CAPM資本資產定價模型的應用

王蔚杰

［摘 要］CAPM模型的關鍵在于β系數(shù)的衡量計算,它是資本系統(tǒng)性風險的度量指標,反映了資產價格對市場價格平均水平的敏感程度。掌握了β系數(shù),也就基本可以掌握這個經(jīng)典模型從而為投資決策服務。本文選取事后估計β系數(shù)(其中以日β系數(shù)(一個交易日為一日)為代表,同理可得周β系數(shù)(5個交易日為1周)和月β系數(shù)(30個交易日為1月),就不再一一贅述)對股票市場進行有效的預測。以金融產業(yè)中浦發(fā)銀行這只股票作為代表。在傳統(tǒng)計算方法之外,運用布魯姆修正,統(tǒng)計學ARMA模型預測等方式對β系數(shù)進行改進,并通過比較分析其數(shù)學內涵和經(jīng)濟含義,以期得到更好的預測結果。

［關鍵詞］CAPM；浦發(fā)銀行；β系數(shù)估計

［中圖分類號］F832［文獻標識碼］A［文章編號］1005-6432（2012）31-0065-02

1 模型的建立與求解

首先運用馬克維茨投資組合理論均值方差模型以及資本資產定價的經(jīng)典模型CAPM對浦發(fā)銀行的股價進行預測。數(shù)學模型如下：

在證券市場中,各種證券的收益及其相互關系由于受到各種因素的影響,所以時刻處于變動之中,因而沒有理由認為證券或證券組合的β系數(shù)恒定不變。而證券收益和定價是不斷變化的,從而整個證券市場是一個面向未來的市場。本文基于這點以浦發(fā)銀行股票為例,選取回歸分析的樣本。

根據(jù)所考慮的收益率的時間記錄單位不同,可將估計的β系數(shù)分為：日β系數(shù)、周β系數(shù)、月β系數(shù)。但本質上三種β系數(shù)的計算方法一樣,只是選取收益率的日期發(fā)生改變、而且對于同一只股票的三種β系數(shù)并沒有太大的差別,所以本文只以浦發(fā)銀行近三個月以來的日β系數(shù)為例進行模型的研究。

預測2011年11月28日該股票的收益率：

通過CAPM事后公式：

而實際11月28日的股價為8.6元,誤差為0.016865185元,誤差達0.195723%。

2 模型的改進

2.1 布魯姆修正

3 模型檢驗與預測

3.1 模型檢驗

對模型殘差平方序列進行白噪聲檢驗,所得自相關函數(shù)及偏自相關函數(shù)均為正弦波衰減。基本滿足時間序列平穩(wěn)性,且大體上服從正態(tài)分布。

殘差波動均在小范圍之內,樣本數(shù)據(jù)中不存在異常值,模型擬合度較好。

3.2 模型預測

(1)動態(tài)預測。動態(tài)預測的結果為幾乎為0的一條直線,預測效果很差。

(2)靜態(tài)預測。靜態(tài)預測的效果圖可以看出該預測顯然優(yōu)于動態(tài)預測,由靜態(tài)預測所得 2011

從預測匯總表中可以看到浦發(fā)銀行的風險波動一般情況下都是小于整個市場風險的。而其預測的股價總是要高于實際收盤價,從經(jīng)濟層面來看,說明民眾對浦發(fā)銀行的未來走勢普遍看好,認為其優(yōu)于一般水平的上市股,所以預測浮動程度會變大,也會略微高估其市值。而我們看到預測與實際之間的誤差值非常小,那是因為我們選擇的大盤指數(shù)是上證指數(shù),它是上海證券交易所編制的,以上海證券交易所掛牌上市的全部股票為計算范圍,以發(fā)行量為權數(shù)綜合,可以說上證綜指反映了上海證券交易市場的總體走勢,而浦發(fā)銀行股票作為其中代表,以此預測是再適合不過的。

4 結 論

三種計算方法橫向比較發(fā)現(xiàn),ARMA模型的預測效果最好,這說明了現(xiàn)下很流行的一個觀點,即β系數(shù)的時變性。這與ARMA模型的核心思想不謀而合,但是也要知道,ARMA模型適合做短期預測,若樣本數(shù)據(jù)量過大,可能效果就并不理想。

借此說明了哪怕再傳統(tǒng)經(jīng)典的模型也要切合實際步步發(fā)展,才能在新時代發(fā)揮新的魅力。CAPM以其本身理論基礎的扎實性實用性,又經(jīng)一次次的修正,迎合時下市場特征,捍衛(wèi)了其現(xiàn)代金融學理論基石的地位。