換熱器的熱力數學模型及舉例仿真

李鵬

摘 要：以板式換熱器為原型，建立了船舶上一般換熱器的熱力數學模型，著重介紹了換熱器換熱系數的確定方法。又

以上海華杰公司生產的BR01型板式換熱器為原型，簡單介紹了利用MATLAB中的SIMULINK工具對換熱器

的熱力數學模型進行仿真的方法。此熱力數學模型可以便于以后船用換熱器的計算及設備的選型。

關鍵詞：換熱器熱力數學模型換熱系數 仿真

眾所周知，在船舶上存在著很多很多的換熱器，包括缸套水冷卻器，滑油冷卻器等等。這些換熱器雖然大小不一，形式不同，但是原理是一致的。所以可以建立一個換熱器的模型，以便于以后的計算和設備的選型以及檢測。

熱力數學模型的建立

1、基本熱力數學模型

以板式冷卻器為例介紹一下如何建立換熱器的熱力數學模型。圖1為換熱器的原理圖：

設為低溫介質進換熱器溫度；tlo為低溫介質出換熱器溫度；ml為低溫介質流量；thi為高溫介質進換熱器溫度；tho為高溫介質出換熱器溫度；mh為高溫介質流量。根據換熱器的實際工作情況，為了簡化建模過程，在滿足工程需要的前提下可以作如下假設：①某一瞬時，冷、熱介質在與流動方向垂直的某一截面上的溫度相同，即把換熱器按集中參數處理，同時不計換熱器殼體的散熱。如果冷卻（加熱）介質的流量較大，把換熱器按集中參數處理其誤差是不大的。②近似金屬管內、外管壁溫度始終相等。實際上由于冷凝器管壁較薄，金屬管壁的熱容量較小，而且熱傳遞系數很大，因此如果在溫度變化范圍不大的情況下，認為金屬管壁內、外壁溫度相等是能滿足一定的精度要求的。③冷凝管束的污垢程度相同。

在做出如上假設后，根據換熱器高溫介質側的熱量傳遞關系：單位時間高溫介質側蓄熱量的變化＝ 單位時間內高溫介質帶來的熱量 － 單位時間內傳遞給低溫介質的熱量。據此可以得到如下方程：

（1）

其中：?駐Tm為換熱器的平均溫差，Wh為高溫介質側的熱容量，Wh=MhCh+MtCt，Wh 為換熱器中高溫介質的質量；Mt為銅管的質量；Ch為高溫介質的比熱；Ct為黃銅的比熱。R為換熱器的傳熱熱阻。

其中K為換熱器總的換熱系數，?琢l、?琢h分別為低溫和高溫介質側的對流換熱系數，?姿、?姿l、?姿h分別為銅以及低溫介質側污垢和高溫介質側污垢的導熱系數，?啄、?啄l、?啄h分別為銅以及低溫介質側污垢和高溫介質側污垢的厚度，F為介質的通流截面積。

同上：單位時間內低溫介質側蓄熱量的變化=單位時間內高溫介質傳遞給低溫介質的熱量 － 單位時間內低溫介質帶走的熱量。所以可得以下公式：

（2）

其中：?駐Tm為換熱器的平均溫差，Wl為低溫冷卻介質的熱容量，Wl=MlCl+MtCt，其中：Ml為換熱器種低溫介質的質量；Mt為銅的質量；Cl為低溫介質比熱；Ct為黃銅的比熱。

換熱器的平均值有很多計算方法，常用的方法有算術平均值、均方根平均值、幾何平均值、對數平均值和加權平均值，考慮到在工程上的運用以及計算的方便在這里我們采用算術平均值的方法來計算換熱器的平均溫差

即 （3）

2、傳熱系數的計算

由于Wl，Wh可以在換熱器的說明書中查到，所以此處主要在換熱器的換熱熱阻R的計算上。

先介紹低溫冷卻介質的對流換熱系數（以低溫淡水為例）計算：

由流體力學中相關公式可得低溫介質的對流換熱系數為

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

其中：Nul為低溫冷卻介質的努謝爾數，Re為雷諾數，Dl為低溫介質的通道當量直徑，?姿l為低溫介質的導熱系數。

（F為低溫介質的通流截面積，Ul通道界面的濕周即為通道截面上與介質接觸的壁面周長）

同理可得高溫介質的對流換熱系數為：

只是高溫淡水的努謝爾數：Nu=0.023Re0.8Pr0.3

高溫水側的污垢熱阻可取rh＝0.0002(m2K/W)，低溫水側的污垢熱阻可取 rl＝0.0002(m2K/W)

這樣我們就可以建立換熱器的熱力數學模型：將（3）式帶入上面（1）、（2）式中就可以得到換熱器的一般熱力數學模型。經計算整理得到一下方程：

經過上述計算我們得到了換熱器的一般熱力數學模型，以各參數的變化量表示（4）、（5）、（6），設得?茲=t-t穩定得

熱力數學模型中各參數的確立

以上海華杰生產的BR01型換熱器為例進行計算，BR01型板式換熱器的參數如下：

單位有效換熱面積：0.1m2

單流道截面積 ：0.00062m2

板間距：3.6mm

當量直徑：7.2mm

最大處理量：30m3/h

板片厚度：0.6m

設高溫水流量為0.22m/s，低溫水流量為0.3m/s

仿真結果及分析

設mh=25m3/h，利用該模型來求tho，tl0隨高溫側入口溫度增加規律，設?茲hi無變化時，將參數（參數在說明書與柴油機選型手冊種可以查到）代入（7）、（8）式中。設低溫側入口溫度不變得到以下方程：

則經過SIMULINK仿真，得到下面仿真圖：

當進口溫度呈階躍變化（有時間延遲）時，只須將仿真圖中constant2和constant3改成階躍信號即可。可得下面曲線。

如上圖，在高溫淡水進口溫度在1-1.5秒呈線性變化時，高溫淡水出口和低溫淡水出口溫度均小幅度升高，在1.5秒之后由于高溫淡水進口溫度一直在增加，并且維持在1℃的范圍內，所以高溫淡水出口和低溫淡水出口均呈線性增加。（此處僅僅是說明一種方法，如需深入研究還需得到高溫淡水進口溫度的變化）

結束語

通過詳細介紹換熱器熱力數學模型的建立過程，并且舉例說明了在模型中參數的確定方法，最后運用MATLAB的SIMULINK工具對確定的模型進行了分析，主要是給出一種對熱力數學模型仿真的方法，最后的結果基本符合實際情況。對以后的換熱器的計算有一點的借鑒作用。

（作者單位：安徽省淮河船舶檢驗局）