層次分析法與證據推理法的比較分析

霍偉偉

摘 要：層次分析法和證據推理法都被作為多準則的決策和評價方法，在很多領域得到了應用，特別是物流領域。這兩種方法有一定的聯系，但在原理和算法上也有其各自的優缺點。層次分析法（AHP）主要用來建立指標體系以及確定指標權重；證據推理法（ERA）則把AHP的這兩大思想借鑒過來，然后引入模糊數學、證據推理、效用理論等進行綜合決策。

關鍵詞：層次分析法；證據推理法；決策

中圖分類號：F552文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）08-0010-02

一、方法概述

（一）層次分析法（AHP）

層次分析法是美國運籌學家T.L.Saaty教授于20 世紀70年代初期提出的，是一種簡便、實用的多準則決策方法。1982 年該方法引入到我國，以其結合定性與定量因素來解決各種決策問題的特點及其靈活方便的優點，迅速地在系統分析、交通規劃、經濟管理、科研評價、物流管理等各個領域得到廣泛的應用。運用層次分析法可使決策人員的思維過程系統化、客觀化和模型化，尤其適用于多準則、多目標的復雜決策問題。

層次分析法的基本原理為先分解后綜合。通過整理主觀判斷，結合定性分析與定量分析，進行定量決策。首先，將所要分析的問題層次化，根據問題的特點和要達到的總目標，將問題分解，簡歷指標體系，然后，按照指標間的相互關系，形成一個多層分析結構模型，最終歸結為最底層（方案、措施、因素等）相對于最高層（總目標）的相對重要程度權重或相對優劣次序。

AHP通常按下面4個步驟進行：

步驟1：分析系統中各指標間的關系，建立指標層次結構；

步驟2：對同層次各指標關于上層某準則的重要性進行兩兩比較，構造判斷矩陣；

步驟3：由判斷矩陣計算被比較指標對于該準則的相對權重，并進行一致性檢驗；

步驟4：計算各層次對于系統的總權重，得到各方案對于總目標的總排序。

（二）證據推理法ERA

證據推理法由曼徹斯特大學的徐冬玲、楊劍波等人于20世紀90年代提出的一種不確定性評價方法，該方法是以證據推理、信息融合、模糊數學、效用理論等多種先進評價決策理論為基礎，能夠在不確定因素存在的前提下有效地解決對定量、定性指標的評價問題。

ERA的基本思想為：首先利用模糊規則對指標體系中的所有底層指標進行直接評價；其次在不失去所有價值信息的前提下，利用證據推理算法對底層指標的評價進行變換處理，實現對底層指標的父準則（及底層指標的上一層）進行間接評價；然后利用效用理論，以效用函數值給出最終的評價結果。在評價過程中，底層指標通常有定性和定量兩種，因此，在對底層指標進行評價時，就需要將這兩類指標評價結果累加，綜合成一個可比較的評價結果。

二、兩種方法的聯系及相同點

（一）兩種方法解決同一類問題

層次分析法和證據推理法都屬于多屬性決策或評價方法。多屬性決策或評價問題在實際生活中廣泛存在，如選擇供應商，需要綜合考慮產品的價格、質量、交貨提前期、信譽等多種因素；學生素質測評，必須綜合考慮參評學生的學習成績、平時表現、思想道德、所獲榮譽、身心健康等指標進行評定。

（二）兩種方法都需要建立指標體系

兩種方法都是以建立指標體系為前提，指標體系通常有以下特點。

1.指標之間通常是相互沖突和不可公度的（指標量綱不同）。

2.在指標集中，可能同時存在定性指標和定量指標。

3.指標通常構成一個層次結構。

（三）兩種方法都可以與其他方法結合使用

在確定評價指標隸屬度或置信度時，兩種方法都經常與模糊綜合評價方法結合使用；證據推理法經常采用層次分析法確定指標權重，也可以說，層次分析法是證據推理法的理論基礎之一。

三、兩種方法的優缺點

（一）層次分析法

AHP作為一種有用的決策工具，具有應用簡單、易于理解、實用性高等優點。

1.簡單，易于理解。用AHP決策，輸入信息主要是決策者的選擇與判斷，決策過程充分反映決策者對問題的認識。AHP步驟簡單，決策過程清晰明了，容易掌握。

2.實用性和靈活性。AHP既能進行定性分析，也能進行定量分析。充分利用人的經驗和判斷，采用相對標度對指標進行統一測度，能把定性與定量因素有機結合。

3.系統性。把問題看做一個系統，在研究系統各組成部分相互關系及系統所處環境的基礎上進行決策，對于復雜問題，系統方式是一種有效的決策思維方式。

相對于證據推理法，AHP的主要缺點如下。

1.算法可靠性差。根據AHP的原理，評價決策中不可避免會受到評價者的知識結構、個人偏好和評判水平等主觀評價因素的限制。例如，AHP采用線性加權和法，從理論上講只適用于效用函數是線性可加的評價模型。

2.不能解決不確定性問題。在決策過程中，由于專家對信息的掌握不全或個人偏好等原因，專家在做兩兩判斷時，無法給出一個確定的數字判斷或得到一些具有空缺元素的不完全判斷矩陣，導致判斷的不確定性和不完全判斷矩陣的一致性問題。判斷矩陣的一致性問題是AHP的核心問題。在解決實際問題時，由于許多問題本身的模糊性、復雜性和專家對問題認識的局限性，專家對指標的評價可能采用模糊語言，而且評估信息中還具有不完全性，這種情況AHP較難解決。

3.通常不單獨使用。AHP通常以兩種模式使用，一是建立目標層、準則層、指標層的評價指標體系，根據判斷矩陣求出各層指標權重，進而計算各底層指標相對于目標的總排序權重，然后確定各指標隸屬度，計算各評價對象的總得分進行評比。二是建立目標層、準則層、方案層的決策指標體系，根據判斷矩陣求出各層指標權重，進而計算各方案的總排序權重，根據此權重進行方案優選或排序。第一種模式中確定指標隸屬度時需使用別的方法輔助，通常采用模糊綜合評價法將定性和定量指標以及不同量綱的指標轉化為可累加、可比較的形式，再對某一個或多個對象進行評價。第二種模式中，若僅有定性指標，則可單獨使用AHP進行決策；若定性指標和定量指標均有，則在計算各方案基于某定量指標的權重時，需采用別的方法根據各方案的取值構造判斷矩陣，進而求出權重。

（二）證據推理法

證據推理法基于評價分析模型和D-S證據理論，用來解決不確定條件下的多指標決策問題。ERA的特點或者優勢主要在于以下幾點。

1.可以解決涉及多方面知識單元的信息融合問題，保留了初始信息中的不確定性。在信息的收集和表示上借鑒了模糊數學中隸屬度的概念，把置信度引入到廣義決策矩陣中。

2.具有量綱不變性的特點，與傳統的評價方法相比，ERA不需要對數據進行標準化或無量綱處理。ERA模型的處理方法是將對定量屬性評價描述轉化為與定性屬性的評價描述相一致的形式，從而將兩類屬性的評價描述變換為可比較、可累加、可合成的形式。

3.ERA采用證據理論中的證據組合算法來進行融合計算，可以減少評價過程中的主觀性，算法可靠性強。

4.ERA可以進行差異分析、敏感度分析和效率分析。

5.ERA還可利用為其定身設計的IDS軟件來解決繁瑣的計算過程。IDS軟件可作出很多種類的表和圖，從而幫助理解和分析對基本指標、子指標、頂級準則層進行評價后的計算結果和計算過程。

然而，證據推理法也存在一定的不足。首先是算法太復雜，如果不使用IDS軟件來計算，其計算將非常煩瑣復雜，不實用；其次是在利用ERA進行層層屬性信息的傳遞過程中，會有一定程度的不確定信息損失。

從評價方法本身的角度來看，評價過程體現了一定程度上的不確定性和主觀性，一是來源于指標體系本身的不確定性和主觀性，因為初選的指標體系是受人為主觀因素影響，盡管經過屬性約簡的處理，但很難將指標體系的不確定性消除。二是來源于ERA中基本屬性傳遞算法的不確定性，在利用ERA評價的過程中，評價僅對基本指標進行置信度水平的判斷，再將信息傳遞到其父屬性指標層上，但在這個過程中，ERA是以假定父屬性層本身不存在不確定性信息的前提下，一旦父屬性層本身存在不確定信息，例如，父屬性層的屬性指標權重分配不合理或者各指標的權重和本身不等于1，那么僅對基本屬性指標進行置信度水平的判斷，就顯得不合理。

四、結論

ERA能夠較好地處理具有模糊和不確定信息的融合問題，在評價模型的建立上應用大系統分解協調的思想，借鑒經典AHP原理建立指標體系。相比之下，AHP方法雖然基于兩兩比較的思想很容易被人接受，但有些混淆權重和得分的概念，得到的排序可能會因為新方案的加入而顛倒，當判斷矩陣殘缺時，用人為假設來代替也不是很客觀，同一級的指標數一般要求小于9，有時不能滿足實際要求；ERA綜合考慮AHP、D-S 證據理論、模糊綜合評價等這些方法的優缺點，使它們融為一體，互相補充，尤其是其對不確定信息和不知道信息的處理具有獨到的見解，使最終評價結果的信息更加豐富，有利于評價人員決策。

AHP作為經典的多屬性決策方法，在很多領域得到了廣泛應用。然而，AHP仍有很多理論問題沒有得到解決，現有方法還存在很多不足之處，在原理和算法上都沒有證據推理法先進、可靠，其得到廣泛應用的首要原因是思想、算法簡單實用，重要原因是與其他決策方法的結合，結合主觀和客觀方法以提高決策可靠性。目前，在與其他決策方法結合使用時，AHP主要用來建立指標體系以及確定指標權重。證據推理法則把AHP的這兩大思想借鑒過來，然后引入模糊數學、證據推理、效用理論等進行綜合決策。

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[責任編輯 李 可]