淺談小學數(shù)學應用題總復習

鮑新朝

小學數(shù)學應用題是教學的重點，又是教學的難點。因此在總復習中它至關重要。應用題的系統(tǒng)復習有助于學生理解概念，掌握數(shù)量關系，培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力。現(xiàn)就多年來的教學實踐，對應用題的復習教學淺淡幾點體會。

一、強化基礎訓練，掌握數(shù)量關系

基本的數(shù)量關系是指加、減、乘、除法的基本應用，比如：求兩個數(shù)量相差多少，用減法解答；求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法解答；求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法解答等。還有速度、時間和路程，單價、數(shù)量和總價，工效、時間和總量等。任何一道復合應用題都是由幾道有聯(lián)系的一步應用題組合而成的。因此，基本的數(shù)量關系是解答應用題的基礎。在復習時，我們特意安排了一些補充條件的問題和練習，目的是強化學生的基礎知識。使學生看到問題立刻想到解決問題所必需的兩個條件；看到兩個條件能迅速想到可以解決什么問題。在此基礎上再出些有助于訓練發(fā)散性思維的練習題。如給出兩個條件：甲數(shù)是10，乙數(shù)是8，要求學生盡可能的多提出些問題。練習時，先要求學生提出用一步解答的問題，如：“甲數(shù)比乙數(shù)多多少”，“乙數(shù)比甲數(shù)少多少”“乙數(shù)占甲數(shù)的幾分之幾”等。然后再要求學生提出用兩步解答的問題，如“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾”，“甲數(shù)給乙數(shù)多少兩數(shù)相等”，“乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾”“乙數(shù)占兩數(shù)和的幾分之幾”等。對于常用的數(shù)量關系，我們復習時還采用給名稱要學生編題的練習形式。如已知單價和總價，編求數(shù)量的題目；已知路程和時間，編求速度的題目等。通過這種形式的訓練，使學生進一步牢固掌握基本的數(shù)量關系。為解答較復雜的應用題打下良好基礎。在編題訓練的過程中，還要注意指導學生對數(shù)學術語的準確理解和運用。只有準確理解，才能正確運用。如增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，擴大，縮小等。發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正。

二、綜合運用知識，拓寬解題思路

正確解答應用題，是學生能綜合運用所學知識的具體表現(xiàn)。應用題的解答一般采用綜合法和分析法。我們在復習時側重教給分析法。如：李師傅計劃做820個零件，已經(jīng)做了4天，平均每天做50個，其余的6天做完，平均每天要做多少個？

分析方法是從問題入手，尋找解決問題的條件。即：①要求平均每天做多少個，必須知道余下的個數(shù)和工作的天數(shù)（6天）這兩個條件。②要求余下多少個，就要知道計劃生產(chǎn)多少個（820個）和已經(jīng)生產(chǎn)了多少個。③要求已經(jīng)生產(chǎn)了多少個，需要知道已經(jīng)做的天數(shù)（4天）和平均每天做的個數(shù)（50個）。在復習過程中，我們注重要求學生把分析思考的過程用語言表述出來。學生能說清楚，就證明他的思維是理順的。既要重視學生的計算結果，更要重視學生表述的分析過程。

有些應用題，單靠上述兩種方法分析仍是不夠的。這就需要教給學生另外一些分析問題的方法，拓寬解題思路。常用的有兩種，即轉化法和假設法。例如：有甲、乙、丙三袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的3倍，又是丙袋的4倍，又知乙袋比丙袋多8千克。問三袋大米各重多少克？

這樣思考：從已知條件看出，甲袋大米的重量分別以乙袋和丙袋為標準，統(tǒng)一標準量是解題的關鍵。應用轉化法就能統(tǒng)一標準量，

要使學生明白怎樣轉化簡便就怎樣轉化。上題如果統(tǒng)一成以乙袋或兩袋的重量為標準量難度就大了。

當然，轉化法和假設法的解題方法掌握起來是比較困難的，在總復習時，我們根據(jù)學生的實際狀況，適量地涉及一部分這類題目。使學有余力的學生感到負荷飽滿，不作為對全體學生的共同要求。

三、系統(tǒng)整理歸納，形成知識網(wǎng)絡

數(shù)學知識之間是有密切聯(lián)系的。例如：兩個同類量進行比較時，會產(chǎn)生兩種情況，一種是相等，一種是不等，由不等便出現(xiàn)了差，于是引出圍繞“差”的一系列數(shù)量關系，如：大數(shù)-小數(shù)=差；大數(shù)-差=小數(shù)；小數(shù)+差=大數(shù)等。在比差的基礎上又發(fā)展為比較兩個同類數(shù)量之間的倍數(shù)關系，若甲數(shù)是a，乙數(shù)是3a，則乙數(shù)是甲數(shù)的3倍。在整數(shù)倍的基礎上，又擴展為小數(shù)倍，再擴展為分數(shù)倍。在分數(shù)倍里，倍數(shù)可以小于1。隨著“倍”的概念的建立和發(fā)展，又出現(xiàn)了圍繞著“倍”的一系列數(shù)量關系。

例如：求一個數(shù)的幾倍，幾分之幾倍，幾分之幾是多少，都用乘法計算；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、幾又幾分之幾、幾分之幾、百分之幾都用除法計算等。學習了比的知識以后兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系也可以用比的形式表示。如：甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，我們就說，甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶1。

在應用題復習中，一題多解是溝通知識之間內(nèi)在聯(lián)系的一種行之有效的練習形式。它不但有助于學生牢固地掌握數(shù)量關系，而且可以開闊解題思路，提高學生多角度地分析問題的能力。例如：一個修路隊，原計劃每天修80米，實際每天比原計劃多修20％，結果用12.5天就完成任務。原計劃多少天完成任務？可有下列解法：

（1）180×（1+20％）×12.5÷8=15（天）

（2）12.5×（1+20％）=15（天）

（3）設計劃用x天完成。

80x=80×（1+20％）×12.5 x=15

（4）設原計劃用x天完成。

80∶80×（1+20％）=12.5∶x x=15

（5）設原計劃用x天完成。

1∶（1+20％）=12.5∶x x=15

上述五種解法分別是按解一般應用題的思路、工程問題的思路、分數(shù)應用題的思路、方程的思路和用比例解的思路進行分析的。通過本題的復習，引導學生找出各知識點之間的聯(lián)系，使學過的解應用題的各種知識得以融會貫通和綜合應用，拓寬了學生的解題思路。