基于ARMA-GM組合模型的江蘇省城鄉(xiāng)收入差距預(yù)測

辜子寅

（常熟理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，江蘇常熟 215500）

基于ARMA-GM組合模型的江蘇省城鄉(xiāng)收入差距預(yù)測

辜子寅

（常熟理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，江蘇常熟 215500）

增加農(nóng)村居民收入，縮小城鄉(xiāng)居民收入差距，提高城鄉(xiāng)統(tǒng)籌發(fā)展水平是社會主義新農(nóng)村建設(shè)的必然要求.以江蘇省為研究對象，收集1981～2010年城鄉(xiāng)居民收入差距指標(biāo)數(shù)據(jù)，構(gòu)建ARMA-GM線性組合模型，對未來5年城鄉(xiāng)居民收入差距進(jìn)行預(yù)測和分析.

城鄉(xiāng)居民收入差距；ARMA模型；灰色預(yù)測模型

近30年來，江蘇省國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展，地區(qū)生產(chǎn)總值由1981年的350.02億元增加到2010年的41425.48億元，翻了近7番，占全國國內(nèi)生產(chǎn)總值的10.4%.2010年人均地區(qū)生產(chǎn)總值52840元，是1981年的90倍，比全國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值高23078元.從人民收入水平來看，2010年城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入22944元，比全國平均水平高3835元，農(nóng)村居民家庭人均純收入9118元，比全國平均水平高3199元.作為全國經(jīng)濟(jì)強(qiáng)省，江蘇城鄉(xiāng)居民收入大幅提高，民生得到顯著改善.但與此同時，城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)仍是制約經(jīng)濟(jì)社會持續(xù)發(fā)展的突出問題，城鄉(xiāng)居民收入差距不斷擴(kuò)大，已由1981年相差190元擴(kuò)大到2010年相差13826元.江蘇省委“十二五”規(guī)劃建議明確提出，由城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)向城鄉(xiāng)發(fā)展一體化轉(zhuǎn)變是江蘇“十二五”時期發(fā)展主線的重要特點(diǎn)，縮小城鄉(xiāng)居民收入差距成為“十二五”江蘇發(fā)展的重要任務(wù).因此，選擇合適的指標(biāo)對江蘇省城鄉(xiāng)居民收入差距進(jìn)行測度，正確認(rèn)識其變動特征，科學(xué)構(gòu)建統(tǒng)計模型對其進(jìn)行預(yù)測，對于進(jìn)一步推動新農(nóng)村經(jīng)濟(jì)全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕具有重要意義.

1 基于比值法的江蘇省城鄉(xiāng)居民收入差距測度

測度城鄉(xiāng)居民收入差距的指標(biāo)主要有兩類，一類基于城鄉(xiāng)絕對收入差距的衡量，常用的指標(biāo)是城鄉(xiāng)居民收入之差，另一類是基于城鄉(xiāng)相對收入差距的衡量，常用的指標(biāo)有城鄉(xiāng)居民收入之比、恩格爾系數(shù)、基尼系數(shù)、泰爾熵指數(shù)等[1].考慮數(shù)據(jù)的可獲得性和統(tǒng)計口徑的可比性，本文選擇城鄉(xiāng)收入比作為江蘇省城鄉(xiāng)居民收入差距的測度指標(biāo).收集江蘇省1981～2010年近30年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與農(nóng)村居民家庭人均純收入指標(biāo)數(shù)據(jù)，以城鄉(xiāng)居民收入比（以農(nóng)民收入為1）為研究對象，制作折線圖，如圖1所示.數(shù)據(jù)來源于《江蘇統(tǒng)計年鑒2011》.

由圖1，總的來看，江蘇省1981～2010年這30年城鄉(xiāng)收入差距大致經(jīng)歷了4個階段的變化，呈現(xiàn)出縮小－擴(kuò)大－縮小－擴(kuò)大的螺旋式發(fā)展趨勢.第一階段為1981～1984年，城鄉(xiāng)居民收入比由1981年的1.74持續(xù)下降到1984年的1.40.改革開放初期，家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制是在我國農(nóng)村推行的一項(xiàng)重要改革，國家?guī)状紊险{(diào)農(nóng)副產(chǎn)品的收購價格，農(nóng)民生產(chǎn)積極性和農(nóng)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量大幅提高，農(nóng)民收入較快增長，城鄉(xiāng)收入差距縮小.第二階段為1985～1993年，其中1988年城鄉(xiāng)收入差距相對最小，收入比為1.53，1990年后城鄉(xiāng)收入差距迅速擴(kuò)大，1993年達(dá)到短期最大值2.19.這一時期，農(nóng)村改革發(fā)展緩慢，農(nóng)民收入年均增長速度為12.5%，而城市收入分配改革拉開了序幕，城鎮(zhèn)居民收入年均增長速度為18.3%，城鄉(xiāng)居民收入絕對差額從1985年的273元擴(kuò)大到1993年的1507元.第三階段為1994～1996年，城鄉(xiāng)居民收入比從2.06迅速下降到1.71，城鄉(xiāng)收入差距得到有效控制.當(dāng)然，這一時期城鄉(xiāng)收入差距縮小主要由于受到國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)形勢的影響，按可比價格計算，江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值增長速度自1993年就開始放緩，從19.6%一直持續(xù)下降到2001年的10.2%.經(jīng)濟(jì)增長率的回落很大程度上制約了城鄉(xiāng)居民收入的快速增長，收入差距呈現(xiàn)下降趨勢.第四階段為1997～2011年，城鄉(xiāng)收入比由1997年的1.76持續(xù)上升到2009年的2.57，2010年稍有下降，為2.52.由于這一階段糧食市場出現(xiàn)“谷賤傷農(nóng)”現(xiàn)象，想依靠增加糧食產(chǎn)量和提高價格來影響農(nóng)民收入空間有限，農(nóng)民人均收入由3270元增加到9118元，年均增長速度僅為8.21%.而為了擴(kuò)大內(nèi)需，促進(jìn)消費(fèi)，此期間政府采取了適當(dāng)增加機(jī)關(guān)事業(yè)單位員工工資的政策，同時輔以提高城鎮(zhèn)居民最低生活保障水平、提高失業(yè)保險金水平、提高國有職工基本生活保障水平的政策支持[2]，城鎮(zhèn)居民人均收入由5765元增加到22944元，年均增長速度為11.2%，收入差距不斷擴(kuò)大.

圖1 江蘇省城鄉(xiāng)居民收入比時間序列

2 江蘇省城鄉(xiāng)居民收入差距ARM A模型的建立

ARMA[3]模型的全稱是自回歸移動平均模型，它是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型，可細(xì)分為AR（p）模型、MA（q）模型與ARMA（p，q）模型，其中ARMA（p，q）模型可表示為

2.1 時間序列平穩(wěn)性分析

運(yùn)用ADF單位根檢驗(yàn)方法對江蘇省城鄉(xiāng)居民收入比時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，采用包含常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的模型，基于SIC準(zhǔn)則，選擇滯后階數(shù)為1，得到t統(tǒng)計量值是-3.6354，小于顯著性水平5%的臨界值-3.5806，拒絕存在單位根的原假設(shè)，說明收入比時間序列在95%的置信水平上是平穩(wěn)的.

2.2 模型識別及定階

根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對ARMA模型進(jìn)行初步識別與定階，基本原則是：自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)截尾，考慮擬合AR模型；自相關(guān)系數(shù)截尾，偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，考慮擬合MA模型；兩系數(shù)均拖尾，則考慮擬合ARMA模型.利用Eviews5.0軟件計算江蘇省城鄉(xiāng)居民收入比時間序列的自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)，見圖2.觀察此圖，判斷自相關(guān)圖呈現(xiàn)出明顯的拖尾特征，偏自相關(guān)圖2階后呈現(xiàn)截尾特征，初選模型AR（2）.由于在后續(xù)的檢驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)該模型的殘差為非白噪聲序列，擬合模型無效.為準(zhǔn)確識別模型及定階，計算模型AR?MA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1）及ARMA（2，2）的AIC和SC的數(shù)值，結(jié)果表明，ARMA（2，2）的AIC值最小，為-1.9487，ARMA（1，2）的SC值最小，為-1.7928，另兩模型的AIC與SC均較大.而由于ARMA（2，2）模型中AR（2）不能通過t統(tǒng)計量檢驗(yàn)，故最終選擇模型ARMA（1，2）.

圖2 收入比序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

2.3 模型參數(shù)估計及檢驗(yàn)

非線性最小二乘法運(yùn)用迭代技術(shù)，精確度較高.本文運(yùn)用此方法對ARMA模型進(jìn)行參數(shù)估計，得到模型：

圖3 殘差序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

3 江蘇省城鄉(xiāng)居民收入差距灰色預(yù)測模型的建立

1982 年，我國著名學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論是一門新興橫斷科學(xué)，它以部分信息已知、部分信息未知的不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對部分已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為的正確認(rèn)識和有效控制[4].

3.1 GM（1，1）預(yù)測模型的建立

3.2 模型后驗(yàn)差檢驗(yàn)

原始序列標(biāo)準(zhǔn)差記為S1，殘差序列標(biāo)準(zhǔn)差記為S2.C=S2/S1稱為均方差比值，對于指定的C0＞0，當(dāng)C＜C0時，該模型為均方差比合格.＜0.6745S1)稱為小誤差概率，對于指定的p0＞0，當(dāng)p＜p0時，該模型為小誤差概率合格.經(jīng)計算，江蘇省城鄉(xiāng)居民收入比序列的均方差比值為0.4056＜0.5，小誤差概率為0.9310＞0.8，模型精度達(dá)到二級（好）.通過后驗(yàn)差檢驗(yàn)，該模型可用于外推預(yù)測.

4 ARM A-GM線性組合模型的建立與應(yīng)用

ARMA-GM線性組合模型的基本形式為：x0t=w1x1t+w2x1t，其中，x0t為第t期組合預(yù)測值，x1t與x1t分別為ARMA模型與GM（1，1）模型的第t期預(yù)測值，w1與w2為相應(yīng)模型的權(quán)數(shù).本文采用標(biāo)準(zhǔn)差法確定組合權(quán)數(shù)，w1=s2/(s1+s2)，w2=1-w1，s1與s2分別為相應(yīng)預(yù)測模型的殘差的標(biāo)準(zhǔn)差.

經(jīng)計算，w1=0.6204，w2=0.3796，得到線性組合預(yù)測模型為=0.62041t+0.37961t.

對江蘇省近30年城鄉(xiāng)居民收入比數(shù)據(jù)擬合模型ARMA（1，2）、GM（1，1）及組合預(yù)測模型，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法[5]及計算模型的平均相對誤差對三個模型的優(yōu)劣進(jìn)行評價，結(jié)果見表1.可見，三個模型中，組合預(yù)測模型的平均相對誤差最小，且原始序列與預(yù)測序列的灰色關(guān)聯(lián)度最大，擬合結(jié)果相對較好，能夠更精確地進(jìn)行預(yù)測.

運(yùn)用ARMA-GM組合預(yù)測模型對江蘇省2011～2015城鄉(xiāng)居民收入比進(jìn)行預(yù)測，首先要計算出ARMA（1，2）模型和GM（1，1）模型預(yù)測結(jié)果，然后對其加權(quán)平均，得到城鄉(xiāng)居民收入比預(yù)測值（見表2）.結(jié)果顯示，2011、2012年收入比預(yù)測值分別為2.5102 、2.5169 ，相對于2010年收入比2.52略有下降，城鄉(xiāng)居民收入差距略有控制.但據(jù)模型估計，到2013年江蘇省城鄉(xiāng)收入比就會出現(xiàn)擴(kuò)大的趨勢，預(yù)計到2015年收入比將突破2.6，超過近30年江蘇省城鄉(xiāng)收入比最高值2.57（2009年）.這對江蘇省新農(nóng)村建設(shè)和城鄉(xiāng)統(tǒng)籌發(fā)展將是一個嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，因此必須想辦法提高農(nóng)村居民收入，縮小城鄉(xiāng)收入差距.

表1 模型預(yù)測精度比較

表2 江蘇省城鄉(xiāng)居民收入比預(yù)測值

5 結(jié)束語

本文基于比值法對江蘇省城鄉(xiāng)居民收入差距進(jìn)行測度，近30年來城鄉(xiāng)收入差距大致呈現(xiàn)出縮小－擴(kuò)大－縮小－擴(kuò)大4個階段的螺旋式發(fā)展趨勢，尤其自1996年后，收入差距持續(xù)擴(kuò)大，令人擔(dān)憂.在這種情況下，對城鄉(xiāng)收入差距進(jìn)行科學(xué)預(yù)測和合理分析，將成為制訂城鄉(xiāng)建設(shè)相關(guān)政策的重要依據(jù).本文構(gòu)建的AR?MA-GM組合模型預(yù)測精度較高，可為地區(qū)協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)發(fā)展、制定正確的發(fā)展戰(zhàn)略和規(guī)劃起到一定的指導(dǎo)作用.

[1]保永文，岳立.甘肅省城鄉(xiāng)收入差距短期預(yù)測及長期趨勢分析[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報，2012（1）：34-37.

[2]張鳳芹.縮小甘肅城鄉(xiāng)收入差距的經(jīng)濟(jì)路徑研究[D].蘭州：甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，2009.

[3]王燕.應(yīng)用時間序列分析[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2008：44-69.

[4]劉思峰，郭天榜，黨耀國，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999：1-5.

[5]余后強(qiáng)，李玲.我國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測分析[J].統(tǒng)計與決策，2012（4）：103-106.

A Prediction of Urban and Rural Residents’Income Gapin Jiangsu Province Based on the ARMA-GM Model

GU Zi-yin
(School of Mathematics and Statistics,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

In building the new socialist countryside,it is the inevitable request to increase the income of rural residents,to narrow the gap between urban and rural residents and to increase the level of urban and rural devel?opment.This paper takes Jiangsu Province as the research object and collects the datum of income gap between urban and rural residents in the years from 1981 to 2010.Based on the linear combination model of AR?MA-GM,the papermakes a prediction of the income gap between urban and rural residents for the next 5 years.

urban and rural residents’income gap;ARMA model;GM model

F291.3

A

1008-2794（2012）08-0018-04

2012-06-15

辜子寅（1980—），女，湖北武漢人，講師，碩士，研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計.