一道物理高考題的妙解

李仲偉

摘要： 思維能力的培養離不開解題，解題是學好物理的重要環節，通過解題能掌握基本概念、基本規律、基本技能和方法。設置合適的、有難度梯度的練習題可讓學生更容易地掌握物理方法和規律。

關鍵詞： 高中物理教學高考題妙解思維能力培養

2011年新課程全國卷24題：甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比。

此題通過聯系實際情境考查考生的綜合分析能力，為運動學傳統情境，但物理量的給予與設置卻是煞費苦心，沒有一個數據，這才是對學生的閱讀理解能力，獲取有用信息，建立模型能力的真正考驗。正確建立物理模型之后，就涉及解題思維方法的選擇了。

一、解析法

設汽車甲在第一段時間間隔末（時間t）的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為s，加速度為a，在第二段時間間隔內行駛的路程為s。由運動學公式得

v=at ①s=at②s=vt+（2a）t③

設乙車在時間t的速度為v′，在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為s′、s′。同樣有

v′=（2a）t ④ s′=（2a）t ⑤ s′=v′t+at ⑥

設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有

s=s+s⑦s′=s′+s′⑧

聯立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為

=⑨

二、圖像法

設時間間隔為t，則由題意可畫出在2t內甲乙兩車的v-t圖像如圖。則甲乙在2t內的路程則為甲乙的速度圖線與時間軸圍成的面積。不難看出圖中每個小三角形面積都等于vt/2，甲在這段時間內的“面積”是7個小三角形面積，乙在這段時間內的“面積”是5個小三角形面積，故=

三、兩種方法的比較

解析法：所設的物理量較多，在設物理量時必須對甲乙的運動過程有明確的理解，然后用8個文字表達式推導出結果。書寫量大，運算量也不小。

圖像法：作出甲乙的速度圖線后，再作如圖所示的輔助線，通過簡單的幾何證明，直接可以把答案數出來，直觀、形象，簡潔省時。

此題的圖像法在平時教學中經常碰見，如：

a.推導初速為零的勻變速直線運動幾個推論：

1t、2t、3t、4t、…內位移之比1∶4∶9∶16∶…

連續相等時間內的位移之比為1∶3∶5∶7∶…

圖中0—t，0—2t，0—3t，0—4t內位移之比和0—t，t—2t，2t—3t，3t—4t內位移之比都可以通過各自區域內的小三角形個數做比得到。

b.推導勻變速直線運動在任意連續相等時間內的位移差ΔS=at

陰影部分面積為ΔS=at

四、思考

在考試中，誰掌握了簡潔正確的思維方法，誰就能贏得更多的時間和更好的成績。那么在平時的教學、學習當中，有意識地培養學生的思維能力和方法技巧就顯得尤為重要。結合自己的教學實踐，我總結出以下幾條經驗。

1.知識的獲得過程很重要。

新課標教材要求重視物理規律獲得過程的教學，盡可能讓學去用多種方法推導物理公式、規律。通過物理概念和規律的學習過程，了解物理學的研究方法，認識物理實驗、物理模型和數學工具在物理學發展過程中的作用。

2.千方百計做實驗。

根據馬克思主義認識論，人的思維（即理性認識）是建立在感性認識的基礎上的，抽象思維是如此，形象思維也是如此。具有思維生動性的形象的東西，并不是主體的頭腦中憑空臆造出來的，它根源于現實中的東西。離開了感性認識，形象思維便成為無源之水，無本之木。因此，應當重視向學生呈現豐富的感性材料，要重視實驗，充分運用電化教具和圖表、模型等直觀手段，要善于用形象說話，用生動的比喻和類比使抽象的概念形象化。

3.數形結合好處多。

在物理解題過程中，要提倡數與形的協同運用，善于將文字信息轉化為圖形信息，將物理變化規律用圖像來表達，揭示數與形的對應關系，運用圖像這一直觀工具求解抽象的物理問題。圖像視覺刺激有助于對物理知識的理解和記憶，準確把握物理量之間的定性和定量關系，深刻理解問題的物理意義。應用圖像可以直接求出或讀出某些待求物理量，還可以用來探究某些物理規律，測定某些物理量，分析或解決某些復雜的物理過程。

4.講少多練，精講精煉是關鍵。

思維能力的培養離不開解題，解題是學好物理的重要環節，通過解題可掌握基本概念、基本規律、基本技能和方法。應設置合適的、有難度梯度的練習題讓學生更容易地掌握物理方法和規律。教學中要講清主干內容，重視分析思路的引導，語言精練準確，累計授課時間不超過15分鐘。教師要充分相信學生的學習能力，不要總是包辦代替，為了防止學生出錯而“強調”不停。

正如古人所說：授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則終生受用無窮。