基于區(qū)域劃分的行包特快專列網(wǎng)絡(luò)中心城市研究

張志勇 田麗華 范姍姍

[摘 要]本文借鑒基于共鄰矩陣和增益函數(shù)劃分社區(qū)結(jié)構(gòu)的算法，運(yùn)用該種區(qū)域劃分的思想和方法將全國(guó)行包運(yùn)輸區(qū)域劃分為若干相對(duì)獨(dú)立的行包運(yùn)輸區(qū)域，在此基礎(chǔ)上用城市節(jié)點(diǎn)中心度的方法確定各個(gè)區(qū)域中心節(jié)點(diǎn)城市，以此保證任意城市間行包運(yùn)輸最多進(jìn)行兩次換裝，這樣有利于行包運(yùn)輸組織者選擇合理的鐵路列車開(kāi)行始發(fā)和終到站點(diǎn)，從而發(fā)揮行包專列運(yùn)輸時(shí)效性的優(yōu)勢(shì)，提高顧客服務(wù)水平。

[關(guān)鍵詞]行包專列；區(qū)域劃分；中心節(jié)點(diǎn)

[中圖分類號(hào)]U652 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1005-6432（2012）45-0078-03

1 引 言

隨著對(duì)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的物理意義和數(shù)學(xué)特性的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)都具有一個(gè)共同性質(zhì)，即社區(qū)結(jié)構(gòu)。大量研究表明，許多網(wǎng)絡(luò)由不同類型的節(jié)點(diǎn)組成，相同類型的節(jié)點(diǎn)之間存在較多的連接，不同類型的節(jié)點(diǎn)之間連接則較少。同一類型的節(jié)點(diǎn)以及這些節(jié)點(diǎn)之間的邊所構(gòu)成的子圖被稱為網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)“社區(qū)”構(gòu)成的。社區(qū)結(jié)構(gòu)分析在物理學(xué)、生物學(xué)、管理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和社會(huì)學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。

網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史。為了能夠準(zhǔn)確有效地分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)的結(jié)構(gòu)，人們提出了多種不同的社區(qū)結(jié)構(gòu)分析算法，包括計(jì)算機(jī)科學(xué)中的圖形分割 （Graph Partition）和社會(huì)學(xué)中的層次聚類 （Hierarchical Clustering）兩種。前者主要包括Kernighan-Lin算法和基于圖的Laplace矩陣特征向量的譜平分法（Spectral Bisection Method）；而后者的代表性算法則是著名的GN （Girvan Newman）算法。在社團(tuán)結(jié)構(gòu)不是十分明顯的情況下，已有的很多算法對(duì)這類網(wǎng)絡(luò)無(wú)法得到比較好的劃分效果。所以，如何劃分社團(tuán)結(jié)構(gòu)不明顯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)仍是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的研究問(wèn)題。

行包特快專列網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分是進(jìn)行區(qū)域劃分的一個(gè)典型案例。之前關(guān)于此方面的研究，基本上是根據(jù)各地區(qū)的物流、經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀，把全國(guó)劃分為一定數(shù)量的行包運(yùn)輸區(qū)域，這種行包區(qū)域的劃分方法不可避免的帶有主觀性和局限性，而基于共鄰矩陣和增益函數(shù)進(jìn)行區(qū)域劃分是定量的劃分方法，避免了人為因素的干擾。

國(guó)內(nèi)外從網(wǎng)絡(luò)社區(qū)分析視角對(duì)行包專列進(jìn)行的研究很少。已有的研究結(jié)論總結(jié)起來(lái)均為無(wú)向線路，沒(méi)有考慮到線路的方向性，而且多數(shù)研究還停留于猜想和推理階段，缺乏客觀數(shù)據(jù)支持。本文提供了一種研究行包網(wǎng)絡(luò)劃分的新視角，運(yùn)用中鐵快運(yùn)目前開(kāi)行的32條行包專列完整的數(shù)據(jù)為依托，從行包專列雙向交流的角度研究區(qū)域劃分問(wèn)題，并為各個(gè)區(qū)域界定中心城市。

2 運(yùn)用共鄰矩陣和增益函數(shù)進(jìn)行區(qū)域劃分原理

2.1 共鄰矩陣

2.3 區(qū)域劃分原理

綜上所述，即可得到網(wǎng)絡(luò)二社區(qū)劃分算法：首先求得增益矩陣C最大特征值對(duì)應(yīng)的主特征向量，然后根據(jù)主特征向量中的元素符號(hào)把網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)社區(qū)。譜平分法每次只能將網(wǎng)絡(luò)平分，如果要將一個(gè)網(wǎng)絡(luò)分成兩個(gè)以上的社團(tuán)，就必須對(duì)子社團(tuán)多次重復(fù)這個(gè)算法，即采取二次劃分的方法。

3 中鐵行包特快專列網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分

3.1 行包運(yùn)輸區(qū)域劃分的必要性

行包專列是鐵路快速貨物運(yùn)輸?shù)囊环N新的組織形式，在固定的發(fā)到站間以固定的發(fā)到時(shí)間、運(yùn)行路徑組織的整列裝載行包的專門化列車，是鐵路為適應(yīng)市場(chǎng)需求，擴(kuò)大市場(chǎng)占有份額，按鐵路旅客列車運(yùn)輸方式組織的鐵路行包運(yùn)輸新產(chǎn)品。

本文用共鄰矩陣和增益函數(shù)進(jìn)行區(qū)域劃分的思想和方法將全國(guó)行包運(yùn)輸區(qū)域劃分為若干相對(duì)獨(dú)立的行包運(yùn)輸區(qū)域，這些相對(duì)獨(dú)立的行包運(yùn)輸區(qū)域包含若干主要行包運(yùn)輸城市，不但可以用來(lái)研究?jī)蓛蓞^(qū)域之間行包交流量，以便組織運(yùn)輸部門根據(jù)區(qū)域間交流量制定合理的鐵路開(kāi)行方案，而且還能通過(guò)在單個(gè)行包區(qū)域內(nèi)研究度、緊密度、特征向量等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心化指標(biāo)來(lái)確定區(qū)域物流節(jié)點(diǎn)中心城市。

3.2 基于P空間模型的中鐵特快專列運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

圖1為我國(guó)行包快運(yùn)專列網(wǎng)絡(luò)圖，從我國(guó)鐵路路網(wǎng)基本結(jié)構(gòu)圖可以看出： 28個(gè)行包運(yùn)輸城市較全面的覆蓋了我國(guó)五縱三橫的鐵路干線網(wǎng)，基本覆蓋了全國(guó)主要的經(jīng)濟(jì)區(qū)域，可以在其間建立貫通東部沿海、東北和西部地區(qū)的快速通道網(wǎng)絡(luò)。

目前，鐵路運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)研究中，主要有兩種建模方式，即L空間模型和P空間模型。在L空間模型中，在一條經(jīng)過(guò)多個(gè)點(diǎn)的線路上，只有相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)才被認(rèn)為是直接相連的。在P空間模型中，由一條線路連接的所有節(jié)點(diǎn)都被認(rèn)為是兩兩相連的。

在本文的研究重點(diǎn)在于是否可達(dá)及到達(dá)的換裝問(wèn)題，P空間模型更適合做城市節(jié)點(diǎn)中心性分析，因此，本文采用P空間模型構(gòu)建鐵路運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)。

本文采用的原始數(shù)據(jù)是2011年更新的中鐵行包專列開(kāi)行班次表，全路共開(kāi)通了36條行包專列線。為滿足網(wǎng)絡(luò)分析的需要，本文將城市作為研究節(jié)點(diǎn)，對(duì)于擁有2個(gè)及以上車站的城市，將其數(shù)據(jù)進(jìn)行合并。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后共28個(gè)節(jié)點(diǎn)城市間開(kāi)通專列。

3.3 中鐵特快專列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)劃分

根據(jù)特征向量的正負(fù)可將28個(gè)城市劃分成兩個(gè)區(qū)域，其中區(qū)域一包括的城市有：北京、拉薩、西寧、鄭州、天津、沈陽(yáng)、長(zhǎng)春、扶余、成都、烏魯木齊、蘭州、常州、重慶、哈爾濱。剩余的城市劃分為區(qū)域二。用直線對(duì)28個(gè)城市進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，其劃分結(jié)果如圖1所示。

需要說(shuō)明的是，常州根據(jù)計(jì)算結(jié)果應(yīng)劃分到區(qū)域一，但常州地理位置遠(yuǎn)離分布整體的量測(cè)值，與區(qū)域一距離懸殊，故視其為奇異點(diǎn)，將其歸為區(qū)域二。

同時(shí)，增益矩陣C最大特征值對(duì)應(yīng)特征向量各維取值的絕對(duì)值大小可反映其所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)屬于其所在社區(qū)的隸屬程度。

使用Ucinet中的圖像化工具Netdraw繪制此網(wǎng)絡(luò)的圖像如圖2所示。

注：圖中連線代表兩城市間有開(kāi)行行包專列，有向圖的連線以箭頭表示專列開(kāi)行的方向，數(shù)字表示兩城市間開(kāi)行行包專列的數(shù)量。為了能用直線劃分行包區(qū)域，各個(gè)城市的位置不十分精確，只給出了大致位置。

從圖2中可以看出，該劃分方式大致把中國(guó)劃分為東南和西北兩個(gè)區(qū)域，將行包特快專列網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)區(qū)域后可用同樣的方法對(duì)各個(gè)區(qū)域進(jìn)行二次劃分，這樣可以得到若干相對(duì)獨(dú)立的行包運(yùn)輸區(qū)域，因?yàn)閯澐殖啥鄥^(qū)域的方法與劃分為兩區(qū)域方法完全一致，在此不再贅述，本文以劃分為兩個(gè)區(qū)域?yàn)槔M(jìn)行分析。

行包專列運(yùn)輸較普包運(yùn)輸?shù)膬?yōu)勢(shì)在于運(yùn)行速度快，運(yùn)輸時(shí)效性強(qiáng)，從全國(guó)28個(gè)城市中鐵行包辦理點(diǎn)之間開(kāi)行的行包專列線路圖可以看出，一些城市與另外一些城市間沒(méi)有開(kāi)通專列，中間要經(jīng)過(guò)多次的換掛作業(yè)，這必然會(huì)影響貨物送達(dá)的時(shí)效性，也失去了行包專列自身的優(yōu)勢(shì)。比如從拉薩到東北扶余、長(zhǎng)春、哈爾濱這三個(gè)城市的行包貨物就需先經(jīng)拉薩到鄭州的專列，然后轉(zhuǎn)至鄭州到北京的專列，再?gòu)谋本┺D(zhuǎn)至天津的列車，最后再?gòu)奶旖蜻\(yùn)至三個(gè)城市，中間換裝三次，而且不存在更為快捷的方式。

基于中鐵行包專列線路現(xiàn)存問(wèn)題，需在對(duì)區(qū)域劃分為若干部分的基礎(chǔ)上，找出各個(gè)區(qū)域的中心城市，將中心城市作為該區(qū)域內(nèi)向四周輻射專列線路的中心點(diǎn)，各個(gè)中心城市互相之間互通雙向?qū)Ａ校鱾€(gè)區(qū)域內(nèi)中心城市向區(qū)域內(nèi)行包運(yùn)量較大的城市均開(kāi)通行包專線，這樣就能保證從某一城市到另一城市最多換裝兩次，從而提高行包送達(dá)效率，更好地提升顧客滿意度。

4 節(jié)點(diǎn)城市中心性分析

節(jié)點(diǎn)城市中心性可以通過(guò)度指標(biāo)來(lái)衡量，一個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的度值是指與該節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)數(shù)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越高說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系越廣泛。在有向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度分為入度和出度，其中歸一化度中心性是將每個(gè)城市的總度數(shù)除以最大的度數(shù)值。

對(duì)所有節(jié)點(diǎn)在鐵路運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)中的度中心性分析發(fā)現(xiàn)，度最大的是株洲，值為49，最小的是青島，值為2（2011年7月山東半島開(kāi)通往返廣州的第一條行包專列）。在經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的東部地區(qū)，列車開(kāi)行頻次較高，城市經(jīng)停的車次數(shù)目較多，使得度中心性指標(biāo)較高。相反，在西部地區(qū)，度中心性相對(duì)較低。

在西北區(qū)域內(nèi)度最大的為鄭州，可以考慮將鄭州作為中心城市，建立輻射區(qū)域內(nèi)周邊的多個(gè)城市的行包運(yùn)行線路網(wǎng)。

在東南區(qū)域內(nèi)度最大的是株洲、杭州、武漢，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)由于行包運(yùn)行線路較為密集，可以考慮對(duì)該區(qū)域進(jìn)一步劃分幾個(gè)小的區(qū)域，建立株洲輻射西南地區(qū)，杭州輻射東南地區(qū)，武漢輻射中部地區(qū)的行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。

5 結(jié) 論

本文首先介紹了運(yùn)用共鄰矩陣和增益函數(shù)進(jìn)行社區(qū)劃分的基本原理，然后在此基礎(chǔ)上對(duì)我國(guó)28個(gè)行包運(yùn)輸區(qū)域進(jìn)行劃分?？紤]到這28個(gè)行包運(yùn)輸區(qū)域中包含的城市已基本覆蓋了我國(guó)五縱三橫的鐵路干線網(wǎng)和全國(guó)主要的經(jīng)濟(jì)區(qū)域，因此認(rèn)為28個(gè)城市具有一定的代表性，對(duì)這28個(gè)城市進(jìn)行劃分是比較合適的。通過(guò)對(duì)我國(guó)行包特快專列網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)區(qū)域的結(jié)果中可以看出該種劃分方法具有一定的合理性。

在行包區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上，用度中心指標(biāo)來(lái)確定各區(qū)域中心城市，有利于行包運(yùn)輸組織者選擇合理的鐵路列車開(kāi)行始發(fā)站點(diǎn)，以節(jié)省物流運(yùn)輸成本。對(duì)確定各個(gè)行包運(yùn)輸區(qū)域之間的是否需要開(kāi)行行包專列和開(kāi)展行包專列市場(chǎng)營(yíng)銷、提高運(yùn)輸效益、擴(kuò)大市場(chǎng)份額都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]王林，戴冠中.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)發(fā)現(xiàn)——理論與應(yīng)用[J].科技導(dǎo)報(bào)，2005，23（8）： 62-66.

[2]汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006：162-191.

[3]郭崇慧，張娜.基于共鄰矩陣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30（6）.

[4]鐘柯，肖昱，許珺.基于列車運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)城市中心性分析[J].地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，14（1）.

[5]孫穎.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的研究[D].西北工業(yè)大學(xué)，2007.

[6]Kernighan BW，Lin S.An efficient heuristic procedure for portioning graphs[J].Bell System Technical Journal 1970（49）：291-307.

[7]Fiedler M.Algebraic connectivity of graphs[J].Czechoslovak Mathematical Journal，1973，23（98）： 298-305.

[8]Girvan M，Newman M E J.Community structure in social and biological networks[J].PNAS，2001（99）： 7821-7826.

[基金項(xiàng)目]北京市教委社科計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（SZ201010037015）；Research Project supported by Beijing Municipal Education Commission（SZ 201010037015）。

[作者簡(jiǎn)介]張志勇（1963—），男，教授。研究方向：評(píng)價(jià)、決策、優(yōu)化、規(guī)劃理論方法及應(yīng)用；田麗華（1987—），女，管理科學(xué)與工程專業(yè)碩士研究生。研究方向：物流工程；范姍姍（1987—），女，管理科學(xué)與工程專業(yè)碩士研究生。研究方向：物流工程。