基于康托定理對(duì)函數(shù)一致連續(xù)性的進(jìn)一步探討

高慶武

摘要本文著重討論函數(shù)連續(xù)性與一致連續(xù)性，即基于康托（Cantor）定理對(duì)連續(xù)函數(shù)作進(jìn)一步的討論，給出一致連續(xù)性的充要條件，這有助于學(xué)生能更簡(jiǎn)便地理解和判定函數(shù)的一致連續(xù)性。

關(guān)鍵詞連續(xù)一致連續(xù)康托定理

0前言

周知，數(shù)學(xué)分析主要研究的對(duì)象是連續(xù)函數(shù)，它在區(qū)間上的連續(xù)性與一致連續(xù)性是教學(xué)過程中的難點(diǎn)之一，對(duì)于初學(xué)者而言，容易將二者混淆起來。基于此，本文主要討論函數(shù)的連續(xù)性與一致連續(xù)性，結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)康托定理作進(jìn)一步的探討，推出更一般的充要條件和充分條件，這些有助于學(xué)生從不同的角度對(duì)函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性有更正確的認(rèn)識(shí)和理解。

首先給出函數(shù)連續(xù)性和一致連續(xù)性的定義，可參考文獻(xiàn)[1]-[3]等。