教材中值得商榷的兩個問題

西師版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊數學，筆者在使用過程中，發現有兩個問題值得商榷，現予以提出，敬請專家及同行不吝斧正。

一、情景圖提供的交通信息符合我國交通法規和客運出租車的相關規定嗎？

教科書第18頁例2：

除情景圖提供的數學信息外，還包括“出租車停在行駛方向的左方”“只要出租車司機、乘客方便，可以隨意上下車，出租車無規定的停車位置”和“出租車無空車標志時，可以上車”等交通信息。數學信息無可厚非，但交通信息值得商榷。按照我國交通法規和客運出租車的相關規定：出租車必須在道路的右邊行進，停在右邊標有“TAXI”的地方；如客運出租車內無乘客，必須打空車標志；乘客在右邊標有“TAXI”的地方上下車和候車。由此可見，該例題情景圖向師生提供的交通信息有違我國交通規則和客運出租車的相關規定，是錯誤信息。

數學教材不僅是數學知識的載體，還是對學生進行思想教育、行為習慣養成教育以及法律、法規知識的載體；它不僅要求學科知識科學，同時要求非本學科知識同樣科學，符合國家、人民的要求。因此，建議教材再版時，將此情景圖作一修正，使之提供的交通信息符合我國的交通規則和客運出租車的相關規定，使教科書更加科學、嚴謹，不致誤導學生。

二、此題編排在這里，符合學生的認知水平嗎？

教科書第97頁第9題：① 在一個長18cm、寬12cm的長方形中，剪一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少cm2？② 在一個邊長是8.5cm的正方形中，剪一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少cm2？③ 在一個底邊是10cm、高8cm的平行四邊形中，剪一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少cm2？從中你發現了什么？

與教材配套的《數學教學參考書》指出“本題屬于探索規律的問題”。學生要通過分析了解這樣一個規律，就是在長方形、正方形和平行四方形中，要剪出一個最大的三角形，這個三角形的面積就是原圖形面積的一半。學生能發現這個規律嗎？具有發現這個規律的原認知基礎嗎？下面，從教學情況、數學推理、討論與建議進行闡述。

（一）教學情況

在作業批改完后，我將學生完成該題質量情況進行了統計，其結果說明學生完成該題的正確率極低，沒有做或做不出來的學生太多，沒有達成教材編寫者的意圖。再對學生進行抽樣訪談發現：學生在解題過程中，雖經過深入思考、反復推理，因受所學知識的限制，無法找到最大的三角形；即使個別學生找到了最大的三角形，也無法給出合理的解釋。

根據上述情況，我決定將此題在課堂上進行講解（以第③小題為例，其余兩小題雷同），其教學情況表明學生能理解在平行四邊形中剪出的最大三角形三個頂點有兩個頂點在平行四邊形的同一邊上移動，當這兩個頂點移動到這條邊的兩端時，三角形的底最長；另一個頂點移動到這條邊的對邊時，高最長的情形，且面積為10×8÷2=40cm2。

但是根據題意，如果所剪出的三角形三個頂點分別在平行四邊形的三條不同邊，這樣的三角形有無最大三角形？如果有，面積是多少cm2？這個三角形的面積比40cm2大還是小呢？學生無法回答。

（二）數學論證

現在，從數學的角度和一般的情形（在平行四邊形ABCD中，剪一個最大的三角形，最大三角形的面積是多少）來探討這個的問題。包括以下四種類型：

第一種：如下圖所示，設BC=a，BG=b，AE=c，BC邊上的高為h1；過F作AD的垂線交AD于M，延長MF與CB的延長線交于N，設MF=h2，則FN= h1-h2，連接EC。

要S△EFG的值最大，

∵S△EFG =S平行四邊形ABCD -（S△AEF +S△BFG +S△CEG +S△CDE），

∴ S△AEF +S△BFG +S△CEG +S△CDE的和最小，

即［（c-a）（h2-h1）-h2（b-a）+ah1］的值最小。

-h2（b-a）≥0，當積等于0時，值最小，即b=a，因此G與C重合。所以，最大三角形EFG面積，即為三角形ADC，S△AEF +S△BFG +S△CEG +S△CDE的最小值為ah1，因此最大三角形的面積為S = ah1- ah1 = ah1。（第二、第三、第四種與第一種證法相同，不再贅述）

綜上所述，在平行四邊形中剪一個最大的三角形，最大三角形的面積是原圖形面積的一半。

（三）討論與建議

針對小學五年級的學生，只學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的初步認識與求面積，及整、小數的四則運算和簡單分類，他們怎能理解動點和按標準來分類討論呢？何談運用函數的思想，求最小值呢？可見，本題的解答已超出了五年級學生的原認識水平，學生無法探索發現規律。建議教材再版或修訂時，將此題刪掉。

（責編 杜 華）