將結構損傷變量引入雙屈服面粘彈塑性模型，建立了粘彈－粘塑性損傷本構模型。該模型考慮土體的流變特性和施工擾動對土體結構強度以及土體結構性逐步破損等因素的影響，能較好的與實際情況吻合。

微細觀損傷流變模型是從微觀的角度分析得到結構損傷變量，并將其引入到本構模型。李建紅、沈珠江［27］對結構性土的微觀破損機理進行了研究，以土顆粒之間的膠結和組構為基本研究對象，建立微觀接觸力與宏觀應力之間的關系式，在二元介質理論框架內推導出結構性土破損規律，從顆粒之間的膠結情況判斷土體的破壞情況。

統計損傷流變模型采用統計分析的方法確定結構損傷變量，并將其引入到本構模型。謝星等［28］通過考慮損傷與塑性應變的耦合來描述非線性粘塑性，在考慮損傷門檻值的統計損傷量及土粘彈塑性組合模型的基礎上，應用應變等效原理，建立了考慮瞬時損傷的統計損傷流變模型。每一時刻損傷對材料的力學性能參數都有影響，將損傷耦合到流變方程中，分析和計算土體的流變問題，使得計算結果更加接近實際情況。但流變方程中將力學參數與損傷變量進行耦合，所以分析和計算更加復雜。

4.4 經驗本構模型

對于巖土流變的經驗本構模型，一般是根據實際工程測試或室內流變試驗數據直接給出流變方程的函數表達式。經驗本構模型一般可分為應力－應變關系的經驗函數型函數或應力－應變率關系的經驗函數型(即速率型本構關系式)函數，后者又分為時間顯式出現在本構關系中和時間隱式(包含在應變率中)出現在本構關系中兩種模型。

土體流變的經驗本構關系反映的只是流變的外部表現，無法對流變的內部特性及機理進行反映，而且通用性差，需要分類給出土的本構關系式。但它比較直觀且可直接使用，所以深受工程設計人員的喜愛。

5 土體流變問題的求解

在土體流變研究中，考慮時間因素后，流變問題應力－應變－時間關系的求解比一般的彈塑性問題應力－應變關系的求解更加復雜，流變問題計算方法有待于進一步提高。土體流變問題的解包括解析解和數值解。

5.1 解析解

解析解的方法是運用對應性原理，采用積分變換技術，具體的做法是先求得彈性解，然后進行拉普拉斯變換，其中，彈性常數必須用粘彈性本構關系經過拉普拉斯變換得到的粘彈性常數代替，從而得到拉普拉斯變換后的粘彈性解，再通過拉普拉斯逆變換得到最終的粘彈性解。

解析解是精確解，它是基于對代數、微積分等數學原理的應用。由于只有一些簡單和特殊的函數才能找到拉普拉斯逆變換的解析解，許多問題雖然能得到拉普拉斯變換后的粘彈性解，卻無法得到逆變換的解析解，另外，土流變問題一般比較復雜，因此真正能得到解析解的很少。

5.2 數值解

隨著電子計算技術的高速發展，流變問題數值求解方法發展起來。土體流變問題數值解的采用和發展，給土體流變研究的實際應用帶來了生機。數值解采用的基本方法主要有時步粘性初應變法，把粘性應變作為初應變，計算每一時步粘性初應變所引起的粘性附加荷載，加入到該時步的平衡方程中加以修正并求解，逐步進行，最終得到土流變問題的解。至于土非線性流變問題，更是只能用數值解法，一般是采用時步增量非線性迭代法，對每一個荷載增量，通過不斷的迭代，用一系列的線性流變來逼近非線性流變，把非線性流變問題簡化為線性流變問題進行求解［29］。土流變問題的數值解所運用的技術主要有有限元法、有限差分法、邊界元法、離散元法、無限元法、流形元法等。

巖土工程數值計算方法的迅速發展，給復雜巖土工程問題提供了更充分的的設計依據。數值模擬技術不僅對現場原型試驗、模型試驗起到替代和補充作用，而且還給室內試驗與實際工程之間架起了橋梁，在巖土工程非線性實驗中顯示出極大的優勢。

然而，巖土的非連續、非均質、各向異性、天然初始地應力及復雜邊界條件等使得計算中采用的流變本構關系很難準確把握，并且巖土體的物理力學參數的準確確定也成為問題求解的瓶頸。

6 展望

土體本身是一個多相體系，其流變性更是一個復雜的問題，某些特性研究僅限于直觀的數據擬合，對其內部特性及其機理認識還不清楚，有待于進一步深入研究，推動和完善土的流變分析理論和方法。隨著相關觀測、測試技術的創新和發展，有可能從細觀、甚至微觀層面去研究土體的流變性。

目前，土的流變性研究主要集中于軟土，近期開展了砂土的流變特性研究，研究結果較少，深度不夠。

反映流變性的本構模型研究還很不成熟，擋土墻位移、隧道施工時的沉降、基坑開挖過程中的水平和豎向位移等都隨時間的發展而變化，邊坡也會因長期強度隨時間降低產生失穩破壞，而這一類工程問題的解決急需研究出合理的流變模型及計算分析方法。

因此，土體流變仍然需要通過試驗揭示深層次的流變特性、建立比較完善的模型和建立合理可靠的計算分析方法等三方面同時進行研究，，才能提供工程所需要的準確計算分析結果。

［1］錢家歡，殷宗澤.土工原理與計算［M］.第2版.北京:水利電力出版社，1993

［2］C C維亞洛夫.土力學的流變原理［M］.杜余培譯.北京:科學出版社，1987

［3］Geuze E CW A，Tan Tjong Kie.The Mechanical Behavior of Clays.Oxford:Proc.2nd Int.Congress on Rheology，1953:67 －71

［4］孫 鈞.巖土材料流變及其工程應用［M］.北京:中國建筑工業出版社，1999

［5］陳宗基.Structure mechanics of clay.中國科學，1959，(8):41 －45

［6］施 斌，王寶軍，寧文務.各向異性粘性土蠕變的微觀力學模型［J］.巖土工程學報，1997，19(5):7－13

［7］施 斌，姜洪濤，邵莉等.速率過程理論在粘性土蠕變模擬中的應用［J］.水利學報，2002，(11):66－73

［8］ Mitchell J K.Shearing Resistance of Soils as a Rate Process［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1964，90(SM1):29－61

［9］Mitchell J K，Campanella R G，Singh A.Soil Creep as a Rate Process［J］.Journal of the Soil Mechanics and Engineering Foundations，1968:231－253

［10］Mitchell J K，Singh A，Campanella R G.Bonding Effective Stresses and Strength of Soils［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1969，95(SM5):l219 －1246

［11］Bazant Z P，Oh B H.Microplane Model for Progressive Fracture of Concrete and Rock［J］.Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1985，3(4):559－582

［12］Bazant Z P，Ozaydin K，Krizek B J.Microplane Model for Creep of Anisotropic Clay［J］.Journal of Engineering Mechanics Division，ASCE，1975，l0l(EMl):57 －78

［13］李建中.用內蘊時間理論進行土流變本構方程研究［J］.探礦工程，2000，(11):1－3

［14］谷任國，房營光.軟土流變的物持基礎及流變機制探索［J］.巖土力學，2009，(07):1915－1919，1932

［15］房營光，谷任國.結合水對軟粘土流變特性影響的試驗研究［J］.科學技術與工程，2007，7(1):73－78

［16］谷任國，房營光.礦物成分對軟黏土流變性質影響的試驗研究［J］.巖土力學，2007，28(12):2681－2686

［17］谷任國，房營光.有機質對軟土流變性質影響的試驗研究［J］.土木工程學報，2009，42(01):101－106

［18］夏才初，王曉東，許崇幫，等.用統一流變力學模型理論辨識流變模型的方法和實例［J］.巖石力學與工程學報，2008，27(8):1594－1600

［19］張軍輝，繆林昌.連云港海相軟土流變特性試驗及雙屈服面流變模型［J］.巖土力學，2005，26(01):1455－149

［20］袁 靜，龔曉南，劉興旺，等.軟土各向異性三屈服面流變模型［J］.巖土工程學報，2004，26(01):88－94

［21］李興照，黃茂松，王錄民.流變性軟黏土的彈粘塑性邊界面本構模型［J］.巖土力學與工程學報，2007，26(07):1393－1401

［22］Yin，J.H.and Zhu，J.G.Elastic visco－ plastic consolidation modeling and interpretation of porewater pressure responses in clay underneath Tarsiut Island［J］.Canadian geotechnical Journal，1999a，36(4)，708 －717

［23］Yin，J.H.and Zhu，J.G.Measured and predicted time － dependent stress－ strain behaviour of Hong Kong marine deposits［J］.Canadian geotechnical Journal，1996，36(4)，760 －766

［24］Yin，J.H.and Graham，J.Elastic visco－plastic modeling of time－dependent stress－strain behaviour of soils［J］.Canadian geotechnical Journal，1999，36(4)，736 －745

［25］Zhu，J.G.，Yin，J.H.and Luk，S.T.Time－dependent stress－ strain behaviour of soft Hong Kong marine deposits［J］.Getechnical Testing J.，ASTM，GTJODJ，1999，22(2)，112 －120

［26］何 平，王 勇.考慮軟土流變和損傷的比奧固結有限元分析［J］.平頂山工程學院學報，2008，17(02):56－60

［27］李建紅，沈珠江.結構性土的微觀破損機理研究［J］.巖土力學，2007，28(08):1525－1550

［28］謝 星，王東紅，，趙法鎖.Q2黃土流變特性及其統計損傷流變模型［J］.水文地質工程地質，2010，37(03):63－68

［29］謝 寧，孫 鈞.土體非線性流變的有限元解析及其工程應用［J］.巖土工程學報，1995，17(4):49－52

［30］Perzyna，P.，Fundamental problem in visco － plasticity［J］.Advances in Applied Mechanics，1966，(9):159

［31］謝 寧，孫 鈞.上海地區飽和軟粘土流變特性［J］.同濟大學學報，1996，24(3):233－237

［32］鄧榮貴，周德培，張倬元，等.一種新的巖石流變模型［J］.巖石力學與工程學報，2001(06):780－784

［33］范華林，金豐年.非線性疊加原理的應用與討論［J］.力學與實踐，1999，21(5):53－54