小學“說數學”的實踐探究

王招通

摘 要：“說數學”是指個體用口頭表達自己對數學問題的具體認識、理解，解決數學問題的思路、思想和方法，以及數學學習的情感體會等數學學習活動。一般“說數學”過程可概括為“說題意”“說思路”“說解法”“說體會”。文章就人教版第十一冊“雞兔同籠”問題的教學過程進行“說數學”的實踐探究。

關鍵詞：數學語言；說數學；實踐探究

1981年英國“學校數學調查委員會”向政府提交的《Cockcroft報告》提出了“數學交流”。報告指出，教數學的主要理由在于“數學提供了有力的、簡潔的和準確無誤的交流信息的手段”。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學。”數學語言是數學思維的載體，交流是思維活動的重要環節，數學交流的形式有很多種，其中“說數學”是數學交流的重要形式之一。“說數學”是指個體用口頭表達自己對數學問題的具體認識、理解，解決數學問題的思路、思想和方法，以及數學學習的情感體會等數學學習活動。“說數學”有利于學生口頭表達能力的提高，有利于培養學生的邏輯思維能力，有利于學生表達解決問題的思考過程，有利于優化課堂氣氛，激發學生學習積極性，提高課堂教學效果。

一、“說數學”的案例探究

一般數學問題的解決“說數學”過程可概括為“說題意”“說思路”“說解法”“說體會”。“說題意”就是要求學生在審題時，用自己的話復述題意，加深對題意的理解。“說思路”就是要求學生在解答數學問題時，能夠用一定的術語有理、有據、有層次地表達解題的思維過程。“說解法”就是讓學生根據自己的思路列出解題過程，然后分步說出每道算式分別代表什么。“說體會”就是讓學生回顧反思自己解決問題的過程，說說自己的情感體會。下面就人教版第十一冊“雞兔同籠”問題的教學過程進行“說數學”的實踐探究。

1. 說題意——弄清題意

片段一：

課件出示主題圖和原題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有幾只？

師：你能說說這道題是什么意思嗎？

生：這道題的意思是——現在，雞和兔在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？

師：是的，原題就是這個意思。這就是有趣的“雞兔同籠”問題。（板書課題）今天我們就一起研究這個問題。

師：數學家在研究一類問題時，往往會從簡單的開始。今天我們就從簡單的雞兔同籠開始。

（出示）籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？

師：題目告訴了我們什么？要我們求什么？

生：題目告訴了我們雞和兔的頭數共有8個，它們共有26只腳，求雞和兔各有多少只。

師：那么在計算這個題目之前，我們一起來猜一猜，你認為雞和兔各有幾只？

生1：我認為兔有5只，雞3只。

生2：兔有4只，雞有4只。

生3：兔有3只，雞有5只。

師：不管怎么猜，我們都應該抓住題中什么樣的條件來猜？

生：應該抓住頭數8個來猜。

師：是不是抓住這個條件，就一定可以猜對呢？

生：不是，還得考慮它們腳共有26只。

讓學生用簡潔的語言敘述題意或數量關系，可以加深學生對數量關系的理解，能培養學生良好的審題習慣，也能培養學生的概括能力。

2. 說思路——擬訂計劃

片段二：

師：下面誰愿意來交流一下自己的想法。

生1：我是用列方程的方法解，先設兔為x只，因為雞兔共有8只，所以雞就為（8-x）只，每只兔有4只腳，x只兔就有4x只腳，每只雞有2只腳，（8-x）只就有2（8-x）只腳了，然后根據它們共有26只腳，把兔的腳跟雞的腳加起來列一個方程，就可以解出x，也就是兔有幾只了，然后再根據兔的只數就可以算出雞的只數。

生2：我也是用列方程的方法解的，我先設雞為x只，然后兔就為（8-x）只，每只雞有2只腳，x只雞就有2x只腳，每只兔有4只腳，（8-x）只就有4（8-x）只腳了，然后也是根據它們共有26只腳，把雞的腳跟兔的腳加起來列一個方程，就可以解出x，也就是有幾只雞，然后再根據雞的只數再算出兔的只數。

師：真不錯，你們都是用列方程的方法解的，那么這道題有幾個未知數的量？

生：這道題有兩個未知數的量，一個是兔的只數，另一個是雞的只數。

師：我們在列方程的時候，抓的是什么跟什么相等？

生：兔的腳的只數加上雞的腳的只數就等于它們一共的腳的只數。

師：誰還有不同的方法？

生3：老師，我是用假設法解的，我先假設籠子里8只全是雞，

師：說的真好，下面請同學們根據剛才的思路，選擇自己喜歡的方法，然后將你的解題過程寫在練習本上。

有些學生雖然能把題目正確地解答出來，但不一定能把思考過程說得清清楚楚。讓學生說思路，能讓教師了解學生的分析、解決數學問題的能力水平，比較清楚地了解學生的語言障礙情況，有利于提高學生的元認知能力。

3. 說體會——回顧反思

片段四：

師：今天我們解決了一個什么問題？你有什么收獲？

生1：我學會了用方程解題，用方程解題思路清晰，只要弄清題目，列出一個等式就可以了。

生2：我學會了用假設法解題，我覺得用假設法解決“雞兔同籠”問題很簡單。

生3：老師，我掌握了列方程解“雞兔同籠”問題的一般步驟和方法。

生4：老師，起先我不懂，剛看了這幾位同學的解題過程，我終于明白了，現在我也會做了。

數學本身是一種語言，一種簡約的科學語言。許多學生難以學好數學的重要原因之一是數學語言障礙。“說數學”可以鍛煉學生的數學語言運用能力，它體現了學生在數學學習中的主體地位，是教學信息反饋的重要渠道，更是踐行過程性評價理念的良好體現。在數學教學過程中，教師應努力為學生創設“說數學”的機會，讓學生在交流中感受數學，體驗我們的生活離不開數學，萌發要學數學的心理需求。

參考文獻：

[1]鐘進均，朱維宗.從默會知識例析“說數學”[J].中學數學研究，2009（9）.

[2]涂泓，馮承天.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2005.

（樂清市虹橋鎮一小）