基于歸類教學的進制轉換算法研究

2012-04-29 00:44:03羅國明鐘晴江

計算機時代 2012年5期

羅國明鐘晴江

摘要：程序設計是一門邏輯性很強的課程，教會學生編程關鍵是教會學生編程的思想，以及分析、解決問題的方法。很多程序的編程思想都有類似之處。文章利用歸納法的思想，把進制轉換歸納成具有共性的問題進行歸類，設計了把2、8、16進制統一轉換為10進制的算法；同樣設計了把10進制轉換為2、8、16進制的統一算法。把這種歸納法的思想應用于教學，取得了良好的教學效果。

關鍵詞：程序設計；歸類；進制轉換

中圖分類號：TP3-05文獻標志碼：A文章編號：1006-8228(2012)05-45-02

Digital conversion algorithm research based on classified teaching

Luo Guoming, Zhong Qingjiang

（Zhejiang University, Information Management Department of City College, Hangzhou, Zhejiang 310015, China）

Abstract： "Programming" is a strong logical course. how to teach students programming? The key is to teach students programming ideas, how to analyze problems and solve the problem. A lot of programming methods are similar. Using inductive method, with common problems grouped into a classified, the algorithm of transfering binary, octal, hexadecimal into decimal, decimal into a unified binary, octal, hexadecimal is developed, This same idea can be easily extended to other similar programming, and the idea of this inductive method used in teaching, has been a good teaching results obtained.

Key words： programming； classified； digital conversion

0 引言

程序設計是一門非計算機專業的公共基礎課。隨著對程序設計教學手段和教學方法研究和探討的不斷深入，我們的教學方法也在不斷地推進，并從平時的教學實踐中總結出很多適應現代大學生的教學方法和手段。程序設計課程除了要教會學生如何思考問題、分析問題、解決問題，還必須教會學生一些程序設計的關鍵算法，教會學生能從問題中分析并提取關鍵因素，然后把具有共同特性的一類問題歸結為一個算法。本文以進制轉換的算法為例，從教學的角度探討了進制轉換算法的歸類實現思想[1]。由于篇幅關系，我們只討論整數部分的進制轉換。

1 把2、8、16進制轉化為10進制的統一算法

我們用進位計數制來說明2、8、16進制轉化為10進制的方法。

進位計數制是人們利用符號來計數的一種方法。進位計數制使用了一組數碼符號、基數和位權[2]。

⑴ 數碼：用不同的數字符號來表示一種數制的數值，這些數字符號稱為“數碼”。

⑵ 基數：進位計數制的每位數上可能有的數碼個數稱為“基數”。

⑶ 位權：在一個數中，同一個數碼處于不同位置則表示不同的值，把基數的某次冪稱為“位權”。

按照數碼、基數和位權，如果把(11111)2轉化為十進制，可以寫成以下公式：

(11111)2=1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=(15)10

從該公式不難歸納得到以下的2進制轉化為10進制的公式：

(B)2=Bn*2n-1+Bn-1*2n-2+···+B2*21+B1*20

從該式同樣可得到以下8、16進制轉換為10進制的公式：

(O)8=On*8n-1+On-1*8n-2+···+O2*81+O1*80

(H)16=Hn*16n-1+Hn-1*16n-2+···+H2*161+H1*160

同樣，從以上公式我們容易歸納出二、八、十六制轉化為十進制的統一的表示方法：

(K)R=Kn*Rn-1+Kn-1*Rn-2+···+K2*R1+K1*R0

也可以寫成以下的形式：

其中R表示進制基數，K表示數碼，Ri-1中的i-1表示位權。例如：(12345)10=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100

為了把算法寫成有規律的循環，可把上式寫成以下的形式，例如：利用上面通項公式把12345的10進制數轉換為8進制數，可以用以下公式表示：

n=(12345)10=((((y+1)*8+2)*8+3)*8+4)*8+5=(30071)8

可以把上式歸納寫成程序的循環的形式如下：

result=0;

for(i=0;num[i]!='