新課程標準下學生數學思維能力的培養

數學思維能力是數學學科所獨有的思維能力.培養學生的數學思維能力是新課程標準的基本理念，也是數學教育的基本目標.普通高中文科學生數學基礎較差，數學思維能力存在著一定的差距，這影響到數學課程的學習和數學能力的全面發展，需要引起特別的重視.

一、數學思維與數學思維能力

數學思維是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質及一般性的認識的思維過程.數學思維能力包括直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與構建等，它是數學學科所獨有的思維能力，與數學運算能力、空間想象能力、數學應用能力等構成數學能力的“四大能力”，是“四大能力”的核心.

二、新課程標準下學生數學思維能力的培養

實施新課程標準后，新教材“以學生的發展為本”，堅持新課程標準的理念，注重培養學生的數學思維能力，發展學生的數學應用意識，具有鮮明的基礎性、時代性、實踐性和可讀性.特別是新教材中設置了問題探究和思考等亮點，對促進學生的主動探究，培養創新意識和應用意識，引導教學方式的改進有著重要意義.

（一）強化自主學習，開展課前預習，學會學習

要獲得好的課堂教學效果，必須強化自主學習，像華羅庚先生所提倡的那樣，先“鉆進去，把書讀厚”，再“跳出來，把書讀薄”.常規的數學教學的基本結構有復習、引入、講授、鞏固和布置作業等教學步驟，在此基礎上，還要加上預習安排，對下次教學內容有所交代，預留問題，指導學生的課前預習.如在講完橢圓的定義和標準方程后，可以根據橢圓的形狀、大小、對稱性和位置等方面提出如下問題：

1.橢圓的標準方程與橢圓的形狀有何對應關系？

2.橢圓有哪些簡單的幾何性質？

3.我們可以用什么方法得到橢圓的性質？

4.橢圓的性質有何應用？

………

這樣，學生就帶著問題來聽課，輕松愉快地跟蹤教學節奏，提高聽課效率.更重要的是通過預留問題，開展有目的的預習，引導學生對數學知識的深度、廣度進行正確的理解，加強縱向、橫向的聯系和應用等方面去思考，提高學生自主學習的能力.

（二）與時俱進地落實“雙基”，夯實基礎，增強信心

培養學生的數學思維能力，必須加強基礎知識的教學，進行必要的基本技能訓練，特別是對知識薄弱環節，要進行適當的補課，做好舊課的復習，與時俱進地落實“雙基”，夯實基礎，為新課程的導入和學習做準備，增強學習的信心.

如在講橢圓的簡單幾何性質之前，我們應該復習橢圓的定義及其標準方程，并在此基礎上引導學生分析橢圓的幾何特征，這樣一方面加強了基礎，另一方面為導入新課做好準備，增強繼續學習的信心.

（三）創設問題情境，充分調動學生的思維，培養數學思維能力

新課程標準指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境”.因此，在教學過程中教師應設置有價值的問題，引發學生的爭論，培養學生質疑、探究的習慣，提高分析能力，由此來培養學生的數學思維能力.

例如，在橢圓性質的教學過程中，離心率是我們的教學難點，我們可以像教材中那樣設計問題，讓學生自己動手，在教師的指導下調整兩個定點之間的距離，分別作圖，并對所畫圖形進行觀察、分析和比較，從而歸納出橢圓的離心率與橢圓形狀（“圓”與“扁”的程度）的關系.這樣，通過創設問題情境，把教學過程組織成問題解決的過程，讓學生在解決問題的過程中“做數學”，學數學、增長知識、培養能力.

（四）加強數學思想方法的滲透，促進數學思維能力的提高

數學思想方法是數學的靈魂，它是以具體數學內容為載體，又高于具體數學內容的一種指導思想和通用的方法.它能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學地思考和解決問題，把知識的學習與培養思維能力、發展智力有機地統一起來.加強數學思想方法的滲透，有助于學生降低學習難度，掌握數學知識，促進數學思維能力的提高.

如在圓錐曲線的教學過程中，最突出的是數形結合的思想.這就需要我們有意識地引導學生充分利用“形”的直觀和“數”的規范性、精確性，捕捉問題中的數形信息，尋找“數”與“形”的內在聯系，構建數學模型，推導圓錐曲線的標準方程.養成“遇數思形，以形助數”的良好思維習慣，優化認識結構，促進學生數學思維能力的提高.

（責任編輯黃桂堅）