基于定價(jià)博弈的城際客運(yùn)交通價(jià)格管制分析

吳麟麟 盧海琴

摘 要: 針對城市群城際客運(yùn)雙頭壟斷市場寡頭間可能采取的自由競爭和相互勾結(jié)這兩種定價(jià)博弈可能，利用均衡理論和乘客出行廣義費(fèi)用模型，分析采取投資回報(bào)率管制和價(jià)格上限管制兩種措施對城際客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)的影響，能探討城際客運(yùn)交通價(jià)格管制策略，達(dá)到優(yōu)化客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)的目的。兩種管制方法綜合使用能鼓勵(lì)有效投資，利于城際客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

關(guān)鍵詞: 價(jià)格管制； 均衡理論； 城際客運(yùn)； 定價(jià)博弈； 雙頭壟斷

中圖分類號： F572.88文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 1671-6604(2012)02-0089-04

從可持續(xù)發(fā)展的理念出發(fā)，大力發(fā)展單位運(yùn)輸社會成本最低的軌道交通，優(yōu)化城際客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)，探討相應(yīng)的交通管理策略是很多學(xué)者關(guān)注的內(nèi)容。Tabuchi M首先具體研究了以小汽車為代表的個(gè)體交通方式和以地鐵列車為代表的公共交通方式相互競爭的系統(tǒng),并做了簡單的數(shù)理分析[1]。Ferrari P和May A D等則比較深入地研究了個(gè)體交通方式與公路公共交通之間的競爭關(guān)系，探討了有利于交通結(jié)構(gòu)優(yōu)化的收費(fèi)和定價(jià)策略[2-3]。黃海軍等則進(jìn)一步根據(jù)均衡思想，對道路運(yùn)輸行業(yè)這兩種交通方式之間的關(guān)系通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)分析[4]。Patrick S和Mc Carthy以及Kenneth D Boyer認(rèn)為鐵路交通和公共汽車交通之間產(chǎn)品具有較強(qiáng)的替代性，相互之間存在較強(qiáng)的競爭關(guān)系，并且價(jià)格是競爭的重要手段[5]134-278，［6］97。王偉等則純粹從可持續(xù)發(fā)展的視角探討不同交通方式內(nèi)部的管制措施[7]。這些文獻(xiàn)主要探討了個(gè)體交通方式與公路公共交通或鐵路交通的競爭關(guān)系。

鑒于目前我國城市群城際客運(yùn)交通中主要存在鐵路交通、公共汽車交通及自備車（包括出租車）三種交通方式，且城際客運(yùn)市場是典型的雙頭壟斷市場的現(xiàn)實(shí)情況，本文以鐵路經(jīng)營者和公路公交經(jīng)營者為研究主體，全面探討這兩種不同交通方式之間可能的定價(jià)博弈策略，并以此為基礎(chǔ)研究價(jià)格管制政策對交通結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。

一、 研究的理論基礎(chǔ)

乘客在每次出行前選擇何種交通方式，總是基于其印象中對各種交通方式廣義費(fèi)用的綜合評價(jià)來選擇廣義費(fèi)用較低的出行方式。乘客出行廣義費(fèi)用評判模型可以表示為

Ci=αiTi+βiNi+Pi+δi

Ci為出行者選擇交通方式i出行的廣義費(fèi)用；αi為出行者的時(shí)間價(jià)值系數(shù)；Ti為乘坐該種交通方式花費(fèi)的時(shí)間；βi為該種交通方式出行的由單位擁擠度帶來的不舒適費(fèi)用；Ni為第i種交通方式出行的人數(shù)；Pi為該種交通方式的票價(jià)；δi為該方式出行的安全性、準(zhǔn)點(diǎn)率等綜合費(fèi)用。

若所有出行者都選擇某一種交通方式，則隨著該交通方式客流需求的增加，其總出行費(fèi)用就會上升，使得一部分旅客放棄選擇該交通方式，而選擇其他交通方式，其他交通方式的出行費(fèi)用也會隨著客流需求增加而上升，最終在不同的交通方式之間達(dá)到一種客流分配的穩(wěn)定的均衡狀態(tài)。

在城市群城際間存在兩種不同的公共出行方式：公路公交出行（h）和鐵路出行（r）。假定公路公交客運(yùn)由一家公路公司負(fù)責(zé)，鐵路的客運(yùn)則由另外一家鐵路公司負(fù)責(zé)，則出行者選擇公路公交和鐵路出行的廣義出行費(fèi)用分別為

Ch=αhTh+βhNh+Ph+δh

Cr=αrTr+βrNr+Pr+δr

假設(shè)所有公共交通出行者是同一類群體，則有：αr=αh=α。

如果城際間的出行者沒有意愿去主動改變其出行方式，說明兩種交通出行方式達(dá)到了某種均衡狀態(tài)，此時(shí)必須滿足條件：

Ch=Cr, Nh＞0 Nr＞0, N=Nh+Nr

因此，選擇這兩種交通方式出行的人數(shù)分配為

Nh=Nβr+α（Tr-Th）+Pr-Ph+δr-δhβh+βr

Nr=Nβh+α（Th-Tr）+Ph-Pr+δh-δrβh+βr

二、 城際客運(yùn)企業(yè)的定價(jià)博弈分析

在雙頭壟斷市場中，兩家企業(yè)為了獲得更多利潤，在制定票價(jià)時(shí)的反應(yīng)不外乎兩種情形：獨(dú)立行動或勾結(jié)。獨(dú)立行動是想通過降價(jià)的方法來增加各自的客運(yùn)量，勾結(jié)則是想通過制定高額壟斷票價(jià)來獲得更多利潤。

（一） 降價(jià)競爭時(shí)的定價(jià)博弈模型

如果公路公司和鐵路公司雙方獨(dú)立決策，可能通過降低票價(jià)來吸引更多的乘客，從而實(shí)現(xiàn)自己利潤的最大化。兩家公司的利潤分別為

ΔPh=(Ph-Ch)［Nβr+α(Tr-Th)+Pr-Ph+δr-δh］βh+βr

-Fh

ΔPr=(Pr-Cr)［Nβh+α(Th-Tr)+Ph-Pr+δh-δr］βh+βr

-Fr

以上兩個(gè)公式中ΔPh和ΔPr分別表示公路公司和鐵路公司的利潤，Ch和Cr分別表示兩家公司單位乘客的運(yùn)行成本，F(xiàn)h和Fr分別表示兩家公司運(yùn)行的固定成本。

兩家公司的博弈行為等價(jià)于maxΔPh和maxΔPr的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，兩者之間不斷調(diào)整價(jià)格以使自己利潤最大化的過程就是一個(gè)博弈過程，并最終達(dá)到一個(gè)純戰(zhàn)略Nash均衡[8]117。公路公司所作的決策行為是在鐵路公司確立某一價(jià)格Pr后確定其相應(yīng)的最優(yōu)定價(jià)P*h，使其利潤最大化；鐵路公司的決策行為則是在公路公司確立某一價(jià)格Ph后確定其相應(yīng)的最優(yōu)定價(jià)P*r，以實(shí)現(xiàn)利潤最大化。從而可相應(yīng)地得到各自對對方公司的反應(yīng)函數(shù)，并求得兩家公司的最優(yōu)票價(jià)為

P*h=2Nβr+Nβh+α（Tr-Th）+δr-δh+Cr+2Ch3

P*r=2Nβh+Nβr+α（Th-Tr）+δh-δr+Ch+2Cr3

進(jìn)一步計(jì)算得到在這種票價(jià)下的出行人數(shù)均衡分配情況：

N*h=2Nβr+Nβh+α（Tr+Th）+δr-βh+Cr-Ch3(βh+βr)

N*r=2Nβh+Nβr+α（Th+Tr）+δh-βr+Ch-Cr3(βh+βr)

由以上可知，鐵路公司、公路公司只有在最優(yōu)票價(jià)的模式下，才能使出行人數(shù)達(dá)到均衡，且如果雙方在不改變其他經(jīng)營方式的情況下，只通過降價(jià)的方法進(jìn)行競爭，在達(dá)到競爭均衡時(shí)，降價(jià)并不能使兩家寡頭公司利潤上升，相反無論是兩家公司利潤還是整個(gè)行業(yè)的利潤，都比降價(jià)之前下降了。如果雙方在降價(jià)過程中，并沒有能達(dá)到均衡狀態(tài)，降價(jià)將會繼續(xù)。

雙頭壟斷市場中，獨(dú)立行動所造成的價(jià)格競爭往往會使寡頭企業(yè)雙方都遭受損失，當(dāng)兩家公司意識到這一點(diǎn)時(shí)，便會放棄價(jià)格競爭，采取不同的形式相互勾結(jié)，以爭取比獨(dú)立行動更大的利潤。

（二） 客運(yùn)企業(yè)勾結(jié)的價(jià)格模型

城際客運(yùn)企業(yè)進(jìn)行公開或不公開勾結(jié)，共同確定運(yùn)輸價(jià)格時(shí)，由于城際居民的出行需求總是存在的，因此可以認(rèn)為行業(yè)需求固定。那么在此情況下，鐵路公司和公路公司為追求利潤的最大化會有意走向合作。

兩家公司的整體行為就是確定各自定價(jià)，使兩家公司的總利潤最大，公司合作后的行為等價(jià)于數(shù)學(xué)規(guī)劃maxPh,Pr （Ph,Pr），其中

P（Ph,Pr）=-m［(Ph－Pr)2－d(Ph-Pr)－kPr＋(d－Ch＋Cr)(Ch－Cr)＋kcr］－Fh－Fr

式中m=1βh＋βr,d=Nβr＋α(Tr－Th)＋δr－δh＋Ch－Cr,k=N(βr＋βh)。

對上式求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得：

筆筆h=-m［2(Ph-Pr-d)］=0

筆筆r=-m［-2(Ph-Pr+d-k)］=0

該方程組在k≠0時(shí)無解。說明政府沒有限價(jià)時(shí)，利潤函數(shù)P(Ph,Pr)沒有極值點(diǎn)，或者說雙方定價(jià)越高，利潤越大，當(dāng)Ph、Pr都趨向無窮時(shí)，利潤P也趨向無窮大。當(dāng)然，事實(shí)上這種情況不可能發(fā)生，因?yàn)槌鞘腥簝?nèi)部自備車（出租車）的費(fèi)用必然會成為這兩家壟斷公司短距離客運(yùn)的票價(jià)上限；對于長距離客運(yùn)來說，航空運(yùn)輸或水運(yùn)也必然會分擔(dān)市場份額。客觀來說，交通主管部門也不會放任這兩家寡頭公司隨意漲價(jià)，也必然會負(fù)擔(dān)起其管理責(zé)任，實(shí)行價(jià)格管制。

三、 城際客運(yùn)市場的價(jià)格管制

（一） 獨(dú)立決策下的價(jià)格管制分析

價(jià)格水平管制有兩種基本的模式，即投資回報(bào)率管制和價(jià)格上限管制。

1. 投資回報(bào)率管制，可以分為以下幾種情形。

情形A 政府部門在分別規(guī)定了兩家公司的投資回報(bào)率以后，其他利潤全部上繳，并讓兩家公司自由競爭。此時(shí)政府向雙方各收取一定的固定稅收Dh和Dr。此時(shí)，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型變?yōu)?/p>

maxPh （ΔPh-Dh）,maxPr （Pr-Dr）

情形B 政府部門在分別規(guī)定了兩家公司的投資回報(bào)率以后，分別向兩家公司各收取一定比例的稅收，稅收比例分別為ηh和ηr，并讓兩家公司自由競爭。此時(shí)，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型變?yōu)?/p>

maxPh［（1-ηh)ΔPh］,maxPr［（1-ηr)ΔPr］

情形C 政府在規(guī)定了一家公司的投資回報(bào)率以后，向該公司收取利潤的一定比例η的稅收，用于補(bǔ)貼給另一家公司。如假定公路公司盈利，鐵路公司虧損，政府向公路公司收取η比例的利潤，補(bǔ)貼給鐵路公司。此時(shí)，兩家公司的競爭行為數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為

maxPh［（1-ηh)ΔPh］,maxPr［（ΔPr+ηΔPh］

均衡解為

P* *h=2Nβr+Nβh+α(Tr-Th)+δr-δh+cr+(2-η)Ch3-η

P* *r=N［2βh+(1+η)］+(1+η)［α(Th-Tr)+δh-δr+ch］+2Cr3-η

對政府部門征收公路公司利潤，補(bǔ)貼給鐵路公司的前后結(jié)果進(jìn)行對比分析，可以得出，補(bǔ)貼后公路公司票價(jià)和鐵路公司票價(jià)的變化差額為

P* *h-P*h=η(P*h-Ch)3-η

P* *r-P*r=2(P* *h-P*h)

通過比較上述三種情況的結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)，在A和B兩種管制情形下，兩家公司的最優(yōu)票價(jià)和各自客運(yùn)分擔(dān)率都未改變，對城際客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)沒有影響。而兩家的獲利情況取決于政府確定的稅收。在C情形下，兩家公司的票價(jià)都得到了提高，兩種交通方式客運(yùn)分擔(dān)率也有所改變，且公路客運(yùn)分擔(dān)率有所增加，鐵路客運(yùn)分擔(dān)率下降。且這種政策導(dǎo)致了兩家公司的收費(fèi)都相應(yīng)地提高，損害了出行者的利益。因此政府會對此采取措施，最有效的就是對兩家公司進(jìn)行不同程度的限價(jià)。

2. 價(jià)格上限管制。假設(shè)政府對城際鐵路公司和公路公司的價(jià)格上限是Prm和Phm，即要求0≤Ph≤Phm，0≤Pr≤Prm，可分為以下情形進(jìn)行討論。

情形D Phm≥P*h,Prm≥P*r

由前面的分析可知，兩家公司的均衡定價(jià)為（P*h，P*r），相應(yīng)的均衡出行人數(shù)為（N*h，N*r）。在這種情況下，公路公司與鐵路公司的客運(yùn)分擔(dān)率沒有變化，即城際客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生改變。

情形E Phm≥P*h,Prm≥P*r

根據(jù)鐵路定價(jià)Prm，確定公路定價(jià)應(yīng)為

Ph=Nβr+α(Tr-Th)+Prm+δr-δh+Ch2

相應(yīng)的均衡出行人數(shù)為

N*h=Nβr+α(Tr-Th)+Prm+δr-δh+Ch2(βh+βr)

N*r=2Nβh+Nβh+α(Th-Tr)-Prm+δh-δr+Ch2(βh+βr)

比較均衡出行人數(shù)的差值可發(fā)現(xiàn)，兩種交通方式的客運(yùn)分擔(dān)率與Prm有關(guān)，Prm越小，Nr越大，選擇火車出行的人越多，也就越符合交通結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方向。

情形F Phm＜P*h,Prm＞P*r

根據(jù)公路定價(jià)Phm，確定定鐵路定價(jià)應(yīng)為

Pr=Nβh+α(Th-Tr)+Phm+δh-δr+Cr2

相應(yīng)的均衡出行人數(shù)為

N*h=2Nβr+Nβh+α(Tr-Th)-Phm-δh+δr+Cr2(βh+βr)

N*r=Nβ+α(Th-Tr)+Phm+δh-δr-Cr2(βh+βr)

這種價(jià)格管制情況所得出的客運(yùn)分擔(dān)率與Phm的確定有關(guān)，Phm增加，則Nr越大，選擇火車出行的人數(shù)越多，也越符合交通結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方向。

情形G Phm＜P*h,Prm＜P*r

兩家公司均按政府規(guī)定的最高定價(jià)來定價(jià)，即定價(jià)為（Phm,Prm）。均衡出行人數(shù)為

N*h=Nβr+α(Tr-Th)+Prm-Phm+δr-δh(βh+βr)

N*r=Nβh+α(Th-Tr)+Phm-Prm+δh-δr(βh+βr)

從計(jì)算結(jié)果來看，城際客運(yùn)交通分擔(dān)率與政府限定的最高價(jià)格Phm和Prm有關(guān)，趨勢是Phm增加，同時(shí)Prm減小，則Nr增大，選擇火車出行的人數(shù)就增多，符合交通結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方向；反之則反。

（二） 合謀下的價(jià)格管制分析

對于鐵路公司和公路公司而言，在鐵路行業(yè)改革達(dá)到一定程度以后，雖然國家法律不允許雙方簽訂協(xié)議結(jié)成價(jià)格同盟，但這兩個(gè)寡頭公司通過口頭協(xié)議達(dá)成相互合作博弈的可能性還是存在的，因此，在政府價(jià)格管制下，雙方合作博弈的情形也是應(yīng)該考慮的問題。

合作后的總公司所做的決策行為等價(jià)于下列最優(yōu)化問題：

maxPh,PrP（Ph,Pr）,s.t. 0≤Ph≤Phm,0≤Pr≤Prm

以SUMT法分析該問題，根據(jù)有效解所對應(yīng)的最優(yōu)票價(jià)和出行均衡分配人數(shù)情況分別為

P*h=Phm

P*r=Prm,

N*h1=Nβr+Nβh+α(Tr-Th)+Prm-Phm+δr-δhβh+βr

N*h1=Nβh+α(Th-Tr)+Phm-Prm+δh-δrβh+βr

根據(jù)上述分析得，合作后的兩家公司為了獲取最大利潤，雙方都會采用政府限定的最高票價(jià)，政府的最高限價(jià)將會直接導(dǎo)致客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)的變化，而且客運(yùn)分擔(dān)率與票價(jià)差成反相關(guān)關(guān)系。

通過理論研究可以得出，如果要根據(jù)可持續(xù)發(fā)展理念要求，通過價(jià)格管制的方法優(yōu)化交通結(jié)構(gòu)時(shí)，要通過投資回報(bào)率管制來鼓勵(lì)有效投資，以滿足我國當(dāng)前情況下經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展對交通的客觀需求；要適當(dāng)降低鐵路票價(jià)，引導(dǎo)更多消費(fèi)者選擇鐵路出行，還要注重兩種管制方法的綜合使用，達(dá)到客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1] Tabuchi，M. Bottleneck congestion and modal split[J]. Urban Economics, 1993(34): 414-431.

[2] Ferrari，P. Road network toll pricing and social welfare [J]. Transportation Research B, 2002, 36 (5): 471-483.

[3] May,A.D.， Milne, D.S. Effects of alternative road pricing systems on network performance [J] . Transportation Research A, 2000, 34(6): 407-436.

[4] 黃海軍, Michael,G.H.B., 等. 公共與個(gè)體競爭交通系統(tǒng)的定價(jià)研究[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 1998, 1(2):17-23.

[5] Patrick，S., Mc，C. Transport Economics—Theory and Practice [M]. Mass: Blackwell Publishers, 2001.

[6] Kenneth，D.B. Principle Transportation Economics[M].Massachusetts: Addison Wesley Longman Inc, 1998.

[7] 王 偉.我國鐵路行業(yè)的政府管制問題[J].經(jīng)濟(jì)研究參考, 2003(25):29-37.

[8] 張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]. 上海:上海人民出版社, 1996.

（責(zé)任編輯 潘亞莉）

An Analysis of Intercity Passenger Transportation

Price Control Based on Pricing Game

Wu Linlin, Lu Haiqin

(School of Automobile and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract: The equilibrium theory and generalized expense model of public transportation are used to analyze the influence of investment return rate and price cap regulation on intercity passenger transportation structure so as to seek out the control strategy about inter瞔ity passenger transportation price and optimize the structure of passenger transport, in face of the two possible pricing games of free competition and collusion that may be adopted by the intercity passenger transportation duopoly market oligarchs in urban agglomeration. The combination of the two regulations can promote effective investment and optimize intercity passenger transportation structure.

Key words: price control; equilibrium; intercity passenger transportation; pricing game; duopoly

收稿日期： 2011-10-23

基金項(xiàng)目： 教育部人文社會科學(xué)基金項(xiàng)目（11YJA630152）； 全國統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2010LC53）； 江蘇省六大人才高峰項(xiàng)目

作者簡介： 吳麟麟，副教授，從事交通運(yùn)輸管理研究；盧海琴，碩士研究生，從事交通運(yùn)輸管理研究。