以錯誤促思考，以啟發激活思維

丁金華

【摘要】 本文通過一節公開課的教學案例，談談在教學中如何以錯誤促進學生的思考，以教師的啟發來激活學生的數學思維，讓學生始終處于被肯定、被激勵的狀態中，時時感受到自己是學習的主人，目的是培養學生主動學習數學的意識和能力.

【關鍵詞】 平行線；錯誤；思考；啟發；思維

一節公開課的教學內容是滬教版 “１３．５（５）平行線的性質”，本課的主要內容是平行線性質和判定的綜合應用，讓學生進一步體會說理的分析方法和說理過程的表述規范，是今后學習幾何證明的基礎，在人類的生活和生產實踐中也有廣泛的應用.

教學片段１：搭建思考的平臺

自然貼切的課堂導入是激發學生求知欲，吸引學生注意力的內在動力. 巧妙導入新課，能讓學生在愉悅的情境下產生對知識的好奇和渴望，增強學生學習的積極性. 如果能夠恰當地利用學生熟悉的背景或圖形來完成這一過程，那就更加事半功倍了 .

問題討論（情景引入）

師：本節課探討如何運用平行線的判定和性質來解決實際問題. 如圖，（１）要說明ＢＤ∥ＡＥ，請添加一個適當的條件，并說明添加的依據，請思考.

生１：∠ＡＦＤ ＝ ∠ＦＤＥ，依據內錯角相等，兩直線平行.

師：這的確是一對內錯角，它們是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的. （啟發學生思考）

生１：直線ＡＥ和直線ＣＥ被直線ＤＦ所截形成的，而直線ＡＥ和直線ＣＥ是不平行的，更不能說明ＢＤ∥ＡＥ.

師：你添加的條件合適嗎？

生１：我明白了. 應該添加∠ＢＤＦ ＝ ∠ＤＦＥ.

出示問題：（２）如果ＤＦ∥ＡＣ，請在圖中找出相等的角或互補的角，說出依據.

師：平行線的判定和性質的區別是什么？

生２：平行線的判定是用來判定兩條直線平行，平行線的性質可以得出角的關系.

師：上面兩個問題的條件和結論分別是什么？

生３：第一個問題是由角的關系推出平行關系，第二個問題是由平行關系推出角的關系.

教師板書 ：

平行線的判定

角 線

平行線的性質

片段１反思：這一問題將平行線的判定和性質進行全面概括，給學生許多可以思考的問題，抓住了學生的注意力. 一堂課要有一個自然貼切的課堂導入，才能在最短的時間內抓住學生的注意力. 給學生創設一個思考的平臺，讓學生在尋找角的關系中回憶平行線的判定和性質，利用這一設問激發學生思考問題的興趣，在錯誤中認識問題的本質，發散學生思維，引發學生對數學問題的思考. 學習數學離不開學生的學習經驗，在這里，將平行線的判定和性質應用探索濃縮在一個圖形中，通過設計一系列問題，揭示了課題，同時讓學生感悟要判定兩直線平行，可以尋找角的關系，如一對同位角相等，一對內錯角相等或一對同旁內角互補. 依據平行線的判定方法. 由平行線的性質可以得出角的相等或互補關系. 培養學生“用數學”的意識和能力.

教學片段２：變式中啟發思維

（課件出示）例題１：已知：∠１ ＝ ∠２ ， ∠Ｃ ＝ ７０°，∠ＡＤＥ＝ ７０°.問 ＢＤ平分∠ＡＢＣ嗎？

（１）思考：學生思考后討論交流想法. （２）教師引導分析： 要說明ＢＤ平分∠ＡＢＣ，就是要說明什么？

生：兩個角相等，即∠１ ＝ ∠DBＣ.

師：題目中有這個條件嗎？

生：沒有.

師：有與此有關的條件嗎？

生：有∠１ ＝ ∠２.

師：結合這個條件，你想到什么？

生：只要說明∠DBＣ ＝ ∠２.

師：∠Ｃ ＝ ７０°， ∠ＡＤＥ ＝ ７０°這兩個條件的目的是什么？

生：是為了說明∠Ｃ ＝ ∠ＡＤＥ.

師：這兩個角有特征嗎？

生：是一對內錯角

師：由此可以得到什么結論？

……

（３）打出證明過程，突出說理的規范表達.

歸納思考問題的策略：由已知條件，想到什么，依據是什么.

（４）請同學們思考：（如果改變題中的條件和結論，該如何求解）

本題中的四個數學語句重新組合

變式：已知： ＢＤ平分∠ＡＢＣ，∠１ ＝ ∠２，∠Ｃ ＝ ７０°.求∠ＡＤＥ 的度數. （本題讓學生口述說理）

例題２：探索.

已知： ∠Ａ ＝ ∠Ｄ，∠Ｃ ＝ ∠Ｆ ，

問： ＣＥ與ＢＦ平行嗎？為什么？

（１）思考：學生思考后討論交流想法. （２）教師引導分析：

師：由∠Ａ ＝ ∠Ｄ這個條件，你想到什么？

生：ＦＤ∥ＡＣ.

師： ＦＤ∥ＡＣ作為條件得到什么？

生：可以得到許多結論，如∠Ｆ ＝ ∠ＦＢＡ，∠Ｃ ＋ ∠ＦＥＣ ＝ １８０°……我不知道需要哪個結論？

師：你問得很好. 大家都在思考同樣的問題. 在這里也許你的思維受到一定的限制.

教師追問：你觀察到題目中還有一個條件嗎？這個條件的合理使用是解決問題的關鍵.

生：選擇的結論應該考慮∠Ｃ ＝ ∠Ｆ這個條件. （學生受到啟發，馬上積極舉手發言，思維頓時活躍起來，想出了多種思路解決本題. ）

……

變式：已知： ∠１ ＝ ∠２，∠Ｃ ＝ ∠Ｆ，問：∠Ａ ＝ ∠Ｄ嗎？為什么？

通過該例題的分析，學生已初步感知解決問題的方法，即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么關系”具體分析，所以本環節讓學生嘗試獨立完成說理，鼓勵學生進行思考分析. 幫助學生進一步鞏固對幾何說理的基本方法的領悟和規范表達的體驗.

片段２反思：例題關注學生的知識的應用，讓學生通過同桌交流、小組交流、全班交流等多形式，多方位地描述，既促使學生的合作探究，培養學生的思維，又提高了學生的語言表達能力，通過教師引領啟發分析，深入分析已知條件，形成初步的分析方法，變式練習可以把初步形成的分析推理方法及對規范表述的體會進一步清晰明朗化. 用合理的啟發引導，使學生的目光凝聚在一起，使學生的思維動起來.

教學體會

（一）學生的思維發展來自于教師的正確引導

本節課主要采用了傳統的啟發教學，以優化教師的教學方法和學生的學習方式為目的，將教材內容重組和整合，進行了大膽地探索. 學生由于基礎不同，思維也存在差異，會給課堂提問造成困難. 如果老師在課堂中包辦代替，學生給出錯誤的答案，不針對錯誤原因進行引導，而是直接給出正確答案，學生就會失去了思考的機會，對教材的理解會大打折扣. 如教學片段１，學生回答∠ＡＦＤ ＝ ∠ＦＤＥ，應對其錯誤原因進行分析和探討，引發學生思考. 另外，如果教師死用教材，就題講題，學生會失去動腦的機會，但如果對設計的問題進行變化，解讀題目的本質，便能使學生積極思考，觸類旁通，從而激活思維. 又如教學片段２中的例題２，在說理的基礎上進行了變式提問，把問題進行拓展，知識進行整合，在探究的過程中，鼓勵學生發表意見，學生出現錯誤時也并不急于打斷學生，而是讓學生說說自己的想法，充分暴露其思維的過程，這樣，有助于學生從不同程度、不同角度積極思考，激活學生的思維.

（二）讓學生在探索糾錯中體驗成功

整節課中，始終以學生自主探究、合作學習、全班交流的方式來開展知識應用學習. 課堂上，為學生提供了獨立思考、分析錯誤，再思考，相互討論、動手實踐的過程. 授課時，通過創設情境，讓學生演示、歸納、思考，經歷知識的形成過程，增強他們學好幾何的信心，讓學生嘗試通過自己的努力思考獲得成功的喜悅. 例如，為了區別平行線判定和性質，讓學生通過填表弄清條件和結論；在學習例題時，又讓學生自己嘗試解決問題，感受知識應用的樂趣……在整個過程中，學生自始至終處于被肯定、被激勵的狀態中，時時感受到自己是學習的主人，學生有較大的學習空間.

【參考文獻】

［１］林遠達．談初中數學變式教學設計．福建中學數學［Ｊ］．２００７（１０）.

［２］張啟青．激活思維 啟發創新．數學教學通訊［Ｊ］．２００６（１１）.