周邊綜合支承L形板的解析解

鄒玉廣

摘要工程實踐中，不規(guī)則形狀樓板的受力較為復(fù)雜，對不規(guī)則板的計算，尚無合適方法。本文通過對L形板提出一系列假設(shè)，運用薄板理論，得出其級數(shù)解，為L形板的內(nèi)力分析和工程設(shè)計提供理論計算方法。

關(guān)鍵詞不規(guī)則板解析解級數(shù)解

0引言

在實際工程中，進行樓板的受力計算時遇到的大多是規(guī)則的矩形板的計算分析，對此已有成熟的計算方法。現(xiàn)代住宅設(shè)計中，為了追求室內(nèi)的凈高以及空間布局自由組合的需要，往往要求在室內(nèi)不出現(xiàn)梁，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)設(shè)計中出現(xiàn)異形板，如室內(nèi)客廳、內(nèi)、外角陽臺等。這種板的受力分析雖然可以用差分法，有限元法求解，但如果能用一種精確的公式表達撓度，其內(nèi)力分析和計算機編程制表等都變得簡便有效。本文通過給出一定的假設(shè)，給出綜合支承L形板的級數(shù)解，其結(jié)果與有限元結(jié)果比較吻合，可以作為數(shù)值解校核的依據(jù)或在工程設(shè)計中直接采用。①

1計算模型

1.1基本假設(shè)和模型簡化

受均載，周邊簡支或固支混合的L形板的計算簡圖（見圖1）。通過理論和有限元分析可知，在均載作用下，板Ⅰ和板Ⅲ對板Ⅱ的變形有一定的約束作用。在設(shè)計時可將板Ⅰ和板Ⅲ作為板Ⅱ的支座板，起到相當于邊梁的作用。這樣，L形板被分為三塊矩形板：板Ⅰ、板Ⅱ和板Ⅲ，對每塊板應(yīng)用平板理論求得級數(shù)解，再利用板間的幾何相容條件求出各個待定系數(shù)及未知值。