含有雙曲函數(shù)非線性項的超混濁系統(tǒng)及其同步

摘要：提出了一個新的自治超混沌系統(tǒng)，該超混沌系統(tǒng)的非線性特征主要依賴于一個非線性二次雙曲余弦項和一個非線性二次交叉項.對系統(tǒng)的基本動力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬和理論分析.研究了實現(xiàn)此超混沌系統(tǒng)同步的一種方法，實現(xiàn)了2個異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的漸進(jìn)性和全局性同步，而且在同步過程中并未刪除驅(qū)動系統(tǒng)的非線性項.數(shù)值模擬驗證了該方法的有效性和可行性.

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關(guān)鍵詞：超混沌系統(tǒng)；雙曲函數(shù)；同步；非線性項

中圖分類號：O415 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

由于超混沌系統(tǒng)具有兩個或兩個以上的正Lyapunov指數(shù)，相軌在更多方向上分離呈現(xiàn)更為復(fù)雜的動力學(xué)特性，使得超混沌系統(tǒng)在混沌保密通信和混沌信息加密等方面具有潛在的應(yīng)用［1］.目前，超混沌系統(tǒng)的產(chǎn)生與同步技術(shù)越來越受到研究者的關(guān)注而成為混沌研究的熱點.自從Rssler［2］在1979年發(fā)現(xiàn)第1個超混沌系統(tǒng)以來，大量的超混沌系統(tǒng)相繼提出，如王光義等［3］通過在3階Lorenz系統(tǒng)中引入一個外加的狀態(tài)變量構(gòu)造了一個超混沌系統(tǒng).劉揚正［4］在三維Lü系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加一維狀態(tài)構(gòu)建了一個四維超混沌Lü系統(tǒng).周平等［5］構(gòu)造了只包含一個非線性項的四維超混沌系統(tǒng).可以看出在所研究的眾多新超混沌系統(tǒng)中，由于非線性項的不同導(dǎo)致了系統(tǒng)呈現(xiàn)出不同的超混沌特性，多數(shù)研究的非線性項均為系統(tǒng)的不同狀態(tài)變量的乘積，對于含有雙曲函數(shù)非線性項的系統(tǒng)是否會有同樣的超混沌現(xiàn)象，其動力學(xué)行為特性目前尚未有研究.為此，本文在對這類自治系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，提出了一個新的四維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)非線性特征主要依賴于一個非線性二次雙曲余弦項和一個非線性二次交叉項.

湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)2012年

第8期余 飛等：含有雙曲函數(shù)非線性項的超混沌系統(tǒng)及其同步

Pecora和Carroll［6］在1990年首次提出了混沌同步的原理，由于混沌同步在物理學(xué)、信息科學(xué)以及保密通信等領(lǐng)域存在重要的應(yīng)用價值，幾十年以來人們對其進(jìn)行了廣泛深入的研究，并且提出了用以實現(xiàn)混沌同步的多種方法，如主動和被動控制法［7-8］、線性和非線性反饋控制同步法［9-10］、基于觀測器控制法［11］、滑模控制法［12］、自適應(yīng)完全和反相同步方法［13］、Backstepping方法［14］、基于H∞控制器方法［15］和廣義函數(shù)投影同步方法［16］等.最近，文獻(xiàn)［5］提出了一種不刪除驅(qū)動系統(tǒng)非線性信息的混沌同步方法，并利用嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論證明了該混沌同步方法可行性，但是該方法只適用于2個同結(jié)構(gòu)的超混沌同步，對異結(jié)構(gòu)混沌同步會失效.本文通過對該方法的改進(jìn)，實現(xiàn)了2個異結(jié)構(gòu)的混沌同步，在同步過程中同樣保留了驅(qū)動系統(tǒng)的非線性特性，而且通過調(diào)整控制參數(shù)，可控制同步收斂速度，使得驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)能夠快速精確達(dá)到同步.

3 結(jié) 論

提出了一個含有雙曲函數(shù)非線性項的四維超混沌系統(tǒng)，通過對該系統(tǒng)的一些基本動力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析發(fā)現(xiàn)，此超混沌系統(tǒng)在參數(shù)變化時具有混沌和超混沌等復(fù)雜動力學(xué)行為，為應(yīng)用于保密通信等領(lǐng)域提供了選擇.同時本文在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，給出了一個不刪除驅(qū)動系統(tǒng)非線性項的異結(jié)構(gòu)混沌同步方法，并給予了嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明.數(shù)值模擬結(jié)果與理論分析的一致性表明了該改進(jìn)的同步方法的有效性和可行性.

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參考文獻(xiàn)

［1］ SMAOUI N，KAROUMA A，ZRIBI M. Secure communications based on the synchronization of the hyperchaotic Chen and the unified chaotic systems［J］. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2011， 16(8): 3279-3293.

［2］ RSSLER O E. An equation for hyperchaos［J］. Physics Letters A， 1979， 71(2/3): 155-157.

［3］ 王光義，鄭艷，劉敬彪.一個超混沌Lorenz吸引子及其電路實現(xiàn)［J］.物理學(xué)報，2007，56(6):3113-3120.

WANG Guanyi，ZHENG Yan，LIU Jingbiao. A hyperchaotic Lorenz attractor and its circuit implementation［J］. Acta Physica Sinica， 2007， 56(6): 3113-3120. (In Chinese)

［4］ 劉揚正.超混沌Lü系統(tǒng)的電路實現(xiàn)［J］.物理學(xué)報，2008，57(3):1439-1443.

LIU Yangzheng. A new hyperchaotic Lü system and its circuit realization［J］. Acta Physica Sinica， 2008， 57(3): 1439-1443. (In Chinese)

［5］ 周平，危麗佳，程雪峰.只有一個非線性項的超混沌系統(tǒng)［J］.物理學(xué)報，2009，58(8):5201-5208.

ZHOU Ping，WEI Lijia，CHENG Xuefeng.A hyperchaos system with only one nonlinear term［J］. Acta Physica Sinica， 2009， 58(8): 5201-5208. (In Chinese)

［6］ PECORA L M， CARROLL T L. Synchronization in chaotic systems［J］. Physical Review Letters， 1990， 64(8): 821-824.

［7］ LAN Y， LI Q. Chaos synchronization of a new hyperchaotic system［J］. Applied Mathematics and Computation， 2010， 217(5): 2125-2132.

［8］ WANG F Q， LIU C X. Synchronization of hyperchaotic Lorenz system based on passive control［J］. Chinese Physics， 2006， 15(9): 1971-1975.

［9］ 王發(fā)強，劉崇新.Liu混沌系統(tǒng)的線性反饋同步控制及電路實驗的研究［J］.物理學(xué)報，2006，55(10):5055-5060.

WANG Faqiang ，LIU Chongxin. Synchronization of Liu chaotic system based on linear feedback control and its experimental verification［J］. Acta Physica Sinica， 2006， 55(10): 5055-5060. (In Chinese)

［10］LIU Y Z，JIANG C S，LIN C S， et al. Chaos synchronization between two different 4D hyperchaotic Chen systems［J］. Chinese Physics， 2007， 16(3): 660-665.

［11］HUA C C，GUAN X P. Synchronization of chaotic systems based on adaptive observer design［J］. Chinese Physics， 2004， 13(9): 1391-1395.

［12］楊濤，邵惠鶴.一類混沌系統(tǒng)的同步方法［J］.物理學(xué)報，2002，51(4):742-748.

YANG Tao， SHAO Huihe. Synchronization of a class of chaotic systems［J］. Acta Physica Sinica， 2002， 51(4):742-748. (In Chinese)

［13］LI X F，LEUNG A C S， HAN X P， et al. Complete (anti) synchronization of chaotic systems with fully uncertain parameters by adaptive control［J］. Nonlinear Dynamics， 2011， 63(1/2): 263-275.

［14］BOWONG S. Adaptive synchronization of chaotic systems with unknown bounded uncertainties via backstepping approach［J］. Nonlinear Dynamics， 2007， 49(1/2): 59-70.

［15］ZEMOUCHE A，BOUTAYEB M. Nonlinearobserverbased H∞ synchronization and unknown input recovery［J］. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers， 2009， 56(8): 1720-1731.

［16］WU X J，WANG H，LU H T. Hyperchaotic secure communication via generalized function projective synchronization［J］. Nonlinear Analysis: Real World Applications， 2011， 12(2): 1288-1299.

［17］余飛，王春華，尹晉文，等.一個具有完全四翼形式的四維混沌［J］.物理學(xué)報，2012，61(2):106-115.

YU Fei，WANG Chunhua ，YIN Jinwen，et al. A 4D chaos with fully qualified fourwing type［J］.Acta Physica Sinica， 2012， 61(2):106-115. (In Chinese)