中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：1. 本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2. 學(xué)生在答題過程中不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器和其它計(jì)算工具；若試題計(jì)算沒有要求取近似值，則計(jì)算結(jié)果取精確值（保留根號(hào)與π）.

一、 選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分. 在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確）

1. -2的絕對(duì)值是（ ）

A. -2B. 2C. ■D. -■

2. 下列四張撲克牌的牌面，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A.B.C.D.

3. 2011年3月11日日本發(fā)生9.0級(jí)大地震，福島核電站放射性物質(zhì)泄漏嚴(yán)重影響著海洋環(huán)境.目前全球海洋總面積約為36 105.9萬平方千米，用科學(xué)記數(shù)法（保留三位有效數(shù)字）表示為（ ）

A. 3.61×108平方千米B. 3.60×108平方千米

C. 361×106平方千米D. 36 100萬平方千米

4. 要調(diào)查某校九年級(jí)550名學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，下列調(diào)查對(duì)象選取最合適的是

（ ）

A. 選取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生B. 選取該校50名男生

C. 選取該校50名女生D. 隨機(jī)選取該校50名九年級(jí)學(xué)生

5. 如圖1所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱組成，小剛準(zhǔn)備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的俯視圖應(yīng)該是（ ）

A. 兩個(gè)相交的圓B. 兩個(gè)內(nèi)切的圓

C. 兩個(gè)外切的圓D. 兩個(gè)外離的圓

6. 如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為■ cm，則弦CD的長為（ ）

A. ■ cmB. 3 cmC. 2■ cmD. 9 cm

7. 已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖3所示，根據(jù)提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（ ）

A. -1≤x≤3B. x≤-1或x≥3

C. x≥-3D. -3≤x≤1

8. 如圖4，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交⊙O于D、E兩點(diǎn)，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=x，DE=y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）

二、 填空題（本大題共有9小題.第9題與第10題每空1分，其余8小題每小題2分，共20分.不需寫出解答過程）

9. -■的相反數(shù)是__________，倒數(shù)是___________；函數(shù)y=■的自變量x的取值范圍是__________.

10. 計(jì)算：■+■=_________，a4b÷a2=__________，■=__________.

11. 若■=■，則■=__________，分解因式：a2b-2ab+b=___________.

12. 一個(gè)圓錐的底面半徑為3 cm，母線長為6 cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.（結(jié)果保留π）

13. 如圖5，已知⊙O的兩條弦AC、BD相交于點(diǎn)E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值為___________.

14. 一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無蓋（如圖6），突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是___________.

15. 將寬為2 cm的長方形紙條折疊成如圖7所示的形狀，那么折痕PQ的長是_______cm.

16. 如圖8，將一個(gè)Rt△ABC按如圖所示的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6 cm，DG

=3 cm，CF=4 cm. 則圖中陰影部分的面積是___________cm2.

17. 如圖9，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=■的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為___________.

三、 解答題（本大題共2小題，共18分.解答應(yīng)寫出演算步驟）

18. （本小題滿分8分）

（1） 計(jì)算：20+■+-■-sin30°.

（2） 先化簡，再求值：1+■÷■，其中a=-3.

19. （本小題滿分10分）解方程或不等式組：

（1） 解方程：■-1=■.

（2） 解不等式組：2x+5≤3（x+2），■<■.

四、 解答題（本大題共2小題，共12分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）

20. （本小題滿分6分）學(xué)生每天體育鍛煉不少于1小時(shí)，為確保時(shí)間得到落實(shí)，某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間作了一次抽樣調(diào)查，其中部分結(jié)果記錄如下：

請(qǐng)你將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

21. （本小題滿分6分）某聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)有獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有5張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，其余3張是哭臉.現(xiàn)將5張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，若翻到笑臉的紙牌就有獎(jiǎng)，翻到哭臉就沒有獎(jiǎng).

（1） 小芳獲得一次翻牌機(jī)會(huì)，她從中隨機(jī)翻開一張紙牌. 小芳得獎(jiǎng)的概率是_________

___________.

（2） 小明獲得兩次翻牌機(jī)會(huì)，他同時(shí)翻開兩張紙牌.小明認(rèn)為這樣得獎(jiǎng)的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)分析說明.

五、 解答題（本大題共2小題，共12分，解答應(yīng)寫出證明過程）

22. （本小題滿分6分）如圖10，將?荀ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長至點(diǎn)E和點(diǎn)F，使得BE=DF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

23. （本小題滿分6分）如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長.

六、 探究與畫圖（本大題共2小題，共13分）

24. （本小題滿分6分）在圖12中的3個(gè)4×3的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)分別畫出一個(gè)三角形，滿足以下兩個(gè)條件：

（1） 以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在小正方形頂點(diǎn)上；

（2） 與△ABC全等，且不與△ABC重合.

25. （本小題滿分7分）一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性. 如圖13，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變∠ADC的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碅、C之間的距離）. 若AB=40 cm，當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°時(shí)，千斤頂升高了多少？（■=1.414，■=1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

七、 解答題（本大題共3小題，共29分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

26. （本小題滿分7分）某食品加工廠準(zhǔn)備加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力. 現(xiàn)有主要原料可可粉410克，核桃粉520克.計(jì)劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊. 加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克. 加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元. 設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力x塊.

（1） 求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？

（2） 設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？

27. （本小題滿分10分）如圖14，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點(diǎn)H，且AH=6，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E.設(shè)△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A′DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A′落在AH所在直線上），如圖15.

（1） 分別求出當(dāng)0＜x≤3與3＜x＜6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2） 當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

28. （本小題滿分12分）如圖16，拋物線y=x2-2x-2交x軸于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心為M.

（1） 求圓心M的坐標(biāo)；

（2） 求⊙M上劣弧AB的長；

（3） 在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OC和MD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、 1. B. 2. D. 3. A. 4. D. 5. C. 6. B. 7. B. 8. A.

二、 9. ■，-5；x≥-2且x≠1. 10. 3■，a2b，4. 11. ■，b（a-1）2.

12. 18π. 13. ■. 14. ■. 15. ■. 16. 18. 17. 4.

三、 18. （1） 解：20+■+-■-sin30°=1+2+■-■=3.

（2） 解：1+■÷■=■·■=■. 當(dāng)a=-3時(shí)，原式=■=■.

19. （1） 解：去分母，得x-3-（4-x）=-1，去括號(hào)整理，得2x=6，解得x=3.

檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，得：左邊=-1=右邊.

所以，x=3是原方程的解.

（2） 解：由不等式組得x≥-1，x<3.∴ 不等式組的解集為-1≤x<3.

四、 20. 表格內(nèi)依次填20，5，50，0.1. 圖略.

21. （1） ■. （2） 畫樹狀圖（或列表格）略.

∵ P（小明獲獎(jiǎng)）=■，∴ P（小明獲獎(jiǎng)）=■<■=2·P（小芳獲獎(jiǎng)），故不贊同小明的觀點(diǎn).

五、 22. 證明：連接AC交BD于點(diǎn)O.

∵ ?荀ABCD中OB=OD，OA=OC，又∵ BE=DF，

∴ BE+OB=DF+OD，即OE=OF.

∴ 四邊形AECF是平行四邊形.

23. 解：如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G.

∵ AD∥BC，∠B=90°，∴ ∠A=90°. 可得四邊形ABGD為矩形.

∴ BG=AD=1，AB=DG.

∵ BC=4，∴ GC=3.

∵ ∠DGC=90°，∠C=45°，∠CDG=45°，DG=GC=3，∴ AB=3.

又∵ E為AB中點(diǎn)，∴ BE=■AB=■.

∵ EF∥DC，∴ ∠EFB=45°.

在Rt△BEF中，EF=■=■■. （其他解法參考圖2，圖3，圖4，圖5）

六、 24. 以下答案供參考：

25. 解：連接AC交BD于點(diǎn)O.

∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC=2OA，∠ODA=■∠ADC，AC⊥BD.

在Rt△AOD中，OA=AD·sin∠ODA，∴ AC=2AD·sin■.

又∵ AD=AB=40 cm，若∠ADC=60°，則AC=2×40·sin30°=40（cm）.

若∠ADC=120°，則AC=2×40·sin60°=40■（cm）.

∴ 40■-40≈40×1.732-40≈29（cm）.

答：千斤頂升高了約29（cm）.

七、 26. 解：（1） 根據(jù)題意，得13x+5（50-x）≤410，4x+14（50-x）≤520.

解得18≤x≤20，∵ x為整數(shù)，∴ x=18，19，20.

當(dāng)x=18時(shí)，50-x=50-18=32.

當(dāng)x=19時(shí)，50-x=50-19=31.

當(dāng)x=20時(shí)，50-x=50-20=30.

∴ 一共有三種方案：加工原味核桃巧克力18塊，加工益智核桃巧克力32塊；加工原味核桃巧克力19塊，加工益智核桃巧克力31塊；加工原味核桃巧克力20塊，加工益智核桃巧克力30塊.

（2） y=1.2x+2（50-x）=-0.8x+100.

∵ -0.8＜0，∴ y隨x的增大而減小. ∴ 當(dāng)x=20時(shí)，y有最小值，y的最小值為84.

∴ 當(dāng)加工原味核桃巧克力20塊，加工益智核桃巧克力30塊時(shí)，總成本最低，是84元.

27. 解：（1） ① 當(dāng)0

∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ △ADE∽△ABC.

于是■=■，即■=■，求得DE=■x.

又∵ FA′=FA=x，∴ y=■DE·A′F=■×■x·x，∴ y=■x2（0

② 當(dāng)3＜x＜6時(shí)，由折疊得到的△A′ED有一部分落在△ABC外部，如圖8，重疊部分為梯形EDPQ.

∵ FH=6-AF=6-x，A′H=A′F-FH=x-（6-x）=2x-6，又∵ DE∥PQ，

∴ △A′PQ∽△A′DE，■=■，于是有■=■，PQ=3（x-3），

∴ y=■·（DE+PQ）FH=■·■x+3（x-3）·（6-x），∴ y=-■x2+18x-27（3

（2） ∵ 當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y=■x2，∴ 當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值■.

當(dāng)3＜x＜6時(shí)，y=-■x2+18x-27，由y=-■x2+18x-27=-■（x-4）2+9可知，

當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值9.

綜上，當(dāng)x=4時(shí)，y的值最大，最大值為9.

28. 解：（1） ∵ y=x2-2x-2，∴ y=（x-1）2-3，∴ 對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)C（1，-3）.

又∵ 拋物線y=x2-2x-2與x軸的交點(diǎn)A（1-■，0），B（1+■，0）. ∴ AB=2■.

作拋物線對(duì)稱軸x=1交AB于點(diǎn)N，則N（1，0）.

∴ 圓心M在對(duì)稱軸x=1上，連接MB.

∵ ⊙M中，MN⊥AB，∴ BN=■AB=■.

設(shè)⊙M半徑為r，則MC=MB=r，∵ C（1，-3），CN=3，MN=CN-MC=3-r.

Rt△BMN中MN 2+BN 2=MB 2，∴ （3-r）2+（■）2=r2，解得r=2.

MN=3-r=3-2=1.

∵ ON=1，∴ 圓心M的坐標(biāo)為（1，-1）.

（2） ∵ △BMN中，∠MNB=90°，MB=r=2，MN=1，

∴ cos∠NMB=■=■，∠NMB=60°，∠AMB=2∠NMB=120°.

∴ ⊙M上劣弧AB的長為■=■π.

（3） 若線段OC和MD互相平分，則四邊形OMCD必定是平行四邊形，

∴ MC∥OD且MC=OD.

∵ MC=r=2，∴ 點(diǎn)D即為點(diǎn)O向下平移2個(gè)單位得到.

∴ 點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，-2）.

經(jīng)驗(yàn)證這一點(diǎn)在拋物線上，所以即為所求的D點(diǎn).