作業(yè)也可彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力

“在《家庭作業(yè)的迷思》中，艾爾菲·科恩從多個(gè)角度對(duì)家庭作業(yè)提出了批判，認(rèn)為家庭作業(yè)在提高學(xué)生潛能尤其是獨(dú)立思考意識(shí)方面幾乎沒(méi)有任何意義，因此他認(rèn)為：最好的解決辦法就是沒(méi)有家庭作業(yè)！

事實(shí)果真如此么？”

曾經(jīng)在報(bào)紙上看到這樣一則新聞，某校對(duì)第二學(xué)段（四至六年級(jí)）學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的調(diào)查，結(jié)果如下：有16%的學(xué)生認(rèn)為是教師和家長(zhǎng)要我學(xué)的；42%的學(xué)生是為將來(lái)能考上名牌大學(xué)學(xué)的；體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活中很有用，數(shù)學(xué)很有趣的學(xué)生只占36%。36%這個(gè)觸目驚心的數(shù)據(jù)讓我們的數(shù)學(xué)教育在世人面前顯得那樣蒼白無(wú)力。在課改十年后的今天，在“智慧數(shù)學(xué)”“快樂(lè)數(shù)學(xué)”等種種追尋兒童主體地位，彰顯課堂生命活力的數(shù)學(xué)教育理念、模式、方法早已為廣大數(shù)學(xué)教育工作者所吸收、奉行的同時(shí)，到底是什么仍在不斷地磨滅著兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，打擊著兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心呢？一位孩子不經(jīng)意間的無(wú)奈之語(yǔ)讓我找尋到了其中的真相——“家庭作業(yè)總是重復(fù)著課堂上發(fā)生的故事，會(huì)的還會(huì)，不會(huì)的更不會(huì)。”

一、數(shù)學(xué)家庭作業(yè)帶給了孩子什么？

數(shù)學(xué)家庭作業(yè)是學(xué)生在家庭中（課堂外）完成的數(shù)學(xué)作業(yè)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效延伸與補(bǔ)充。然而在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育中，在很大程度上它已經(jīng)蛻化為“學(xué)生進(jìn)一步鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容、教師以此獲取對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況評(píng)價(jià)”的情況。出現(xiàn)這樣的情況固然有多數(shù)學(xué)校班額較大，教師無(wú)力針對(duì)每位學(xué)生的需要來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的原因，更多的則是“數(shù)學(xué)家庭作業(yè)歷來(lái)都如此”的“傳統(tǒng)”。我們不妨將學(xué)生用來(lái)進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教材與老師們經(jīng)常用來(lái)布置數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的配套練習(xí)冊(cè)作一個(gè)對(duì)比。

以現(xiàn)行蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元第一課時(shí)《小數(shù)乘整數(shù)》為例，從教材與配套練習(xí)中，我們不難發(fā)現(xiàn)《補(bǔ)充習(xí)題》中練習(xí)的形式、內(nèi)容與教材如出一轍，“配套”可稱天衣無(wú)縫，“補(bǔ)充”卻是人云亦云。隨意翻開(kāi)充斥于市場(chǎng)的種種聲稱與現(xiàn)行教材完美搭配的數(shù)學(xué)練習(xí)，這樣的情況比比皆是。每天面對(duì)著如此與課本雷同的練習(xí)冊(cè)，面對(duì)換湯不換藥的種種練習(xí)，難怪學(xué)生會(huì)發(fā)出“會(huì)的還會(huì)，不會(huì)的更不會(huì)”這樣的無(wú)奈之語(yǔ)。課堂上剛剛在老師的引領(lǐng)下產(chǎn)生的數(shù)學(xué)神奇、有趣、有用的學(xué)科情感便也逐漸磨滅。

《家庭作業(yè)的迷思》一書(shū)中，作者艾爾菲·科恩歷數(shù)了家庭作業(yè)所帶來(lái)的種種問(wèn)題：

問(wèn)題之一：家庭作業(yè)給父母增添了不少負(fù)擔(dān)。父母忙完了工作回家之后，還要監(jiān)督孩子寫(xiě)家庭作業(yè)，這幾乎就是父母的第二份工作。

問(wèn)題之二：家庭作業(yè)給孩子帶來(lái)了很大的壓力，過(guò)多過(guò)繁過(guò)難的家庭作業(yè)，既打擊了哪些努力奮斗的孩子，也剝奪了表現(xiàn)優(yōu)異的孩子的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。

問(wèn)題之三：家庭作業(yè)導(dǎo)致了父母和孩子之間關(guān)系的緊張和沖突。家庭作業(yè)以一種令人心憂的方式重塑和主宰著家人互動(dòng)的方式，孩子回家之后不到五分鐘，家長(zhǎng)就會(huì)提到作業(yè)這個(gè)話題。更要命的是，家長(zhǎng)關(guān)心的重點(diǎn)是孩子是否完成了作業(yè)，至于孩子在寫(xiě)作業(yè)的過(guò)程中是否在學(xué)習(xí)，是否從中獲得了真正的趣味，家長(zhǎng)幾乎不關(guān)心。

問(wèn)題之四：除了學(xué)校、吃飯和睡覺(jué)之外，家庭作業(yè)幾乎占滿了孩子的剩余時(shí)間。孩子較少有時(shí)間從事其他活動(dòng)，比如社交、戶外娛樂(lè)和創(chuàng)意活動(dòng)等等。

問(wèn)題之五：大量重復(fù)操練式的家庭作業(yè)，對(duì)求知欲的負(fù)面沖擊可能會(huì)擴(kuò)展到學(xué)校生活，甚至擴(kuò)展到孩子們對(duì)學(xué)習(xí)的想法。

面對(duì)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)所帶來(lái)的種種問(wèn)題，我們是否應(yīng)該追問(wèn)，“歷來(lái)如此便對(duì)嗎？”作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效延伸與補(bǔ)充的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)，并不是課堂教學(xué)的附庸，也不是課內(nèi)差了課外補(bǔ)的工具，其作用不能僅僅局限于消化與鞏固課堂知識(shí)，還應(yīng)將其視為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、拓寬數(shù)學(xué)視野、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)有趣與有用的一個(gè)絕佳的空間與平臺(tái)。

二、什么是孩子喜歡的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)？

一些激進(jìn)的教育者甚至認(rèn)為最好取消家庭作業(yè)，因?yàn)椤昂芏鄷r(shí)候，家庭作業(yè)僅僅是起到一個(gè)短期內(nèi)的作用。家庭作業(yè)的任何特點(diǎn)——無(wú)趣、難度大、被指定、占去做其它事情的時(shí)間，都會(huì)使孩子們降低學(xué)習(xí)的欲望”。

即使我們并不支持這種“去家庭作業(yè)”的態(tài)度與作法，但同樣也不妨礙我們拋除所謂“存在即合理”的想法去認(rèn)真思考什么是孩子喜歡的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)。

曾經(jīng)看到過(guò)這樣一篇國(guó)外學(xué)生描寫(xiě)自己完成家庭作業(yè)的短文《誰(shuí)吃了我的家庭作業(yè)》：“為了完成理科老師布置的家庭作業(yè)——做一個(gè)植物細(xì)胞模型，羅曼三次使用不同的材料制作比薩來(lái)完成自己的家庭作業(yè)，卻分別被哥哥、弟弟和父親誤當(dāng)作美食吃掉了。最后迫不得已，只能在校車上用自己的午餐三明治為材料完成了制作植物細(xì)胞模型的任務(wù)”。整篇文章始終洋溢著的是羅曼沉浸于完成老師布置的家庭作業(yè)的喜悅與歡樂(lè)。

什么是孩子喜歡的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)呢？羅曼的老師給了我們最大的啟發(fā)：有趣的，可以讓孩子創(chuàng)造性地去動(dòng)手實(shí)踐、應(yīng)用自己所學(xué)知識(shí)的家庭作業(yè)就是孩子們所喜歡的。

愛(ài)因斯坦曾這樣啟示過(guò)教育者：“教育應(yīng)使提供的東西讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來(lái)享受，而不是作為一種艱辛的任務(wù)要使他們負(fù)擔(dān)。”如果我們能像設(shè)計(jì)我們的課堂教學(xué)一樣，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間及話語(yǔ)權(quán)都還給孩子，讓孩子真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，讓數(shù)學(xué)以自己的力量來(lái)吸引兒童，讓孩子切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，就會(huì)使數(shù)學(xué)家庭作業(yè)真正地有趣與有意義起來(lái)，給孩子以充分的機(jī)會(huì)應(yīng)用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)、展現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)能力，建立自信，收獲成功與快樂(lè)。

三、如何為孩子設(shè)計(jì)有趣又有意義的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)？

1. 有趣，為孩子留一份童年的溫馨記憶

美國(guó)教育家布盧姆說(shuō)：“學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力，是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣。”興趣是孩子最佳的老師。一些孩子對(duì)數(shù)學(xué)持有好感的一個(gè)最重要的原因，便是他們覺(jué)得數(shù)學(xué)有趣。而這一點(diǎn)，讓他們?cè)陂L(zhǎng)大后也依然能保存一份對(duì)數(shù)學(xué)的溫馨記憶。

比如，在《9的乘法口訣》一課后，這樣的兒歌素來(lái)為孩子們所喜愛(ài)。

孫悟空，本領(lǐng)大，有八九（七十二）般變化。

一雙火眼金睛，識(shí)破了妖魔鬼怪的四九（三十六）計(jì)。

一個(gè)筋斗云，翻過(guò)（七九）六十三座山頭。

使出二九（十八）般武藝，歷經(jīng)九九（八十一）難，終于取得了真經(jīng)。

讓他們自己說(shuō)一說(shuō)，跟家長(zhǎng)“對(duì)對(duì)口令”，比比誰(shuí)更厲害。這種有趣的說(shuō)的作業(yè)要比單純地讓孩子去填空更為合適。因?yàn)楹芏鄷r(shí)候，有趣的內(nèi)容一旦置于紙面之后，往往都會(huì)變成“冰冷的美麗”。孩子會(huì)在心理上覺(jué)得自己被迫在完成這樣的事情。

因此，在家庭作業(yè)中，可以多布置一些富于童趣的游戲性作業(yè)、富含數(shù)學(xué)情趣的閱讀性作業(yè)。

比如計(jì)算學(xué)習(xí)之后給孩子提供一段游戲闖關(guān)的動(dòng)畫(huà)程序（如下圖）。

在學(xué)習(xí)了《用計(jì)算器計(jì)算》后給孩子提供一則趣味數(shù)學(xué)短文，讓孩子去讀一讀、算一算。

角谷猜想

日本數(shù)學(xué)家角谷根據(jù)自己所作的計(jì)算，提出了一個(gè)猜想：任意一個(gè)非零自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，把它除以2；如果它是奇數(shù)，把它先乘3再加1。按照這樣的規(guī)則一直算下去，結(jié)果一定是1。

我們以6為例，6是偶數(shù)，6除以2等于3；3是奇數(shù)，要將它乘3后再加1，等于10。按照這樣的規(guī)則繼續(xù)算下去，整個(gè)計(jì)算過(guò)程可以寫(xiě)成這樣的形式：6→3→10→5→16→8→4→2→1，最后結(jié)果是1。如果還要算下去，就會(huì)進(jìn)入4→2→1的循環(huán)中。

由于按照上面的規(guī)則，所得到的數(shù)忽大忽小，但是最終都會(huì)回到“1”的地面，這有些類似于冰雹的形成過(guò)程，所以角谷猜想又被形象地稱為“冰雹猜想”。

你能再舉出兩個(gè)例子，用計(jì)算器輔助計(jì)算來(lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎？

游戲、閱讀讓數(shù)學(xué)家庭作業(yè)拋去了冰冷單調(diào)的外衣，讓孩子充滿快樂(lè)地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與思考中，收獲的不僅僅是知識(shí)技能的鞏固，更多的是數(shù)學(xué)有趣、好玩這樣難能可貴的學(xué)科情感。對(duì)于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，還有什么能比此更重要呢？

2. 綜合，為孩子開(kāi)一扇通向世界的數(shù)學(xué)之門

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出“數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用”。在數(shù)學(xué)家庭作業(yè)中，我們可以引入多種學(xué)科元素，引領(lǐng)孩子去觀察、發(fā)現(xiàn)、感悟數(shù)學(xué)的有趣與有用不僅僅在數(shù)學(xué)自身，更多的是來(lái)自于生活，來(lái)源于我們周圍的世界。立足數(shù)學(xué)再走出數(shù)學(xué)，為孩子開(kāi)一扇通向世界的數(shù)學(xué)之門。

比如，在《數(shù)的整除》單元中，為孩子們提供這樣一份極具文化與生活氣息的家庭作業(yè)。

數(shù)字成語(yǔ)

下列數(shù)字成語(yǔ)中都含有兩個(gè)數(shù)，哪些成語(yǔ)中的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)？

一日三秋 三心二意 三頭六臂四書(shū)五經(jīng) 四通八達(dá) 朝三暮四

五顏六色 七嘴八舌 十全十美千奇百怪 三令五申 五花八門

互 質(zhì)：

不互質(zhì)：

你還能再舉一些含有互質(zhì)數(shù)的成語(yǔ)嗎？

數(shù)字地名

許多地名中都帶有數(shù)字，比如南通地名：一人巷，二溝頭，三里墩，四步橋，五步井，六（陸）洪閘，七佛殿，八里廟， 十里坊。這些地名中出現(xiàn)的數(shù)，有幾對(duì)互質(zhì)數(shù)？

生活數(shù)字

健康一天的關(guān)鍵數(shù)字：1、2、5、15、30、8

每天服用1片綜合維生素；早晚2次與牙刷的親密接觸，遠(yuǎn)離齲齒痛苦；一天5杯水；15 SPF的防曬霜；30分鐘的有氧操；8小時(shí)的睡眠。

上面的6個(gè)健康關(guān)鍵數(shù)哪些數(shù)與18能組成互質(zhì)數(shù)？如果6個(gè)健康關(guān)鍵數(shù)與45組成一組，最大公約數(shù)分別是多少？

在這樣一份融合了文學(xué)、地理、健康等眾多學(xué)科與生活元素的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)中，孩子的目光將不再僅僅局限于數(shù)學(xué)本身，熟悉的成語(yǔ)、常見(jiàn)的地名、平常的生活，他們會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)原來(lái)周圍的世界與數(shù)學(xué)是這樣的親近。不知不覺(jué)中，我們便為兒童編織了一張通向世界的數(shù)學(xué)之網(wǎng)。

3. 實(shí)踐，為孩子搭一處展現(xiàn)自我的精彩舞臺(tái)

數(shù)學(xué)的有趣、有用往往來(lái)自于孩子們自己尋找、發(fā)現(xiàn)、體會(huì)到了應(yīng)用知識(shí)的美妙與歡樂(lè)。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”我經(jīng)常會(huì)根據(jù)孩子們的年齡、能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度，為他們提供一些實(shí)踐性的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)。

比如，在學(xué)習(xí)體積時(shí)，在孩子完成閱讀性作業(yè)《阿基米德與皇冠》的基礎(chǔ)上，我又布置了下面的實(shí)踐作業(yè)。

測(cè)算自己心臟和大腦的體積

心臟和大腦都是我們?nèi)梭w最為重要的兩個(gè)器官。你知道它們的大小嗎？研究表明，人體的心臟大約和自己的右拳差不多大，而人的大腦大約是并攏雙拳的大小。看來(lái)，我們可以通過(guò)測(cè)量自己的拳頭的體積，了解心臟和大腦的體積。

計(jì)算：我心臟的體積：

大腦的體積：

數(shù)學(xué)故事《阿基米德與皇冠》讓孩子明白了“浸沒(méi)物體的體積等于上升水的體積”這個(gè)道理。而“測(cè)算自己心臟和大腦的體積”這樣的標(biāo)題更是讓學(xué)生興奮不已。原本在自己看來(lái)無(wú)法獲取的信息，卻能通過(guò)自己的實(shí)踐得到答案。還有什么能比這樣的事情更有趣，更吸引人呢？在令人興奮的測(cè)量、觀察、計(jì)算的過(guò)程中，孩子收獲的絕不僅僅是體積的知識(shí)和測(cè)量的技能，更多的是“體驗(yàn)到一種自己親身參與發(fā)現(xiàn)、掌握知識(shí)時(shí)的快樂(lè)”，而這一點(diǎn)正是“喚起少年特有的對(duì)知識(shí)的興趣的重要事件”。

（作者單位：江蘇南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué)）