關注變化過程 巧用“倒推”策略

摘 要：運用倒過來推想的策略，旨在使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，發展分析、綜合和簡單推理的能力，進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，感受數學與生活的密切聯系，獲得成功體驗，提高學好數學的信心。

關鍵詞：整理信息 變化過程 倒推 策略

“倒過來推想”的策略是蘇教版教材五年級下冊第九單元的內容，它是在學生已經學習了用畫圖和列表的策略解決問題的基礎上，用“倒過來推想”的策略解決相關實際問題。旨在使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，發展分析、綜合和簡單推理的能力，進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得成功體驗，提高學好數學的信心。那么，究竟哪些問題適合用“倒推”的策略，又怎樣巧用“倒推”的策略快速解決問題呢？筆者從以下幾個方面談談自己的體會和感受。

一、激活已有經驗，感知哪些問題可以倒過來推想

“倒過來推想”是一種適應于特定問題情境下的解題策略，通常情況下，已知某種數量或事物按照明確的方法和步驟發展、變化后的結果，又要追溯它的起始狀態，便適合用“倒過來推想”的策略加以解決。例如：一輛公共汽車上現有乘客48人，中途下車12人，又上車18人，這輛公共汽車出發時原有多少人？又如：老師的年齡乘2，再減去6是50，老師今年多大？這兩個問題都是知道現在的結果，也知道變化的過程，需要追溯它的起始狀態。此時如果我們按照順向思維思考，五年級學生便很難理清題中的數量變化關系了，而如果我們倒過來推想，假設汽車中途沒有上車18人，也沒有下車12人，又假設老師的年齡沒有減去6，也沒有乘以2，這時解題思路反而變得更加清晰，問題也能迎刃而解了。

二、關注變化過程，巧用“倒推”策略

我們知道，某種事物或數量經過一系列變化后，知道現在的結果，要求原來的數量，我們可以用倒推的策略，可我們如何從結果出發，一步一步往前倒推，求出正確答案呢？這就需要我們密切關注事物或數量的變化過程。

1.認真讀題，理解題意，找出匹配的解題策略

事物的發展變化都有它特定的步驟和過程，我們要認真審題，弄清事物的變化過程，才能準確的理解題意，找出匹配的解題策略。例如，有甲、乙兩杯果汁共400毫升，從甲杯倒入乙杯40毫升后，兩杯果汁同樣多，問原來兩杯果汁各有多少毫升？我們知道現在兩杯果汁同樣多，應該各有200毫升，要求原有多少毫升，關鍵在于甲杯倒了40毫升給乙杯，一杯增加了，一杯減少了，很難理清思路，可我們如果把40毫升果汁倒回去看一看，倒過來想一想，那么思路反而變得清晰了，只要我們清晰地把握事物或數量發展變化的線索，有序地展開思考，我們就能找出匹配的解題策略，更加具體的感受可以運用“倒推”策略解決的一類問題的共同點。

2.嘗試整理信息，確定解題思路

我們要關注事物或數量的變化過程，就要對其變化過程的信息進行整理，這樣我們才能從中提取有益信息，確定解題思路。整理信息，需要合適的方法，可以畫圖，也可以列表，還可以畫箭頭圖。如教材上的例2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？這一題我們用畫箭頭圖的方法對變化過程的信息進行整理，就顯得非常簡便。我們可以這樣做：原有？張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張，倒過來推想便是：原有？張←沒有收集24張←跟小軍要回30張←還剩52張，這樣解題思路一目了然。總之，選擇合適的方法整理信息，抽絲剝繭，可使題目脈絡更加清晰，解題過程更加方便快捷。

3.優化策略，列式解答

知道了事物的變化過程，我們只要按照條件變化，一步一步往前推，從最后的結果出發，進行逆運算就可以了。比如，上面的果汁一題，只要拿現在的200毫升加上40毫升，就得到甲杯原有的果汁了，200毫升減去40毫升就是乙杯的果汁了。還有例2，從小明還剩52張出發，加上要回的30張，減去收集的24張，便是原有的郵票了。可當有些變化過程步驟比較多時，我們還可以優化策略，整合其中部分過程，就如剛剛的例2，又收集24張，送給小軍30張，兩個過程一整合，就相當于送出去6張。當然，有些題目的變化過程只有一句話來表達，可蘊含了幾個變化過程，我們也可以對變化過程進行分解。比如：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多一張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？這題的變化過程只有一句話，可包含兩個部分：先送一半再送1張，我們倒推時，也應先要回1張，再要回另一半。

4.檢驗對比，體會策略

我們運用倒推的策略，從結果出發進行逆運算，推算出原來的結果后，還應順向思考，進行檢驗，對比感受倒推的策略對于解決某些特定問題的特殊價值。如課本例2，我們可以這樣計算：52+30-24=58（張）檢驗過程如下：58+24-30=52（張），和題中的還剩52張完全符合。只要我們熟練掌握倒推的解題思路，加強檢驗對比，解決這類問題就沒有多大困難了。

三、體驗策略，提升“倒過來推想”的應用價值

數學離不開生活，策略的體驗離不開真實具體的問題情境。只有把策略的豐富內涵“鑲嵌”在具體的生活情境中，學生才能親身實踐如何把現實問題提煉，轉換為數學問題，并在這一過程中理解數學策略的豐富內涵，有感而發，合理決策，優化策略，提升策略，逐步系統化，獲得深刻的情感體驗。

數學學習需要將內在的思維活動、情感活動暴露出來，我們要充分創造條件讓學生親身感受策略、優化策略、提升策略，這樣，就使“書內外、課內外、校內外”延伸的教學理念得到實現，體現了數學來源生活、走向生活、注重實踐的課程改革精神。

參考文獻：

[1]走向新課程

[2]五年級（下冊）數學教師教學用書

[3]陶行知教育文選