蒙特卡洛模擬模型在投資決策中的應用

楊樺

［摘要］ 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。它的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。近年來隨著電子計算機的出現(xiàn)，使得用數(shù)學方法在計算機上大量、快速地模擬這樣的試驗成為可能。本文在Excel電子表格平臺上，建立了關(guān)于投資風險分析的蒙特卡洛模擬模型。

［關(guān)鍵詞］ 蒙特卡洛；模型；投資；決策

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 08. 022

［中圖分類號］F832.48［文獻標識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）08- 0031- 02

1前言

蒙特卡洛模擬（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）基本上是抽樣試驗，其目的是估計依據(jù)若干概率輸入變量而定的結(jié)果變量的分布。蒙特卡洛模擬在風險分析方面具有多樣性和實用性，可以用于各種商業(yè)決策，其主要應用領(lǐng)域是：經(jīng)營管理、財務分析以及市場營銷。本文主要介紹其在投資項目的風險分析中的應用。

2 案例資料

甲企業(yè)現(xiàn)準備開發(fā)一種新產(chǎn)品的投資項目，其初始投資額為２１０萬元，有效期為３年。該項目一旦投入運營后，第1年產(chǎn)品的銷量是一個服從均值為２１０萬件而標準差為６５萬件的正態(tài)分布，根據(jù)這種產(chǎn)品的生命周期規(guī)律，第2年銷量將在第一年的基礎上增長２５％，而第3年銷量將在第2年基礎上增長-４０％。3年內(nèi)每年還需投入固定成本１２０萬元。新產(chǎn)品的單位變動成本在３~５元之間均勻分布。

3案例分析

上述案例中項目投資的隨機輸入變量有3個，分別為：銷售量、產(chǎn)品價格以及單位變動成本，投資項目的輸出變量是凈利潤。由于輸入變量是隨機變量，輸出結(jié)果也必然有隨機性或不確定性，不確定通常稱為風險。因為投資項目是3年的凈利潤，需將未來可能的凈利潤按貼現(xiàn)率貼現(xiàn)到當前，計算投資項目的現(xiàn)值。輸入變量中銷售量，單位變動成本，單價都是隨機變量，所以凈現(xiàn)值也是不確定的。通過對凈現(xiàn)值大量隨機抽樣實驗找出凈現(xiàn)值的統(tǒng)計規(guī)律，按照蒙特卡洛模擬模型一般框架，要先后建立6個工作表區(qū)，實施5個基本步驟。

4模型建立

（１）建立輸入?yún)^(qū)，分別輸入原始參數(shù)與累計概率，如圖１、圖２所示。

（2）生成區(qū)。生成區(qū)的隨機數(shù)有3個：初始銷量、價格、單位變動成本，初如銷量符合正態(tài)分布，單價符合先驗概率，單位變動成本符合均勻分布，分別輸入產(chǎn)生正態(tài)頒隨機數(shù)的公式，產(chǎn)生離散分布的銷售單價，均勻分布的隨機數(shù)，3個隨機數(shù)生成函數(shù)的共同點，都包函數(shù)ＲＡＮＤ（）。其公式分別為：

Ｃ１５＝ＮＯＲＭＩＮＶ（ＲＡＮＤ（），Ｃ５，Ｃ６）

Ｃ１６＝ＩＮＤＥＸ（Ｊ５：Ｊ１２，ＭＡＴＣＨ（ＲＡＮＤ（），Ｌ５：Ｌ１２）＋１）

Ｃ１７＝ＲＯＵＮＤ（Ｃ１０＋（Ｃ１１－Ｃ１０）＊ＲＡＮＤ（），２）

其結(jié)果如圖３所示。

（3）抽象出目標變量的數(shù)學表達式，建立輸出區(qū)。將求解過程分兩個步驟：

（a）生成中間結(jié)果

第１年的銷量等于初始銷售量，第２年的銷量在第１年基礎上增長２５％，第 ３年的銷量在第２年銷量的基礎上減少４０％；其他以此類推，其部分公式如下：

（b）生成最終結(jié)果

公式為：Ｂ２７＝－Ｃ４＋ＮＰＶ（Ｃ１２，Ｃ２４：Ｅ２４） 其中ＮＰＶ函數(shù)為凈現(xiàn)值。

其結(jié)果如圖４所示。

（4）確定實驗次數(shù)和設計實驗參數(shù)進行模擬實驗

在Ｇ５~Ｇ１００５單元格區(qū)域內(nèi)輸入１ ０００個次數(shù)，在Ｈ５單元格輸入＝Ｅ２７，選擇“數(shù)據(jù)”菜單的模擬運算表，在輸入“引用列的單元格”隨機輸入一個單元格地址，確定即可。這樣就產(chǎn)生了１ ０００個凈現(xiàn)值，這１ ０００個凈現(xiàn)值是對模型的輸出結(jié)果凈現(xiàn)值的 １ ０００次實驗的不同結(jié)果。結(jié)果如圖５所示。

（5）根據(jù)具體問題選擇計算統(tǒng)計量，建立統(tǒng)計區(qū)

函數(shù)Ａverage、Ｓtdev、 Ｍax、Ｍin分別為求平均值函數(shù)、求標準差函數(shù)、求最大值函數(shù)以及求最小值函數(shù)。結(jié)果如圖６所示。

（6）生成圖形數(shù)據(jù)繪制圖形

為了更進一步分析此投資項目的風險，為企業(yè)的經(jīng)營管理者提供決策輔助，分別繪制凈現(xiàn)值隨機概率密度函數(shù)柱形圖，累計概率分布ＸＹ圖，凈現(xiàn)值大于某個Ｘ值的概率分布可調(diào)圖形。分別生成頻數(shù)分布表與控件參數(shù)表。如圖７、圖８所示。

其中部分公式如下：

單擊圖表向?qū)Вx擇圖表類型為ＸＹ散點圖，在給圖區(qū)右鍵選擇圖表類型，選擇圓柱圖，選中系列格式，按右鍵，選擇數(shù)據(jù)系列格式中的選項卡片，將分類間距調(diào)為０ 深度調(diào)為１６０，單擊確定。右鍵設置三視圖格式，將直角坐標軸選中，單擊確定。如圖９所示。

單擊圖表向?qū)Вx擇圖表類型為ＸＹ散點圖，其他以此類推。其中將Ｙ 坐標刻度最小值設為０ ，最大值設為１ ，Ｘ 格式最小為２０，最大為３０，交叉于３０，主要刻度設為５ ，單擊確定即可。如圖１０所示。凈現(xiàn)值大于某個Ｘ值的概率分布可調(diào)圖形

為了方便決策，將其改為可調(diào)整圖，控制數(shù)據(jù)。打開“窗體”控件，添加兩個滾動條，一個與指定的凈現(xiàn)值Ｘ鏈接，一個與大于凈值概率Ｙ鏈接，其結(jié)果如圖１１所示。

利用蒙特卡洛模擬模型，不僅能進行投資項目的風險分析，還可以在經(jīng)營管理、財務分析以及市場營銷中發(fā)揮其極大的作用。

主要參考文獻

［１］Ｅｘｃｅｌ Ｈｏｍｅ．Ｅｘｃｅｌ應用大全［Ｍ］．北京：人民郵電出版社，２００８.