高中物理“等效”思想方法的應(yīng)用探討

廖永發(fā)

一、 等效擺長和等效重力加速度

1. 等效擺長

例1 如圖1所示，小球C由細(xì)線AC和BC共同掛于重力場(chǎng)中，已知AC=l，BC=2l，且兩線與豎直方向的夾角均為30°。求小球C在垂直紙面方向上做小振幅振動(dòng)的周期。

解析：小球以AB連線為轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)，則重力的作用線與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)O為等效擺長的固定點(diǎn)，即小球的振動(dòng)等效于懸線OC所系小球的振動(dòng)。取BC的中點(diǎn)D，連接AD，則△ACD為等邊三角形，△ADB為等腰三角形，∠ADB=120°，∠ABD=30°，∠BAC=90°，等效擺長為l′= ==，等效擺的周期

為T=2？仔=2？仔=

2.15？仔。

2. 等效重力加速度

例2 兩個(gè)等長的單擺，一個(gè)放在地面，另一個(gè)放在高空，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)擺振動(dòng)n次的同時(shí)，第二個(gè)擺振動(dòng)n-1次，如果地球半徑為R，那么第二個(gè)擺距離地面的高度為多少？

解：設(shè)第二個(gè)擺距離地面的高度為h，則距離地心距離為R+h，設(shè)此處的重力加速度為g′，地表處的重力加速度為g。

由萬有引力定律有：mg=G，mg′=G，則=，再由單擺周期公式T==2？仔，T′==2？仔，所以=，解得：h=。

二、等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)

1. 等效最高點(diǎn)

例3 如圖2所示，一條長為L的細(xì)線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向水平。已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置的偏角為α?xí)r，小球處于平衡。求：（1）小球帶何種電荷？小球的電量？（2）至少給小球多大的初速度，才能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)？

解：（1）由小球受三個(gè)力平衡（如圖3），可得：小球帶正電。（2）由題意，等效重力F合=mg/cosα，G′ =g/cosα，等效最高點(diǎn)v0=，由動(dòng)能定理：

F合·2L=mv2/2-mv02/2，解得： v=。

2. 等效最低點(diǎn)

例4 如圖4所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道處于水平方向且與軌道平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端點(diǎn)A、C高度相同，軌道半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無初速沿軌道下滑，滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)槽底的壓力為2mg。求小球在滑動(dòng)過程中的最大速度？

解：（1）小球從A點(diǎn)無初速滑到B的過程中，有重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理有：mgR+W電=mv2/2……①，在B點(diǎn)由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：N—mg=mv2/R……②，在B點(diǎn)球?qū)壍赖膲毫蛙壍赖闹С至κ亲饔昧头醋饔玫年P(guān)系，故N=2mg……③。由 ① ② ③可知，W電= -mgR/2 ，故電場(chǎng)力做負(fù)功，則電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)力大小為F=mg/2。

（2）利用等效法求下滑過程中的最大速度，若無電場(chǎng)力作用，則小球應(yīng)在B點(diǎn)速度最大，而此時(shí)應(yīng)找到等效重力假設(shè)在如圖5中D所示的位置，則此時(shí)的等效重力為F合==mg，即在圖5中D點(diǎn)位置∠AOD的正切值為2，則COS∠AOD=，則從A到D過程中只有等效重力對(duì)小球做功。由動(dòng)能定理有：mg（1-COS∠AOD）R=mv2 ，將COS∠AOD=帶入方程得，小球從A到D過程中的最大速度為v= 。

由上可知，在高中物理教學(xué)過程中，結(jié)合知識(shí)傳播過程，進(jìn)行科學(xué)研究思想方法的教育，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決物理問題的能力大有裨益。

（江西省安遠(yuǎn)一中）