信號與系統課程的可視化仿真教學研究

劉世金 許高骕 張敬泉

摘要： 根據實踐教學的要求，針對信號與系統課程數學依賴性強、概念抽象等教學特點，利用Matlab可視化工具對該課程的教學內容進行了分類可視化研究，提出了虛擬實驗環境下的分類可視化教學方法，分析了一些可視化教學案例。該方法在虛擬實驗環境下以問題、任務驅動為切入點，強化理論、突出實踐，提供了一個具有直觀性和自主性的學習環境，有助于學生利用可視化結果加強課程理論特性分析、總結應用規律，有利于培養學生實踐能力，符合學生綜合素質培養要求。

關鍵詞： 虛擬實驗環境； 矩陣實驗室； 信號與系統； 可視化仿真

中圖分類號：TP391.9文獻標志碼：A文章編號：1006-8228（2012）03-45-03

Visualized simulation teaching of the course “Signals and Systems”

Liu Shijin, Xu Gaosu, Zhang Jingquan

（Hubei Land Resources Vocational College， Wuhan， Hubei 430090, China）

Abstract： Considering that this course has the strong dependence on mathematics and abstract concept, the authors introduce in this article a teaching mode which achieves classification and visualization of the teaching contents by using visual tool (MATLAB) at the request of teaching practice. In this paper, the classification schemes of visual simulations in virtual experiment environment designed for the teaching contents are described, and some visual simulations are illustrated. Driven byquestions and tasks, this mode provides students with an intuitive and independent learning environment and helps them to stress the theoretical level and practical skills. It is shown that this mode will cultivate the practical ability of the students to apply visual results to understand the contents of course and summarize the law ofapplication in practice, and raise their comprehensive quality.

Key words： virtual experiment environment； matrix laboratory； signals and systems； visualized simulation

0 引言

虛擬實驗環境是采用計算機仿真技術實現的各種實驗環境，實驗者可以像在真實的環境中一樣完成各種預定的實驗項目，相對傳統實驗，虛擬實驗環境具有經濟、快捷和安全的優點[1]。

信號與系統課程是電子信息科學專業的一門核心技術基礎課程，其目的是讓學生能掌握信號與系統的一系列分析與計算方法，為學生后續利用計算機處理工程中的各種信息提供理論依據和分析計算的方法。該課程對學生后續的專業學習、工作都有重要的實際意義。

該課程的特點：一是理論性強。課程中涉及微積分、工程數學等許多較復雜的數學推理和計算內容；二是實踐性強，其實驗教學是培養和鍛煉學生處理信號工程應用中若干問題的綜合能力的重要途徑之一；三是系統性強，其核心概念、原理特性和應用設計的教學大多都不能脫離系統模型。當前高職高專學院招收的學生大部分學習基礎較差，對理論性和系統性內容學習缺乏信心和興趣，傳統的信號與系統實驗教學，理論與實踐聯系不夠緊密，不能很好地發揮實驗教學對理論教學的拓展和輔助、補充功能，所以不適合直接引入到課堂教學中去。為此，高職院校信號與系統”的教學必須從實際培養目標出發，在教學內容、教學方法及實驗教學等方面進行改革，建立起相應的教學體系和教學模式。

可視化仿真技術在虛擬實驗環境下集實驗、課堂教學為一體，使抽象的內容形象化，便于學生把握系統過程的整體演進，發現其內在規律[1-3]，因此是本課程教學的理想方案之一。

1 可視化仿真教學實踐

1.1 可視化仿真工具分析

表1可視化仿真工具性能比較

[[&應用場合&速度&支持C/C++&C語言&鏈路級&快&支持&MATLAB&鏈路級、系統級&較慢&支持&LabVIEW&鏈路級、系統級&一般&支持&SystemView&系統級&慢&不支持&Flash&動畫顯示&一般&不支持&]]

隨著虛擬仿真技術的不斷發展和成熟，出現了大量的可視化仿真開發工具，如二維開發工具MapInfor，ArcView，AutoCAD Map等，三維開發工具VRML，Direct3D，OpenGL等[2]。目前，信號與系統可視化教學常用的高層可視化工具主要有Matlab，LabView，SystemView，Flash等，其性能比較見表1。

Matlab廣泛應用于系統鏈路級仿真，具有模塊豐富的庫函數工具箱和強大的可視化仿真功能[4，5]，對信號與系統課程內容的分類可視化教學提供了強有力的支撐，便于在虛擬實驗環境下分類實現抽象理論和綜合實驗的可視化教學，解決課程教學難點，突出工程應用實踐。

1.2 分類可視化教學中的案例

1.2.1 核心概念型內容的可視化教學

在信號與系統課程中，諸如信號的卷積、系統函數零點與極點等核心概念的教學均可通過可視化仿真以強化概念理解和突出工程應用。以卷積概念為例，為避免繁瑣的積分計算、突出概念的應用內涵，可根據卷積概念表達式利用其積分函數int()快速實現其理論值的求解與輸出，同時也可調用conv( ) 庫函數用數值分析方法求其數值解，并進行可視化分析。例如對以下兩個連續信號：

，

進行卷積后的理論解與數值解的可視仿真分析結果，如圖1所示.學生從圖中不難觀察分析、探索體會對無限長時間函數進行卷積時，因被卷積函數的載尾處理所引起的“截尾”誤差。

圖1卷積理論解與數值解的可視化比較

1.2.2 數學計算型內容的可視化教學

該課程涉及計算的內容頗多，而且大多數計算都較為繁瑣。利用MATLAB將計算結果可視化，教學可達事半功倍的效果。以連續系統的零狀態響應計算為例，當描述系統的微分方程確定時，可直接調用MATLAB信號處理工具箱中的庫函數lsim( ) 即可實現其輸入、輸出的可視化比較分析。

圖2所示為輸入信號：

通過連續系統

時的零狀態響應可視化仿真結果。

實際教學過程中，利用函數lsim() 對系統響應進行仿真的效果與時間間隔密集程度的關系，可引導學生在對比練習中觀察、總結得出分析結果。

圖2零狀態響應可視化仿真

1.2.3 原理特性型內容的可視化教學

簡化原理特性的理論推導，代之以可視化仿真驗證分析，可強化理解和突出實踐應用。

圖3巴特沃茲濾波器頻率特性曲線

以巴特沃茲濾波器逼近理想低通濾波器特性分析為例，根據巴特沃茲濾波器幅頻響應公式[6，7]

不難設計出其MATLAB可視化實現的主要程序：

c=input('please input the order of filter, ωc='); n=input('please input the order of filter,n=');

h=1./sqrt(1+(ω/ωc).^(2*n));

plot(w,h) % 可視化其幅頻響應

這里為了便于調整參數，巴特沃茲濾波器的性能指標均采用命令從鍵盤上輸入。教學中可隨時調整設計參數，讓學生觀察、總結其濾波特性和設計規律。例如：當其截止頻率ωc=500，濾波器階數n=2、5、10和22時，所設計巴特沃茲濾波器幅頻響應的可視化結果分別如圖3(a)、(b)、(c)、(d)所示。對比可視化設計結果，學生不難發現巴特沃茲濾波器頻率特性隨著濾波器階數的增加逐漸向理想低通濾波器逼近的規律。

1.2.4 設計應用型內容的可視化教學

信號與系統的設計應用型內容包括語音合成、數字濾波及通信系統和控制系統仿真等。這些內容是該課程中培養學生實踐拓展能力的關鍵部分，同時也是難點部分。

以數字濾波器的設計為例，傳統的數字濾波器設計使用繁瑣的公式計算，改變參數后需要重新計算，尤其是當階數較高時工作量很大。在MATLAB虛擬仿真環境下，利用Simulink專用濾波器設計分析工具(FDATool)實現數字濾波器的可視化設計及其應用仿真，快捷又直觀[8,9]。

下面利用凱澤（Kaiser）窗設計一個68階帶通濾波器，Kaiser窗參數beta=3.4，采樣頻率Fs= 100Hz，通帶下限截止頻率Fc1=7Hz，通帶上限截止頻率Fc2=12Hz。采用MATLAB的FDATool工具設計一帶通濾波器從混合信號中提取特定頻率信號。設計完成后將結果保存為ks.fda文件。通過菜單選項analysis可以在特性區看到所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應、零極點配置和濾波器系數等各種特性。在設計窗口通過菜單選項Analysis可在特性區可視化所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應、零極點配置和濾波器系數等各種特性。所設計濾波器幅頻特性的可視化結果如圖4所示。

圖4所設計濾波器幅頻特性可視化結果

在設計過程中，可對比濾波器幅頻、相頻特性可視化結果與設計要求，隨時調整參數或改變濾波器類型，獲得滿意的設計效果。

為檢驗以上所設計濾波器的性能指標是否滿足應用要求，下面在Simulink環境下導入所設計的濾波器文件ks2.fda，并構造出如圖5所示的仿真框圖進行可視應用仿真。

圖5Simulink仿真圖

當輸入混合信號：

x(t)=sin(8πt)+2sin(20πt+π/3)+sin(60πt+π/8)

其濾波提取效果如圖6所示。由可視仿真圖可看到所設計帶通濾波器應用性能良好。

(a)濾波前的波形(b)濾波后的波形

圖6濾波效果可視化結果

2 結束語

實踐應用證明，在虛擬實驗環境下利用仿真技術對信號與系統進行分類可視化教學，不僅可以強化概念、簡化計算、詮釋特性原理，使抽象的內容直觀化，提高學生的學習理解力，同時還能夠突出工程應用實踐，激發學生學習潛力。它是培養學生利用計算機解決實際問題的實踐能力的較理想的教學方案，具有良好的實用性。

參考文獻：

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