基于廣義高斯混合模型的圖像加權平均濾波去噪方法

孔晨燕，謝從華，蘇劍峰，于丹

（1.常熟理工學院計算機科學與工程學院，江蘇常熟 215500；2.常熟市海虞鎮人民政府，江蘇常熟 215500）

基于廣義高斯混合模型的圖像加權平均濾波去噪方法

孔晨燕1，謝從華1，蘇劍峰2，于丹1

（1.常熟理工學院計算機科學與工程學院，江蘇常熟 215500；2.常熟市海虞鎮人民政府，江蘇常熟 215500）

基于直方圖的模糊濾波方法對圖像的拖尾噪聲去噪會導致圖像模糊、殘留的噪聲較多等問題，本文提出一種新的基于廣義高斯混合模型的圖像去噪方法.首先，建立圖像的廣義高斯分布及其有限混合模型；其次，通過像素周圍點特征值的變化范圍確定噪聲數據；最后，利用廣義高斯函數構建一個加權平均濾波器進行圖像去噪.對基于直方圖的濾波方法、經典的偏微分方程和本文方法進行比較實驗，結果表明本文方法具有更好的去噪效果.

廣義高斯混合模型；拖尾噪聲；加權平均濾波器

1 引言

由于在圖像的獲取、傳輸和存儲等過程中不可避免地受到各種噪聲源的干擾，常見的圖像噪聲有高斯、椒鹽、拖尾等噪聲，主要的去噪方法有傳統中值濾波、Mean Shif[1]、偏微分方程[2]等多種方法.拖尾噪聲是當圖像受到脈沖噪聲干擾時，在圖像上呈現的暗點或亮點，具有隨機性、突變性和量值大的特點[3].對于拖尾噪聲，常見的均值濾波、中值濾波等算法不易去除[4].

近年來，人們利用模糊理論和神經網絡理論設計了一些新的濾波器，它們的性能明顯優于傳統的濾波器，但是必須用樣本圖像進行長時間訓練學習，且計算復雜度比較高.其中有代表性的是Wang[5]提出的基于直方圖的模糊濾波器，但存在直方圖偏差較大等缺陷.王保平[6]提出了基于直方圖的自適應圖像去噪濾波器，但由于直方圖的不光滑性，使得濾波效果欠佳.

針對上述方法存在的問題，本文提出了一種基于廣義高斯混合模型的圖像加權平均去噪方法.該方法將圖像灰度信息用廣義高斯混合模型進行擬合，然后用廣義高斯函數構建一個加權平均濾波器，以去除拖尾噪聲.該方法在進行濾波時利用了原圖像信息，具有運算簡單快速和不需要任何先驗知識的優點.

2 廣義高斯混合模型及其相關研究

廣義高斯混合模型是多個廣義高斯分布的線性組合，能夠利用已知樣本對總體分布密度函數進行估計的非參數估計法.因為拖尾噪聲的圖像其尾部比較長，直方圖無法顯示出被污染圖像的尾部，所以我們選擇廣義高斯混合模型描述被污染后的圖像灰度信息.此外，含有噪聲點的直方圖經常會發生突變，而廣義高斯混合模型能很好地擬合這類數據，使得圖像更加平滑，更加接近圖像未被污染的分布函數.隨機變量的概率分布可以近似地用廣義高斯混合模型來描述，具有很多良好的性質，廣義高斯混合模型廣泛應用于圖像分割[7]和圖像去噪等方面.

廣義高斯密度函數的形式如下：

其中

廣義高斯混合模型為

圖1 不同形狀參數下的廣義高斯圖像（μ=0，σ2=1）

3 基于廣義高斯混合模型的圖像去噪

拖尾噪聲，又稱為脈沖噪聲或釘狀噪聲，其模型如下：

其中s(i,j)是原圖像在(i,j)處的灰度值，x(i,j)是被污染圖像在(i,j)處的灰度值，m是圖像背景信號的平均值，|b|m(|b|＞1)是脈沖噪聲的平均值.

從原圖中隨機選取p%的點，然后根據其灰度值選擇對其加或減脈沖噪聲的平均值對圖像進行加噪，對如圖2（a）所示的原圖像，加入30%的噪聲點后如圖2（b）所示.對加噪后的圖像，使用廣義高斯混合模型進行擬合.根據加噪后的圖像直方圖形狀確定廣義高斯混合模型的成份數：當直方圖為單峰時，則M=1；當直方圖為雙峰時，則M=2；當直方圖為多峰時，則M≥3.圖2（b）的直方圖如圖3（a）所示，其廣義高斯混合模型如圖3（b）所示.

設圖像X=[x(i,j)]N1×N2，Wm(i,j)表示像素中心在(i,j)且大小為m×m的窗口，如m=3時

圖像去噪的流程如圖4所示.

據圖4可知，首先在輸入圖像的灰度值矩陣中取一個大小為3×3的濾波窗口，找出窗口中灰度的最大值xmax和最小值xmin.設閾值為T，如果x(m,n)≤xmin+T或x(m,n)≥xmax-T，則表明該數據點為噪聲，并丟棄；否則，該點不是噪聲，保留x(m,n)的值.如果T值越大，窗口中的像素被丟棄越多，被污染的像素點被排除的概率越大，同時未被污染的像素點被排除的概率也越大.

圖2 原圖像與加入30%噪聲的圖像

圖3 圖2（b）的廣義高斯與直方圖

如果3×3的窗口中的所有像素均是噪聲，則取一個5×5的窗口，再選取其中的最大值和最小值，利用閾值確定窗口中的噪聲點.

最后，對確認的噪聲點用下式計算：

其中p(x(i+k,j+l))為點x(i+k,j+l)處灰度值所對應的廣義高斯混合函數密度值，反映的是該灰度值在整幅圖中所占的權重.

如果m=5時，窗口中的25個像素均被丟棄，則用相鄰四個濾波器輸出值的平均值作為AVG.如果|AVG-y(i,j)|≥20，則排除噪聲點后的5×5圖像的中心點y(i,j)=AVG；否則y(i,j)=x(i,j).

為了評價本文算法的有效性，以圖5（a）作為實驗數據，加噪后的圖像如圖5（b）所示.采用基于直方圖的濾波器[5-6]、基于偏微分方程的方法[2]和本文方法進行比較實驗，用信噪比（SNR）作為評價的客觀準則.直方圖的濾波器、基于偏微分方程的方法和本文方法的實驗結果分別如圖5（c），（d）和（e）所示.

計算出上述三種方法處理結果的SNR，其結果如表1所示，對比可知本文的方法對于去除拖尾噪聲有更好的效果.對圖5（a）中的圖像分別加入10%，20%，30%，40%的噪聲，對每個噪聲水平重復做5次實驗，取5次SNR的平均值，實驗結果如表2所示.由表2可見，隨著噪聲比的增加，本文方法的優勢隨之增加，對拖尾噪聲有更好的效果.

表1 三種濾波方法的SNR

4 實驗結果

圖4 圖像去噪的流程圖

表2 不同算法的去噪性能比較

圖5 三種濾波方法處理結果對比圖

5 結語

利用廣義高斯混合模型描述圖像的灰度信息，我們提出了一種基于廣義高斯混合模型的圖像加權平均濾波去噪方法，消除了基于直方圖濾波帶來的誤差，較為準確地估算出原圖像的灰度值.下一步研究工作中，我們將利用廣義高斯混合模型進行圖像分割的研究.

[1]Comaniciu,Dorin,Peter Meer.Mean Shift:A Robust Approach Toward Feature Space Analysis[J].IEEE Transactions on Pattern Analysisand Machine Intelligence,2002,24(5):603-619.

[2]Mohammad Reza Hajiaboli.An Anisotropic Fourth-Order Partial Differential Equation for Noise Removal[J].Scale Space and Vari?ationalMethods in Computer Vision Lecture Notes in Computer Science,2009,55:356-367.

[3]黃金杰，蓋光建.基于高斯混合模型和Renyi熵的圖像分割方法[J].計算機應用研究，2009，26（4）：1541-1543，1551.

[4]Shu-kai SFan,Yen Lin.A fast estimation method for the generalized Gaussianmixture distribution[J].Computer Vision and Image UnderStanding,2009,113(7):839-853.

[5]Wang JH,eiu W J.Histogram-based fuzzy filter for image restoration[J].IEEE Trans Syst,Man,Cybern-part B,2002,SMC-32(2): 230-238.

[6]王保平，范九倫，謝維信，等.基于直方圖的自適應圖像去噪濾波器[J].電子學報，2004，32（7）：1176-1179.

[7]Tarek Elguebaly,Nizar Bouguila.Bayesian Learning of Generalized Gaussian Mixture Models on Biomedical Images[J].Artificial NeuralNetworks in Pattern Recognition Lecture Notes in Computer Science,2010,5998:207-218.

Generalized Gaussian Mixture Model and Weighted Average Image Filter Denoising

KONG Chen-yan1,XIE Cong-hua1,SU Jian-feng2,YU Dan1
(1.School of Computer Science and Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China; 2.The People’s Government of Haiyu Town in Changshu City,Chanagshu 215500,China)

To remove the trailing noise,histogram fuzzy based filter denoising methods often have the problems of image blurring and residual noisy.To address this problem,the authors of this paper propose a new image de?noising method based on Generalized Gaussian Mixture(GGM)model and weighted average image filter.Firstly, the generalized Gaussian mixture model for image is constructed.Secondly,the noise data is determined accord?ing to the feature differences between this point and its neighbors.Finally,a weighted average filter is construct?ed by the GGM to build an image denoising.Histogram based filter and classical partial differential equation method are compared with the proposed method.Experimental results show that the method has a better denois?ing effect than the othermethods.

Generalized Gaussian Mixturemodel;trailing noise;weighted average filter

TP391

A

1008-2794（2012）08-0089-05

2012-06-27

江蘇省高校自然科學基金項目“基于灰色粗糙集理論的不確定性信息處理技術研究”（10KJB520004）；常熟理工學院項目“基于網絡壞境的計算機專業自主學習模式研究”（CITJGGN201117）

孔晨燕（1991—），女，江蘇鎮江人，常熟理工學院計算機科學與工程學院學生.

謝從華（1978—），男，重慶梁平人，講師，博士，研究方向：醫學圖像處理和模式識別，E-mail:X7c8h5@yahoo.com.cn.