對高中數學概念課教學的幾點思考

劉芹秀

近幾年高考數學試題中，考學習新概念，應用概念的試題（俗稱開放性命題）頻繁出現，這些試題學生平時訓練中很少接觸或者根本就沒有見過，所以學生普遍感覺難度大，不易下手.話說回來，作為教師的我們，也沒辦法全部找出新的概念來給學生復習，有些開放性命題純粹是命題人臨時編制出來的新題，所以令老師和學生們防不勝防.為什么學生的得分率低？有沒有辦法提高開放性命題的解題成功率？筆者認為，之所以學生得分率低，這與我們教師平時教學中只注重解題技能訓練，而忽視概念教學有關系.在高一、高二的新授課講授概念時，分析概念時花費很少的時間，往往是直接給出概念，然后提出概念中的幾個注意事項，對概念的內涵和外延沒有組織學生仔細討論分析，把大部分時間用來講解例題或練習題，搞的是“題海戰術”.因此學生到高三以后，一些基本概念大部分都忘記了，解題中出現的錯誤或思維活動中出現的障礙往往是由于沒有正確掌握和運用有關的數學概念而造成的.因此，在平時教學中，十分有必要重視概念教學，加強概念教學，想方設法提高概念教學的有效性，只有抓住概念的本質，才能更好地記憶、理解、掌握公式、定理、計算.那么，如何提高概念教學的有效性？我認為可以從以下幾方面著手：

一、創設情境，引入概念

1.事例引入法

利用學生在日常生活中熟悉的具體事例，通過學生的觀察、分析、歸納形成新概念.比如：周期性的概念，我們可以列舉生活中的一些周而復始循環不息的現象，如我們的日歷，年復一年地過去；我們的課程表，都是周而復始的.如果僅僅從定義入手，而不是從人們生活的客觀需要形成概念，那么學生對集合的概念就是一個抽象的文字性表述.

2.發現引入法

要讓學生親自參與概念的發現、探索、形成，只有這樣，學生對概念的印象才會清晰，理解才會深刻，記憶才會牢固.比如在引入等比數列的概念時，可以讓學生去觀察、分析下列數據：

①1，1，1，1，1，1… ②1，2，4，8，16，32…

③1，-1，1，-1，1…

總結得出有關的規律性，然后讓學生自己對等比數列作出定義，并自己對定義邊評價邊修正，直到滿意為止.

引進新概念的過程，也是培養學生探索問題、發現規律、作出歸納的過程.因此，教學時不要生硬地拋出概念，讓學生死記硬背，而應合理創設情境，正確引入概念，力求順乎自然、水到渠成.注意從學生已有的知識和學習經歷出發，幫助學生建構新的概念.

二、逐字逐句，分析概念

數學概念大多數是通過描述定義給出它的確切含義，而描述數學概念的語言又是經過高度抽象、精心提煉的，學生往往對這樣的語言和名詞不理解.因此在教學中，要配有具體的事例分析概念，要把概念講清楚、講準確，需要對概念作辯證的分析，對概念中每一詞、句進行仔細推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質，通過對本質特征的分析，帶動對整個概念的理解.

三、通過變式，突出本質

在引導學生著重正面理解概念的同時，也可以通過反例以及容易引起對概念發生誤解的問題，通過設問和討論來正確地把握概念.例如，學習橢圓的定義時，學生常常籠統地記為：到兩定點的距離之和為定長的點的軌跡就是橢圓，教學時，可以設計以下問題鏈，讓學生討論：①平面上的動點P到兩定點(-2,0)，（2，0）的距離之和為3，則P點的軌跡是什么？

②平面上的動點P到兩定點(-2,0)，（2，0）的距離之和為4，則P點的軌跡是什么？

③平面上的動點P到兩定點(-2,0)，（2，0）的距離之和為6，則P點的軌跡是什么？

通過分析容易得到：①當2a<2c時，軌跡不存在；②當2a=2c時，軌跡為一條線段；③當2a>2c時，軌跡為橢圓.這樣就有效地加深了學生對橢圓概念中“a>c”這一條件的理解.

四、比較本質，鞏固概念

對于容易混淆或難以理解的概念，可以運用分析比較的方法，有比較才能鑒別，指出它們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質.有些概念從表面看好像差不多，但本質卻不一樣.例如，指數函數與冪函數、排列與組合、兩條直線的夾角和直線到直線的角、充分條件和必要條件、奇函數與偶函數、函數的極值和最值、函數與方程，等等，這些概念，可以從內涵和外延的綜合上進行比較.每一單元結束后，要進行概念的總結，在這里要特別注意把同類概念區別分析清楚，把不同類概念之間的聯系分析透徹.比如，在講完《圓錐曲線》一章后，可以將圓、橢圓、雙曲線和拋物線的概念加以類比.

五、努力實踐，運用概念

學以致用，能夠運用才是學習的最高境界，也是本文對概念課教學探討想達到的根本目的.由于概念是抽象的，所以學生對它的認識不可能一下子就十分深刻，這就要求我們在進行概念教學時，在課內要適當反復，在課外也要適當反復，反復不完全是簡單的重復，而是通過復述、答問、舉例、解題、綜合運用等方式，使這些概念再現——在更高層次上的再現，使學生對概念的理解逐步深化，達到靈活運用.

以上五個方面是我對如何提高高中數學概念教學的一些思考.其實概念教學不僅僅在新授課時重要，在高三復習時，也十分必要.作為教師的我們在概念教學中要根據學生的認知特點，合理地選取適合學生的教學方法，讓學生在探索、辨析、感悟和運用中真正掌握數學概念，理解數學的本質.