引導思維 培養(yǎng)能力

馬建松

培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，提高學生的思維能力是數(shù)學教學的重要任務(wù)，而引導學生思維是進行思維訓練的前提條件。本文結(jié)合教學談?wù)勗谌墙虒W中如何引導學生思維的幾點做法。

一、多方面觀察，引導聚合思維

解三角題的通常步驟是觀察、分析、求解，然而學生往往忽視觀察的作用，拿到題目后不注意觀察，盲目下手，結(jié)果不得要領(lǐng)，誤入歧途。在解三角題時，教師要引導學生善于從角、函數(shù)名、式子形式等方面去觀察，利用它們提供的信息找到解題的方法。

1. 觀察角度關(guān)系

三角公式眾多，而角是“主角”。有單角、和角、差角、倍角、半角等，將角統(tǒng)一或?qū)⒔寝D(zhuǎn)化為已知角是解三角題的基本方法。

例1 已知α、β都是銳角，cosα=，tan（α-β）=，求cosβ的值。

分析：這里重要的是把cosβ與cosα及tan（α-β）之間建立起聯(lián)系，從角度關(guān)系看有β=α-（α-β），故只要先求出cos（α-β），sin（α-β），sinα后，問題可解決。

2. 觀察函數(shù)名稱

中學教學課本上介紹了六種三角函數(shù)，它們同樣可通過同角三角函數(shù)間的關(guān)系及誘導公式相互轉(zhuǎn)化，故重點介紹了正弦、余弦、正切三種函數(shù)，在解三角題中要用到統(tǒng)一函數(shù)名稱，化切、割為弦等方法。

3. 觀察式子結(jié)構(gòu)

與代數(shù)變換相同的是，三角變換也包含著式子結(jié)構(gòu)形式的變換，這些變換中的一部分有一般方法可循，如化簡含有二次根號的式子，通常是考慮被開數(shù)是否可以配成平方式；化簡分式時，通常是把分子、分母分別化積，并希望有相同的因式可以約去等。

二、多角度思考，引導發(fā)散思維

聚合思維固然重要，它可培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，使學生的思維具有規(guī)范化，而發(fā)散思維也是十分重要的，它在創(chuàng)造性思維中具有主導地位。重視引導發(fā)散思維，對培養(yǎng)創(chuàng)造型人才具有深刻意義。在三角教學中，教師要加強分析，設(shè)置問題情境，以有利于發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。

1. 思考條件

問題的條件往往決定了問題的解決方法，對條件的不同應(yīng)用會產(chǎn)生不同的解法，要善于分析條件，從不同角度去思考。

例題2 已知tg2θ=2tg2φ+1，求證：cos2θ+sin2φ=0。

分析1：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)聯(lián)想到公式：1+tg2θ=sec2θ，故將條件兩邊都加上1，便用上述公式后可向結(jié)論靠攏。

分析2：根據(jù)條件的函數(shù)名稱，聯(lián)想到常用做法：化切為弦，故利用商數(shù)關(guān)系將條件化為弦函數(shù)后可寫結(jié)論的函數(shù)名一致，再化簡。

分析3：根據(jù)條件的角是θ，φ，而結(jié)論中的角是2θ，φ，可將條件變形=：與結(jié)論中的角度一致了，化簡即得到結(jié)論。

2. 思考解法

對一道題的解法，要引導學生多方位思考，乃至打破常規(guī)，一題多解，舉一反三，融會貫通。

例題3 化簡。

分析1：用“和差”公式將±α的三角函數(shù)化為α的三解函數(shù)，以減少角的種類，再設(shè)法約簡

分析2：用商數(shù)關(guān)系化切為弦，并注意到sin2（+α）=cos2（-α），可減少三角函數(shù)的種數(shù)，再設(shè)法約簡。

分析3：注意到（±α）是（±2α）的半角，α又是2α的半角，使用半角公式，既減少了函數(shù)種類，同時，又將角統(tǒng)一成了2α，再設(shè)法約簡。

3. 思考結(jié)論

課堂教學中要充分暴露結(jié)論發(fā)現(xiàn)過程，這個暴露不是直接將結(jié)論告訴學生，而是將結(jié)論的分析、歸納、引申，讓學生參與其全過程。

例4 已知A+B=，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2。

講解這道題目之前，可讓學生證明下面的一些等式：

（1+tan44°）（1+tan1°）=2。

（1+tan43°）（1+tan2°）=2。

……

同時鼓勵學生大膽猜想出更一般的結(jié)論，學生的思維被調(diào)動起來了，一個猜想產(chǎn)生了：當A+B=45°時，且0

總之，作為一名教師，應(yīng)做激發(fā)學生思維的有心人，善于引導學生思維，教會學生思維，點燃起學生思維的火花，使數(shù)學真正成為思維的體操。

（江蘇省張家港職業(yè)教育中心校）