引導合情猜想 培養直覺思維

在數學課堂教學中，常常會遇到這樣的情景：對于剛剛呈現的問題，有的學生能馬上說出題目的答案，而且這些學生往往還能給出一些“離奇古怪”的想法。這時，教師若不是妄加評判，而是及時地捕捉這些稍縱即逝的思維火花，那將會點亮學生思維的另一片天空。

這種未經逐步分析，迅速對問題的答案作出合理的猜測、設想或突然領悟的思維，就是人們常說的直覺思維。直覺思維是人們進行創新的重要思維方式，歷史上許多著名的發明創造都是直覺思維使然。

下面，結合本人的教學實踐，談談培養學生直覺思維的幾點心得。

一、和諧的課堂氛圍，為直覺思維的培養創設情境

心理學研究表明，溫和、寬松的環境與快樂、興奮的情緒對思維影響有著密不可分的聯系。沒有無情感的思維，也沒有無思維的情感。豐富、積極的情感是學生形成直覺思維的基本要素之一，它表現出一種對問題孜孜不倦的思考，一種對知識執著的追求，是主動積極思考帶來的成果。如在教學“無限循環小數”時，一上課，教師就給學生講起了故事：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚，老和尚在給小和尚講故事，從前有座山，山上有座廟……”教師邊講邊觀察學生的反應，許多學生的眼中帶著問號，他們充滿著好奇，同時也在積極地思索，迫切地想知道老師為什么要講故事，而且還是個循環往復的講不完的故事。這時，教師板書一個小數“3. 787878……”，然后要求學生給這個小數起名字。由于學生一直努力地在想教師講故事有何目的，所以一看到這個小數，直覺告訴他們小數的名稱與故事有關，有一個學生就說：“我覺得這個小數與老師講的故事一樣，它是寫不完的，而且小數部分一直是‘78’在重復，我想把它叫無限循環小數。”教師設置的情感懸念，激發學生進行了合理的猜想，產生了靈感，獲得了成功的體驗。

二、扎實的基礎知識，為直覺思維的培養創造條件

直覺有賴于機遇，直覺的獲得具有偶然性，但絕不是毫無根據的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎的。

如教學“比的基本性質” 時，教師首先設計以下三個問題：比和分數、除法有什么關系？除法中的商不變規律是什么？分數的基本性質是什么？通過問題的解決，不僅幫助學生復習舊知識，還為猜想比的基本性質建立表象，作好鋪墊。

三、合情地引導猜想，為直覺思維的培養搭建平臺

著名數學家和教育學家波利亞在他的著作《數學與猜想》中明確指出：“數學的創造過程和其他任何知識的創造過程是一樣的，在證明一個數學定理之前，你得先猜測這個定理的內容，在你做出完全詳細的證明之前，你得先推測證明的思路……只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那么就應當讓猜測、合情推理占有相當的位置。”科學家牛頓也有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。”將猜想引入數學教學之中，將有助于學生開闊視野，活躍思維，培養創新意識，促進能力提高。

四、有效的邏輯訓練，為直覺思維的培養提供佐證

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展。在綜合性較高的數學情境中，固然需要直覺頓悟，但是直覺的獲得要以邏輯推理為前奏，離開了必要的邏輯思考，直覺就成為空中樓閣；直覺的認識只是猜想，它還需要運用邏輯的方法檢驗所得的結論。直覺是發明工具，邏輯是證明工具。兩者的作用不可互相替代。

例如，教學“用短除法求兩個數的最小公倍數”，當學生總結出求兩個數的最小公倍數的方法后，教師準備讓學生做練習時，突然，一個學生說：“老師，我有一個想法可以說嗎？”教師答應了他的要求。他說：“我通過觀察短除式后，覺得用其中一個數乘以另一個數獨有的質因數，也可以求出兩個數量的最小公倍數。”說完他大膽地走上講臺，在黑板上用紅粉筆補充一些內容，將原板書變更為：

18和30的最小公倍數是18×5=90，或30×3=90。教師當時驚異了片刻，問他為什么，他一時答不上來，只說試了幾道題都是一樣。教師猜測到這個學生是憑直覺進行判斷的，這種直覺雖然模糊，但卻有一定的獨創性；如果正確，將可以簡化計算過程，有一定的推廣意義。 為了把這種直覺清晰化，教師決定讓學生圍繞這個設想分組討論。結果發現，兩個數的最小公倍數不但包含其中一個數的所有質因數，而且包含另一個數的獨有質因數。這說明這個學生的直覺是正確的。

數學家波利亞說：“數學既要教證明，又要教猜想。”因此，在數學教學中，教師有意識地引導學生進行合情猜想是很有必要的，因為這個過程不僅能激發學生學習的興趣，而且能培育學生的探索意識和發展學生的直覺思維能力。

（責編 陳劍平）