請為學生立一把扶梯

劉效軍

“最近發展區”是指學生已達到的知識水平和將達到的知識水平之間的最小差異區域． 人們常說的“跳一跳摘果子”就是最近發展區的形象描述，你站在樹下，伸起手還是夠不到樹上的果子，你目前伸手的高度就如“已達到知識水平”，你跳一跳，夠到樹上的果子，這個果子的高度就是“將達到的知識水平”． 果子的高度和你原先伸手的高度差就是“最近發展區”．

請為學生立一把扶梯，就是在學生接觸新知識還“不會學”的情況下，老師要給予扶持與幫助，在幫助的過程中，教師應指導學生把閱讀和思考放在首位，具體怎么做？

一、備“兩知”，促自悟

現在有的學校在備課時，也備學案，導學案是學生自學的一個好材料，教師在備課時要精心設計問題，找準學生的脈搏，教師扣問心靈：學生原有的知識和經驗是什么？將要達到的知識水平是什么？怎么能讓他們在探究中有所悟？學生要心中有數：所學習的部分到底要解決哪些問題？如何實現這一目標？讓學生對照閱讀自學自悟，前進有望．

如：多媒體出示學校的總體規劃圖，長和寬有的用數字標明，有的用字母表示，單位是米，試計算學校的占地面積． 這是初中數學教學同類項時所設計的一個自學題目． 備課中，筆者先想：長方形面積公式是學生都會的，這是已達到的知識水平，同類項的合并是將達到的知識水平． 跳一跳他們能不能達到？扶梯是什么？代數式的表示是其中的梯子之一． 總之，要記著讓原有的知識和經驗變成學習新知識的有利條件，這樣設計自學題，老師便會胸有成竹，學生學起來，也會水到渠成．

促自悟主要是促進學生對數學產生興趣，愿意積極地提出問題、思考問題和運用所學靈活解決問題．

如：分解因式ａ２ － ６ａ － ２１６的常規方法是利用十字相乘法，有沒有其他的方法呢？讓學生去探究，在探究中創新． 如下面的這種創新解法：

ａ２ － ６ａ － ２１６ ＝ （ａ２ － ６ａ ＋ ３２） － ２２５ ＝ （ａ － ３）２ － １５２ ＝ （ａ － ３ ＋ １５）（ａ － ３ － １５） ＝ （ａ ＋ １２）（ａ － １８）.

二、階梯式處理，引放結合

“引”就是要注重新知識的引導、切入，學新知，連舊知，新舊關聯要自然，這是實施課堂教學的關鍵． 在“引”的過程中，教師要引導學生在學習活動方面繼續加強和鞏固已初步具備的學習能力，使學生逐步達到熟練的程度；同時指導學生根據教學內容，實踐教學等，有效和靈活地組織相應的學習，采取主動獲取新知識的方式，自覺克服困難，使“引”的措施真正落到實處，讓學生的數學意識在不知不覺中增強． 為了解決教學中的困難，我們可以提出一些建議，給學生一些坡度，采取分步走的方法，讓學生逐漸登上高一級臺階．

案例《解一元一次方程》

（一）導學引思

王老師生于９月，他的年齡乘以２加上６，正好是９月總天數的２倍． 你們知道他多大嗎？誰能很快算出來呢？

（１）用算術法：

（２）用方程法：如果我們設王老師年齡是ｘ歲，那么就可以列出一個式子：x × 2 + 6 = 30 × 2，你會用這個方程求出王老師的年齡嗎？

（二）探究發現

探究１：下列方程中是一元一次方程的有哪幾個？

ｘ － ２ ＝ －■，０．６ｘ ＝ ６，■ ＝ ５ｘ － １，４（ｘ － ５） - 6 = 3x，x2 - 16x = -128，x = 0，x + 5y = 0．

探究２：怎樣求一元一次方程中的值？

試一試：當ｘ ＝時，方程２ｘ ＋ １ ＝ ５成立．

引出“方程解”和“解方程”的概念：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解． 求方程解的過程叫做解方程． 探究３：如何用小學的算術知識進行轉化，進而求得一元一次方程的解？

多媒體出示：天平兩邊加不同重物的圖.

引出：等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式． 等式兩邊都乘以或除以同一個不等于０的數，所得結果仍是等式．

探究4：解方程：６ｘ － ２ ＝ １０.

解 移項，得６ｘ ＝ １０ ＋ ２，合并同類項，得ｘ ＝ ２.

注意：移項要變號喲！

小組合作討論：求７ｘ － ３ ＝ ６ｘ － ７的解.

拓展：求７ｘ － ３ ＝ ６ｘ － ７的解.

引出：含未知數的項宜向左移、常數項往右移，左邊對含未知數的項合并、右邊對常數項合并．

（三）整合觀點

１． 求解：ａｘ ＝ ｂ一定是一元一次方程嗎？如果是它的解是多少？（小組討論）

（歸納：當ａ ≠ ０，ｂ ＝ ０時，ａｘ ＝ ０ ｘ ＝ ０；當ａ ≠ ０時，ｘ ＝ ｂ／ａ． 當ａ ＝ ０，ｂ ＝ ０時，方程有無數個解，這種情況不屬于一元一次方程，而屬于恒等方程；當ａ ＝ ０，ｂ ≠ ０時，方程無解． ）

２． 解一元一次方程的步驟. （１）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數. （２）去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號.（３）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號.（４）合并同類項.（５）求解．

總之，在初中數學教學中教師應以動態發展的學生觀，把學生作為一個動態的個人來發展． 承認每名學生都有發展的可能性，認真了解學生的實際發展水平和潛在的發展水平，從而找到或建立學生的最近發展區，把握好尺度，引導學生走向發展的最高境界． 初中學生要著力抽象思維的發展，要找準學生的最近發展區，注重理性思維的跳躍，適當地作一些“鋪墊”，關鍵處立一把思維階梯；另一方面，“最近發展區”與學生個體或群體的認識水平的差異在不斷發展變化，這就要求教師適時地改變教學策略，巧妙地利用學生的“最近發展區”組織有效教學．