數字PID控制器參數的整定與仿真研究

鐫竟 林懷蔚

摘 要:為了整定數字PID控制器參數,在MATLAB/Simulink仿真環境下,通過實例用擴充臨界比例度法整定數字PID控制器參數,充分體現了MATLAB/Simulink直觀、方便的特點。

關鍵詞:擴充臨界比例度法數字PID控制器整定MATLAB/Simulink仿真

中圖分類號:TM762 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2012)06(b)-0004-02

自動化控制系統的核心是控制器。控制器的任務是按照一定的控制規律,產生滿足工藝要求的控制信號,以輸出驅動執行器,達到自動控制的目的。在傳統的模擬控制系統中,控制器的控制規律或控制作用是由儀表或電子裝置的硬件電路完成的,而在計算機控制系統中,除了計算機裝置以外,更主要的體現在軟件算法上,即用計算機軟件來實現數字PID控制規律,當采樣周期足夠短時,用求和代替積分、后向差分代替微分,就可以使模擬PID離散為數字PID控制算法。

數字PID控制器參數整定是計算機控制系統設計的核心內容,計算機控制中常用的數字PID控制器參數整定方法有擴充臨界比例度法、擴充響應曲線法、PID歸一參數整定法和湊試法確定PID參數等方法。Simulink是一種以MATLAB為基礎的實現交互式動態系統建模、仿真與分析的軟件包,可以針對控制系統等進行系統建模、仿真、分析等工作。本文基于MATLAB/Simulink仿真環境下,采用擴充臨界比例度法整定數字PID參數,直接觀察系統性能變化,快速、準確選擇合適的數字PID參數。

1 數字PID控制原理

模擬PID控制器原理如圖1所示,模擬PID控制器是一種線性控制器,給定r(t)與實際輸出值y(t)構成的控制偏差,PID控制將偏差的比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Differential)進行線性組合構成控制量,對被控對象進行控制。(如圖1)

PID控制規律為:

(1)

式中,u(t)為控制器輸出的控制量,e(t)為偏差信號,它等于給定量與輸出量之差;KP為比例系數;TI為積分時間常數;TD為微分時間常數。

數字控制系統進行的是一種采樣控制,只能根據采樣時刻的偏差值來計算控制量,因此,式(1)種的微分和積分項要做離散化處理,以一系列的采樣時刻點kT代表連續時間t,T為采樣周期,為方便書寫,用k代替kT,并用求和代替積分,用后向差分代替微分,式(1)變為:

(2)

令,,則

(3)

(4)

由式(3)和式(4)可得出增量式數字PID算法式:

(5)．根據增量式數字PID算法式,需整定T,KP,TI和TD四個參數。

2 擴充臨界比例度法整定數字PID控制器參數仿真

2.1 擴充臨界比例度法

數字PID控制器參數整定是要確定T,KP,TI和TD四個參數.。一般數字PID控制系統,采樣周期選擇得比較小,而被控對象又具有較大的時間常數,但大多數情況下,采樣周期與對象的時間常數相比要小得多,所以數字PID控制器參數整定可按模擬PID控制器參數整定的方法進行。

擴充臨界比例度法是以模擬調節器中使用的臨界比例度法為基礎的一種PID數字控制器參數的整定方法,實際上是對模擬調節器中使用的臨界比例度法的擴充。它的最大的優點是,參數的整定不依賴受控對象的數學模型,直接在現場整定、簡單易行。擴充比例度法適用于有自平衡特性的受控對象,是對連續-時間PID控制器參數整定的臨界比例度法的擴充。

用擴充臨界比例度法整定T、KP、TI和TD的步驟如下:

(1)選擇一個足夠短的采樣周期T,具體地說就是選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的1/10以下,控制器作純比例KP控制。

(2)逐漸減小比例度δ(δ=1/KP)的值,使系統出現臨界振蕩,記下使系統發生振蕩的臨界比例度δk和系統的臨界振蕩周期Tk。

(3)選擇合適的控制度。所謂控制度,就是以模擬調節器為基準,將數字控制器的控制效果與模擬調節器的控制效果相比較,是數字控制器和模擬調節器所對應的過渡過程的誤差平方的積分比,即

控制度=

實際應用中并不需要計算出兩個誤差平方的積分,控制度僅是表示控制效果的物理概念。通常當控制度為1.05時,數字控制器和模擬控制器的控制效果相當;當控制度為2.0時,數字控制器比模擬調節器的控制質量差。

(4)根據控制度查表1,求出T、KP、TI和TD的值。

(5)運行與修正。將求得的各參數代入PID控制器閉環運行,觀察控制效果,并作適當調整以獲得比較滿意的效果。(如表1)

2.2 仿真實例

如圖2所示控制系統,其中被控對象傳遞函數為

試采用擴充臨界比例度法整定數字PID控制器的參數。

根據題意,構建系統Simulink模型框圖如圖2所示。

擴充臨界比例度法整定的第一步是獲取系統的等幅振蕩曲線。在Simulink中,把微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開,KP的值從大到小進行實驗,每次仿真結束后觀察示波器的輸出,直到輸出等幅振蕩曲線為止,當KP=48時輸出出現等幅振蕩,此時TK=2.5,δK=1/48,響應曲線如圖3所示。

第二步選定控制度1.05時,查表1,分別求出T、KP、TI和TD值如下:

T=0.014TK=0.014×2.5=0.035s

KP=0.63δK=0.63×1/48=0.013

TI=0.49TK=0.49×2.5=1.23s

TD=0.14TK=0.14×2.5=0.35s

最后將求得的各參數代入數字PID控制器閉環運行,觀察控制效果,并作適當調整。

3 結論

為了整定數字PID控制器參數,利用擴充臨界比例度法,在MATLAB/Simulink仿真環境下,通過仿真實例實現了對數字PID控制器參數的整定。該整定方法步驟簡單、直觀、可隨意修改仿真參數,節省了大量的計算和編程工作量,同時,也充分體現了MATLAB/Simulink直觀、方便的特點。

參考文獻

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