簡談初中數學概念教學的幾類方法

付洪娟

【摘要】 本文強調應重視數學概念的教學，因為數學概念乃為數學之精華及解決問題之根本. 作者歸納了七種初中數學概念的教學方法：學生舉例法、類比法、運用法、分析定義法、判斷法、由學生出題法、圖示法.

【關鍵詞】 深入理解；舉例；運用；類比；分析；判斷；圖示

數學概念是數學知識的基石，掌握數學概念是提高數學素養的必要條件. 它是人類寶貴的精神財富. 數學教學傳承先人之絕學，教師在數學概念的教學環節上不可掉以輕心.

一、重視數學概念教學的意義

1. 數學概念乃數學之精華

“數學概念高度凝結著數學家的思維，蘊涵了最豐富的創新教育素材．在概念學習中養成的思維方式、方法遷移能力也最強．所以數學概念教學的意義不僅在于使學生掌握‘書本知識，更重要的是讓他們從中體驗數學家概括數學概念的心路歷程及縝密的思維特點，領悟數學家用數學的觀點看待和認識世界的思想真諦，學會用概念思考，進而發展智力和培養能力．”

例如，笛卡爾的直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念用數來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示，其意義深遠. 如果學生能及時了解其產生的知識背景和深遠意義，會啟迪學生的創新意識，給今后的學習帶來十足的動力.

2. 解決數學問題離不開對數學概念的理解

李邦河院士認為：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”

例如，青島出版社的七年級數學下冊Ｐ８１，Ｂ組第３題：

解方程組ａｘ ＋ ｂｙ ＝ －２，cx - 7y = 8時，甲正確解得x = 3，y = -2，乙因把ｃ寫錯解得x = -2，y = 2，求ａ，ｂ的值.

這道題就是以考查概念為目的的，若學生對“方程的解”這個概念不能很好地理解，那么，這道題對他來說，就無從下手.因此，解決數學問題離不開對數學概念的理解，教師應充分重視對數學概念的教學.

二、數學概念教學的幾類方法

1. 學生舉例法

義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，進而使學生獲得對數學的理解.

例如，“單項式”概念的教學，可采取讓學生大量舉例的方法，來加深對概念的理解. 首先，通過教師的舉例說明，得出定義，要想使學生們真正地內化為自己的知識，只有通過讓學生自己動腦舉例，他們才能深度思考，深入理解“單項式”這個概念，舉出符合定義的例子. 在教學實踐中，有的學生舉的例子不但形式多樣而且符合定義，如ａ， ０．５，３ｘｙ，－２ａ２ｂ３ｃ，等等，說明這些學生真正理解了概念；有的學生舉的例子不符合定義，通過糾正錯誤，就能使學生進一步理解定義、內化概念.

類似的，像正數、負數、絕對值、相反數、實數、倒數、軸對稱圖形、中心對稱圖形、整式、同類項、單項式的系數與指數、余角、補角等概念的學習都可采用讓學生大量舉例法.

2. 類比法

概念教學必須讓學生經歷概念的形成過程，對與新概念有關的或易于混淆的概念要有意識地進行類比，將新的概念納入已有的知識體系.

例如，一元二次方程、二元一次方程與一元一次方程，多邊形與三角形，總體與樣本，平行四邊形與矩形、菱形、正方形，相反數與倒數，角平分線與三角形的角平分線，多邊形的外角和與三角形的外角和，相似與全等，等等，都可通過類比使學生加深對概念的理解，認識到二者的區別與聯系.

3. 運用法

有些概念必須通過運用，才會加深對它的理解，達到熟練掌握概念的程度.

例如，“方程（組）的解”這個概念，應讓學生通過判斷一個數（或一對數）是否是該方程（組）的解的練習，來加深對概念的理解；再如，運用對概念的理解來解決問題，譬如前面提到的，青島出版社的七年級數學下冊Ｐ８１，Ｂ組第３題，就屬于這類問題.

類似的還有：線段的中點、平方根、立方根、因式分解等.

4. 分析定義法

分析定義時應引導學生注意關鍵詞. 有時還可采用反例教學，關鍵詞語非常重要.

例如，三角形的高、中線、角平分線這三個概念，要引導學生注意分析關鍵詞：“……的線段”；“點到直線的距離”、 “兩點之間的距離”兩個概念都要強調定義中的“長度”一詞.

類似的還有：一元一次方程，一元二次方程，讓學生分析“元”與“次”的含義，特別地，應多出ｘｙ ＋ ５ ＝ ｘ － ３這一類的方程讓學生辨識，加強對“次”的理解.

5. 判斷法

在初中教學過程中，教師對學生的意義識記提出了更高的要求，但是，我們不能對初中學生的抽象識記估計過高，教師應采用一些具體的操作使學生將抽象的內容具體化.

例如，對圓周角概念的理解，可展示一組圖形讓學生判斷它們是否是圓周角.通過判斷，可糾正錯誤的理解，強化正確的理解. 還有，弦、切線、弦切角等概念的學習都可采用此法.

６. 由學生出題法

學習了同底數冪的乘法運算后，有些錯誤是因為對“同底數冪乘法”的概念理解不到位. 而通過學生之間相互給對方出題，就可暴露出錯的原因. 例如，下面是學生的出題：

請計算：（１）ａ３·ａ２ ＝（２）ｘ５·ｘ４ ＝

（３）ｍ２·ｎ７ ＝ （４）ｘ２ ＋ ｙ３ ＝

通過糾正（３）（４）題的出題錯誤，讓學生深入理解“同底數冪乘法”的概念要求.

７. 圖示法

初中學生的抽象思維在很大程度上還屬于“經驗型”的，他們對自己感到有興趣的、新穎的、直觀的材料識記能力較強.

例如，無理數的概念，對他們來說是虛無的，若能在數軸上畫出長度為■的線段，配以實際生活為背景，就能使學生直觀地理解無理數.

另外，絕大部分的幾何概念都須運用圖示法來理解，不必一一贅述.

因此，直觀教學在初中階段仍然占有重要的地位.