中國A股上市公司的違約風(fēng)險(xiǎn):基于KMV模型的測度

［摘 要］本文首先對國內(nèi)外違約風(fēng)險(xiǎn)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行概述,并介紹了KMV模型,并運(yùn)用它對中國A股上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。通過研究發(fā)現(xiàn),上市公司違約率伴隨金融風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)而上升,并隨后下降。

［關(guān)鍵詞］違約風(fēng)險(xiǎn)；信用風(fēng)險(xiǎn)；KMV模型；波動(dòng)率

［中圖分類號(hào)］F832［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1005-6432（2012）1-0060-02

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

違約風(fēng)險(xiǎn)(即信用風(fēng)險(xiǎn))的測量方法有很多,其中的一種重要方法是Merton類型的模型,即結(jié)構(gòu)模型,本文正是基于該類模型對我國上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行全面測度。從目前的研究看,國外更注重于對模型方法的擴(kuò)展。如Crosbie & Bohn(2002)總結(jié)了KMV違約概率模型,對模型假定進(jìn)行修改,并運(yùn)用模型的一個(gè)變體計(jì)算了市場價(jià)值和資產(chǎn)波動(dòng)率的估計(jì),來改進(jìn)違約距離的度量。Fantazzini,Giuli & Maggi(2007)則提出了一個(gè)新方法估計(jì)企業(yè)價(jià)值和違約率。Bharath & Shumway(2008)對KMV模型進(jìn)行了擴(kuò)展,提出了一種替代性的選擇方法,這種方法不需要使用迭代程序,并且按照其觀點(diǎn),該方法計(jì)算得到的結(jié)果能夠和KMV模型的結(jié)果相一致。Lu(2008)則用Merton 的模型以及 Vasicek & Kealhofer的模型,并對Merton 的模型進(jìn)行擴(kuò)展,對違約概率進(jìn)行了估計(jì)。

但從國內(nèi)研究看,研究者更多是針對一些風(fēng)險(xiǎn)測度模型在中國的適用性,并進(jìn)一步分析改進(jìn)模型中變量的測度方法,使其更加適用于我國的現(xiàn)實(shí)情況。劉方根(2008)則對違約風(fēng)險(xiǎn)模型對違約定義的敏感性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)在不同的違約定義下,違約模型的結(jié)構(gòu)相似,但模型選擇的變量和變量的顯著水平存在差異,違約模型對違約定義具有敏感性。閻炯智等(2009)對上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)度量進(jìn)行了理論研究并以我國上市公司為樣本進(jìn)行了實(shí)證分析。金春曉(2011)則將使用Garch模型對股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率進(jìn)行測量,對選2007 年研究結(jié)果中違約風(fēng)險(xiǎn)具有明顯差異的成對公司樣本,計(jì)算 2008 年的違約距離和理論違約率,結(jié)果發(fā)現(xiàn)對比并不鮮明。韓艷艷等(2011)將logistic 回歸模型與 KMV 模型進(jìn)行結(jié)合,對上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。閆麗瑞(2009)采用 KMV 模型對中國上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)做了實(shí)證分析,并對 KMV 模型修正來確定股權(quán)市場價(jià)值,她指出理論上的 EDF 雖然可用于不同公司的比較,但不能反映公司真實(shí)違約可能性的大小,所以,建立上市公司歷史違約數(shù)據(jù)庫顯得尤為必要。孫小琰等(2008)則研究了基于期權(quán)定價(jià)思想的 KMV 估值模型在我國證券市場上的適用性,并對我國上市公司價(jià)值進(jìn)行評估。

2 研究方法

KMV模型以 Merton 模型的基本思想為基礎(chǔ),把公司權(quán)益和負(fù)債看做為期權(quán),從而看做企業(yè)所有者持有一份以公司債務(wù)面值為執(zhí)行價(jià)格,以公司資產(chǎn)市場價(jià)值為標(biāo)的的歐式看漲期權(quán)。模型假定公司價(jià)值V服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)(geometric Brownian motion),即

dVt=μVVtdt+σVVtdWt

這里,Wt是維納過程。并且企業(yè)價(jià)值與權(quán)益價(jià)值E和債務(wù)價(jià)值D獨(dú)立,即企業(yè)價(jià)值被假定為外生的。

由此,權(quán)益獷滿足Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)公式:

E=VN(d1)-De-rtN(d2)(1)

d1=[SX(]玪n(V/D)+(r+σ2V/2)t[]σV[KF(]t[KF)][SX)],d2=d1-σV[KF(]t[KF)]

其中,E為權(quán)益價(jià)值,V為企業(yè)價(jià)值,D為違約點(diǎn),σV為企業(yè)價(jià)值波動(dòng)率,r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率,t為債務(wù)期限,N(d) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)。

Merton模型假定公司價(jià)值波動(dòng)率σV與股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率σE滿足：

σE=[SX(]VN(d1)[]E[SX)]σV(2)

由(1)式和(2)式聯(lián)立方程組,通過迭代法計(jì)算出公司價(jià)值V和企業(yè)價(jià)值波動(dòng)率σV。假設(shè)企業(yè)資產(chǎn)未來市場價(jià)值圍繞企業(yè)資產(chǎn)市場價(jià)值的均值呈正態(tài)分布,那么可以用下式來定義違約距離：

(3)式中D為違約點(diǎn),違約距離(DD)是以資產(chǎn)市場價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示,使得各上市公司的違約距離能夠比較。根據(jù)上市公司的資產(chǎn)價(jià)值服從正態(tài)分布假設(shè),可以得到上市公司的理論預(yù)期違約率(EDF)：

EDF=N(-DD)

3 數(shù)據(jù)來源與實(shí)證結(jié)論

本文的數(shù)據(jù)來源于兩個(gè)數(shù)據(jù)庫：國泰安數(shù)據(jù)庫和wind數(shù)據(jù)庫。其中股票交易月度數(shù)據(jù)、財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。利率數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫。本文樣本則為我國A股上市公司,并剔除金融類公司、ST公司和數(shù)據(jù)非正的公司,最后選取的樣本公司為2005—2010年間的8050家。

3.1 變量描述

KMV模型測算違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí),需要以下變量。

3.1.1 股權(quán)市場價(jià)值

對于上市公司的股權(quán)價(jià)值,存在多種測算方法。大多數(shù)國內(nèi)研究者,如黃卉(2008)、康宇虹等(2008)、閆麗瑞(2009)、閻炯智等(2009)都考慮了國內(nèi)市場的獨(dú)特性(非流通股和流通股的區(qū)別),將上市公司的股權(quán)價(jià)值按照如下方法計(jì)算：

上市公司股權(quán)市場價(jià)值＝流通股市場價(jià)值+非流通股市場價(jià)值

其中,流通股市場價(jià)值＝每日平均收盤價(jià)格× 流通股股數(shù)；

非流通股市場價(jià)值=每股凈資產(chǎn)×(上市公司總股本－流通股股數(shù))。

但也有研究者采用了其他方法。如王建穩(wěn)、梁彥軍(2008)對非流通股的定價(jià)如下：

P(非流通股價(jià)格)=每股凈資產(chǎn)×(1+非流通股溢價(jià)率)

非流通股溢價(jià)率=上市公司所在行業(yè)的平均市盈率/市場平均市盈率×當(dāng)年上市公司非流通股轉(zhuǎn)讓平均溢價(jià)

孫小琰等(2008)則同樣采取了別的方法進(jìn)行估計(jì)。本文對于股權(quán)價(jià)值的測算采取第一種方法。

3.1.2 違約點(diǎn)

KMV模型將違約點(diǎn)定為 D=短期負(fù)債+0.5×長期負(fù)債；但國內(nèi)研究者如張智梅、章仁俊(2006)、翟東升等(2007)分別討論了短期負(fù)債和長期債務(wù)的不同比例之和定為違約點(diǎn)的情況。黃卉(2008)、孫小琰等(2008)則采用了長期債務(wù)的0.75的比例。

本文按照下式進(jìn)行計(jì)算：

違約點(diǎn)D=企業(yè)短期債務(wù)價(jià)值＋0.5×企業(yè)長期債務(wù)價(jià)值

3.1.3 無風(fēng)險(xiǎn)利率

本文所使用的無風(fēng)險(xiǎn)利率則利用三月期定期存款利率進(jìn)行連續(xù)復(fù)利折算成年利率。

3.1.4 股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率

3.2 描述性統(tǒng)計(jì)

在對樣本公司的違約距離和違約率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前,首先對所需數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如表1所示。

表1是對計(jì)算KMV模型所需的股權(quán)市場價(jià)值、股權(quán)市場價(jià)值波動(dòng)率和違約點(diǎn)進(jìn)行簡單統(tǒng)計(jì)。從表中可以看出,股權(quán)市場價(jià)值均值約是違約點(diǎn)(即企業(yè)短期債務(wù)價(jià)值＋0.5×企業(yè)長期債務(wù)價(jià)值)均值1.9倍,并且股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率與一些研究者,如康宇虹等(2008)和孫小琰等(2008)的值接近。

3.3 實(shí)證結(jié)果

在確定了KMV模型的參數(shù)之后,違約概率和違約距離的計(jì)算由matlab編程實(shí)現(xiàn)。下面對本文計(jì)算得出的KMV模型的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,如表2所示。

從表2中的結(jié)果可以看出,總體而言,本文計(jì)算的違約率比較小,均值為0.057203,中位數(shù)為0.044477；違約距離均值為1.944987,中位數(shù)為1.700937；而王建穩(wěn)等(2008)對股改前后的樣本公司的計(jì)算,發(fā)現(xiàn)違約距離均值股改前后分別為2.1412和2.1017,盡管這是不同樣本的比較,但考慮對現(xiàn)有研究的分析,本文認(rèn)為這仍具備一定的意義。

表2盡管分析了違約率和違約距離的統(tǒng)計(jì)特征,但是對于這種違約率的變化趨勢并沒有明確標(biāo)明。為了解違約率的變化趨勢,本文分年度對違約率和違約概率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。表3和表4分別是各年度樣本公司的違約率和違約距離的統(tǒng)計(jì)特征。

從表3和表4中的結(jié)果很容易可以看出,違約率EDF和違約距離DD的均值和中位數(shù),都是在2008年達(dá)到極點(diǎn)：違約距離DD在2008年達(dá)到最小值,均值為1.6671,中位數(shù)為1.241346；違約率EDF在2008年則達(dá)到最大值,均值為0.111555,中位數(shù)為0.107239。

此時(shí),從表中可以明確看出違約率均值和中位數(shù)在危機(jī)中達(dá)到頂點(diǎn)；而對于違約距離的變化而言,其中位數(shù)也有明確的變化趨勢,而其均值同樣在2008年達(dá)到最小。這些結(jié)果恰好與2008年度的金融危機(jī)的爆發(fā)相吻合。從本文的度量結(jié)果看,KMV模型至少能夠很好地反映經(jīng)濟(jì)形勢的變化,在一定程度上能夠反映危機(jī)的深化。

4 結(jié) 論

本文對國內(nèi)外研究KMV模型進(jìn)行了概括,并簡單介紹了該模型,最為重要的是,本文使用KMV模型度量了中國A股上市公司的在2005—2010年度的違約風(fēng)險(xiǎn),結(jié)果發(fā)現(xiàn),上市公司(非ST公司、非金融類公司)的違約率較低,并且上市公司的違約率伴隨著金融危機(jī)的爆發(fā),有所提升,隨后又降低。這在一定程度上能夠表明KMV模型測度的違約風(fēng)險(xiǎn)可以用來反映經(jīng)濟(jì)形勢的變化。

［作者簡介］孫會(huì)國(1980—）,男,漢族,山東人,天津廣播電視大學(xué)講師,研究方向：公司財(cái)務(wù)與金融工程。