高職三年制大專《高等數學》課程改革實踐

段鋒 鄭文娟 張蘭

摘要： 本文針對高職院校的三年制大專《高等數學》課程教學的特點和存在的問題，確定了高等數學課程的改革方向，并引入Matlab為課堂主要教學工具，解決了高等數學課程教學內容安排上的缺陷，同時對課堂教學模式進行了適應性改革，規劃新課堂教學組織形式，并結合具體課堂示例，對教學改革的實踐方式和效果進行了闡述。

關鍵詞： 高職院校高等數學Matlab 課堂教學

對高職院校而言，高等數學課程主要是作為一門工具學科而服務于學生的專業學習。因此，其最重要的目的是使同學們接受高等數學中的一些基本的數學思想，理解基本的數學原理，并能得心應手地應用到實際問題中——特別是專業課程的學習中，而并非為了培養出類拔萃的專門的數學人才［1］。因而，嚴謹的定理論證，繁瑣的公式推導，復雜的數學運算，技巧性的數學演算能力的培養，等等，這些都顯得不那么重要了。

就傳統的高等數學課程而言，其中許多繁瑣而技巧性強的計算，如求導、求積分、解微分方程、解線性方程組等，無論是教還是學，都需要占用大量而寶貴的教學時數。這樣的課程內容安排，使學生在有限教學時數下，“所學未及所用，所用未及學習”，而這些繁瑣的計算技巧的學習更會造成學生對本課程的學習興趣持續走低。

其實，在現代技術條件下，引入數學軟件就可以輕松完成這些繁瑣的計算，實在沒有必要讓高職學生再花費大量寶貴的時間，心力交瘁地去熟練掌握這些的“屠龍之術”般的高數計算技巧。

通過引入數學軟件來進行高數課程的教學改革，對高數課程內容進行優化組合和刪減，不僅可以擴充高數課程的知識容量，拓展學生的知識面，而且可以更加突出高數課程的工具性作用，對優化學生的知識結構同樣有著重要意義。

一、引入Matlab的意義

Matlab是一款世界廣泛應用的、功能強大而又操作簡便的一款深受人們喜愛的數學軟件。它不僅可以幫助人們輕松地解決很多繁雜的數學問題，而且因其數學特性而廣泛應用到各個領域內的不同研究和開發中，比如數字通信、仿真、自動化控制等諸多尖端領域。

對數學基礎知識薄弱的高職學生而言，Matlab軟件具有強大的計算功能和優越的通用性，不僅可以作為學習高等數學的絕好幫手，而且可以成為學習專業知識及后續學習的階梯和工具。

二、在課堂教學中引入Matlab帶來“沖擊”

把Matlab作為課堂教學的一個主要教學工具，使它真正融入課堂教學中，給職業院校的高數課程教學帶來的沖擊無疑是具有顛覆性的。

這種沖擊，首先體現在教學內容的安排上，以我院原來的高數課程的教學時數110節來計算，我們的教學內容僅夠完成微積分、微分方程，還有級數的一部分內容的學習，其中第一學期所教授的內容幾乎與高中所學的微積分相重疊。而這些教學時數多半消耗在了計算技巧的學習上。在引入Matlab之后，這些計算技巧的教學時間大為縮減。而相應的，知識的廣度大為增加。同樣的教學時數，我們的內容擴充為微積分、微分方程、級數、線性代數和統計學。而且就相同的內容而言，教學的側重點也變化到以分析建模和應用為主，可以說整個教學內容的重心都發生了偏移。

其次，這種沖擊還體現在單課時的教學內容安排上，在簡化了計算方法的講授后，單元課時的教學容量大為擴充，以加強數學思想方法的傳授，這就需要增加師生互動交流的機會和時間。

而單元課時教學的組織受到的影響是最大的，因為在課堂教學中將Matlab作為一個主要教學工具，不僅使教學組織形式發生了根本性的改變，而且給課堂教學過程的設計帶來了新的元素。如果我們在課堂教學中不能適應這樣的變化，那么我們的教學要么會顯得雜亂而失去目標，要么會變成Matlab的教學，兩者都意味著我們課程改革的失敗。

最后，Matlab作為高數課程的主要教學工具之一，還會受到教學條件的制約，還會產生如作業問題、課后學習問題、考核問題等諸多問題。這些問題也是在教學改革中亟待解決的現實問題。

為保障教學改革順利實施，根據課程特點和實際教學條件，我們將課堂類型劃分為理論課、計算課和實訓課三類。三類課堂教學的任務和一般組織形式遵循如下：理論課主要學習高等數學的概念性知識，以及數學知識的實際應用，一般在多媒體教室完成教學；計算課是針對高等數學課程中計算方法的學習，比如簡單計算原理、基本計算方法、Matlab的命令的調用和程序的編寫的學習與檢驗等，計算課既可以在多媒體教室完成教學，又可以選擇在機房授課，當然，最好是在教、學、做三位一體教室中完成教學；上機實訓是學生對數學建模的方法的自我實踐、求解，以及對Matlab軟件使用的熟練和掌握的過程，一般在機房組織實施。

三、理論課的教學組織與實施

（一）一般思路

理論課以概念學習和應用學習為主，Matlab僅只作為課堂教學的一個輔助工具出現，其教學中的相關部分僅限于介紹Matlab的關鍵語句、簡短的程序及利用其輔助相關理論知識學習的方法［２］，可根據需要嵌入Matlab［3］的方式進行。具體做法是每講授完一部分相應理論知識后，在需要Matlab做支持的部分引用Matlab進行繪圖或計算，這樣可使學生更加明了學習的目的，其意義是使學生能適當借助Matlab的幫助熟練地建立數學模型，且能獨立計算求解。

（二）教學示例

以一堂學習定積分在幾何中的應用的理論課為例。平面圖形的形狀、關鍵點的坐標對建立面積或體積的定積分模型是至關重要的，而這些圖形的繪制對學生而言又是難點所在，課堂上要耗費很多的教學時間。

所以在講解定積分的面積模型時，我們先從理論角度由定積分概念、定積分的幾何意義而過渡到微元法，介紹了定積分面積模型的要點、建立步驟，以及微元法的分析方法，而后轉入實際應用的學習。

為在實際教學中突出微元法的應用，我們在教學中應在時間上更多地傾斜于分析建模過程。所以，我們在教學中對平面圖形的繪制、點的坐標的確定，以及定積分的計算都采用matlab作為輔助工具。

準備：引入Matlab進行計算和繪圖

>>syms x y; ...

［x，y］=solve（′x=y^2，y=x-2′，x，y）

求得交點坐標（1，-1），（4，2）

繪圖：

>>x=0:0.02:4; ...

y=x-2; ...

plot（x，y，′b-′，1，-1，′b*′，4，2，′b*′）; ...

hold on; ...

y1=-1:0.01:2;...

x1=y1.^2;...

plot（x1，y1）; ...

grid on

分析，建模：略

計算：

>>syms y; ...

int（y+2-y^2，y，-1，2）

在引入Matlab后，整個教學過程主次分明，脈絡清晰，重點突出，有利于學生對數學思想和方法的理解和掌握。

四、計算課的教學組織與實施

（一）一般思路

引入Matlab的目的是降低學生對技巧性較強的計算方法的學習難度，同時在課時相對不足的高等數學課程的學習中節約更多的時間用于培養學生拓展知識，進一步提高和激發學生自覺學習的能力和學習興趣［４］。

但如果因為Matlab的引入而完全放棄對學生計算能力的培養，無疑將會造成學生知識結構上的缺憾。

所以，我們在引入Matlab的同時，也保留了對學生基本計算技能的要求，即要求學生更加熟練地掌握高等數學中一些基本計算方法，如函數的和差積商的求導法則的應用、不定積分的直接積分法、可分離變量的微分方程的解法等，了解復合函數的求導的特殊性，等等。當然，其他大部分計算要求學生能通過調用Matlab軟件的對應命令進行計算。

計算課的教學組織和實施一般有兩種模式，一是對一些基本的計算方法教師以傳統的教學模式在黑板上演算示范，學生通過示范性演示和自主練習逐漸掌握計算方法；二是對Matlab命令的調用和程序編寫，先由教師演示，然后分析命令的調用格式，參數的意義，介紹標準化程序的編寫，通過實例的演算使學生逐步發現并領會其特點，再由若干個學生上臺模仿，其他同學點評糾錯，最后由學生自己對具體問題編寫程序，選擇幾個學生上臺檢驗他們自己編寫的程序。

在計算課中對Matlab的引用與理論課對Matlab的引用的性質和意義是不同的，在計算課中引用Matlab，不僅是得到或引用其計算結果，而且從計算方法上對學生提出了要求。所以，計算課中Matlab內容的教學以命令調用格式和標準化程序的編寫格式為主，教學中應特別注意培養學生嚴謹的學風，引導他們注意細節，培養其自查自省的能力。

同時，計算課和實訓課也是有區別的，授課并不在機房中進行，而且學生的認知水平暫時不能滿足獨立操作的要求。因而，計算課的教學主要以演示—模仿—檢驗—反省—提高的形式進行，重在檢驗和反省，學生獨立操作的機會不多，應加強與學生的互動交流，充分調動全員的學習積極性，否則，有些學生會失去學習目標而無所事事。

（二）教學示例

以一堂學習求解微分方程的計算課為例。在Matlab中求解微分方程的命令為dsolve（），參數可以是兩個或三個。在教學中首先通過一個實例，為學生演示調用該命令的一般格式：dsolve（‘方程，‘自變量），提示學生注意細節。

例題.解微分方程y′-xy=0。

輸入：>>dsolve（‘Dy-x*y=0，‘x）

ans =C1*exp（1/2*x^2）

提示學生注意：有沒有聲明符號變量，兩個參數的引用格式，導數表達的形式，等等。

再舉一例強化，然后請一個同學對下面例題口授程序，教師操作并運行程序，與同學一起探討，或者讓學生自主編寫如下的練習的程序，然后選擇若干學生依次上臺操作檢驗，對錯誤教師引導他們細心觀察，適時予以點評。

練習：解微分方程y″-4y′+8y=0，y|=2，y′|=6.

以這樣的方式多練習幾題，多選不同學生，以便發現問題，提醒學生及時糾正，避免其他同學犯類似錯誤。

在同學們初步熟悉該命令的調用格式和程序編寫后，可選擇不同學生上臺獨立操作，而后集體檢驗評價，指出操作中容易錯誤的地方，共同反省，共同提高。

然后組織其他學生上臺操作，進一步鞏固，就可以再進行該命令的另一種調用格式的學習了。

整個計算課的教學過程始終以演示—模仿—檢驗—反省—提高的形式進行，組織教學的過程中極端重視對學生學習積極性的鼓勵，以及與學生的交流互動，盡最大可能讓學生參與到實際操作和檢驗評價中來，這是計算課的最主要的特點。

五、實訓課的教學組織與實施

實訓課是理論課和計算課的一個綜合實訓過程。

在實際教學中，我們很明顯地感覺到學生對引入的Matlab軟件有著濃厚的興趣，自己動手操作的愿望強烈。但學生對數學的基礎知識的理解有限，在實訓課中獨立探究有一定的困難，同時學生對Matlab的語法、程序的結構、命令的調用等并不是特別熟悉，其接受能力和對電腦操作的熟悉程度也有著很大的差異。如果實訓課上簡單地讓學生一哄而上，勢必會造成教學的散亂和不均衡。比如有些學生幾分鐘就可以完成的練習，另外的學生則需要十幾分鐘甚至更長的時間，則會出現忙閑不一；還有些學生輸入不注意細節，總是出錯，最后失去耐心而放棄，等等。種種情況都會直接影響到實訓課的教學效果。

所以在計算課的基礎上來組織和實施實訓課的教學，更應本著循序漸進、由點及面逐層推廣的原則組織教學，此時應特別注意應用合作學習的策略，事先做好學生的搭配，還可以精心挑選操作熟練的學生組成“志愿隊”，隨時機動，來幫助指導學習相對困難的學生，便于學生互相輔導、合作探究，充分利用資源和學習時間，也能培養學生團結互助的精神。

六、作業與考核的實施

引入Matlab軟件進行教學后，學生的作業形式發生了較大變化，從原來單一的紙質媒介的作業形式變化到紙質媒介、電子媒介、網絡資源等多形式、多渠道的作業形式。

理論課的教學目的是使學生理解概念，掌握方法，學會將數學知識應用于實際，所以理論課的作業多以紙質媒介的作業為主，重點檢驗學生的建模和求解方法的掌握程度；計算課主要解決計算方法的熟練與掌握的問題，所以計算課作業一般以紙質媒介的作業來檢驗學生對命令的調用、程序的編寫等細節是否規范和細心，也可以通過我們開發的網絡資源來自我檢驗；實訓課是計算課的延伸和練習，作業一般在機房通過電子教室系統當堂完成后集中批改。

考核主要是機考的形式完成，也可以通過大作業（如：單一復雜的實際問題的建模、求解）實施考核。

七、教學效果簡述

（一）教學時數和教學內容安排更加合理，更好地實現了課程目標。

（二）在高數課程中引入Matlab，僅用幾條語句，就能夠使一些原本繁瑣復雜的數學推導演算過程，變得簡單、明了，使學生對知識的學習形象化具體化和簡單化，強化了學生對高數學習的方向性，提高了學生的成績，增強了學生學習的成就感，充分調動了學生的學習興趣。

（三）豐富了學生的知識，拓寬了學生的視野。

（四）降低了學習難度，提高了教學效率。在高數課程中引入Matlab，很大程度上降低了學生學習的難度，同時極大地增加了課堂信息量，降低了授課復雜程度，提高了課堂教學效率。

八、結語

在《高等數學》課程的教學過程中，引入Matlab數學軟件，取得的效果是顯而易見的，不但大大增加了課程教學內容，拓寬了學生的知識面，培養學生嚴謹的學風和團結互助的精神，而且為學生對Matlab的深入學習打好了基礎。但一定要注意引入的技巧，適當運用，切不可過多而喧賓奪主，混淆高數課程的主與次，干擾課堂教學的主要目標。同時注意在不同的教學目的下把握好Matlab應用的目的，還要精心組織課堂教學，加強師生交流和同學間的互助，否則難以取得好的教學效果。

參考文獻：

［1］王小華，黃慧.高職院校高等數學教育教學原則及教學策略［J］．牡丹江教育學院學報，2010，（1）：148-149.

［2］師玉寶．《自動控制理論》課程引入MATLAB軟件的教學組織與實施［J］．青海大學學報（自然科學版），2009，（4）:89-91.

［3］師玉寶.《自動控制理論》課程教學的探索與實踐［J］．教育教學實踐，2009，（3）：32-33．

［4］何月香，楊秀芹.在高等數學教學中引入mathematics軟件的思考［J］．焦作大學學報，2007，（4）：34-35.