如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

問題是數(shù)學(xué)的心臟，解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本手段.要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師必須以課本知識體系為依托，充分發(fā)揮課本例題和習(xí)題的作用，不斷編擬一些富有靈活性、綜合性、應(yīng)用性的習(xí)題，來彌補教材的不足，增強思維的教學(xué)功效.我在數(shù)學(xué)教學(xué)中有這樣一些體會.

一、培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性，須咬文嚼字

語言是思維的結(jié)果，同時又促進著思維，有助于對知識點的理解.教學(xué)中我要求學(xué)生精準地運用數(shù)學(xué)語言，準確地理解教材的謹密敘述，還能準確地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言敘述教材的結(jié)論及解題過程.

例如：在數(shù)學(xué)術(shù)語的應(yīng)用方面，如“存在”與“唯一”、“且”與“或”、“有任意解”與“無解”等；在一些命題的論述方面，如“2的平方是4”“但4的平方根不是2”、“有理數(shù)是實數(shù)”但“實數(shù)并不都是有理數(shù)”、“相反數(shù)的絕對值相等”但“絕對值相等的兩數(shù)不一定互為相反數(shù)”等等，通過咬文嚼字來準確理解.

在教學(xué)中，既要著眼于教材的結(jié)論進行嚴格的模仿教學(xué)與訓(xùn)練，還要通過正反兩方面的教學(xué)，發(fā)揮思維的聯(lián)想、發(fā)散、直覺、創(chuàng)造的功能.例如：不解方程，判別方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況.許多學(xué)生由Δ=b2-4ac=b2≥0，于是就不假思索地認為當b＞0時，方程有兩個不相等實根；當b=0時，方程有兩個相等實根.但當我指出還有b＜0時，學(xué)生便在陣陣慨嘆聲中悟出了縝密思維的重要性.

二、培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，須引導(dǎo)分析

學(xué)生思維活動如果定式化，勢必死板教條，缺乏創(chuàng)造性，這是教學(xué)失敗的標志.教學(xué)中如能加強變式訓(xùn)練，就能開闊學(xué)生思路，增強他們智力活動的靈活程度，促使他們自覺地進行多角度、多向性思維.如講完某一數(shù)學(xué)概念后，引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生從不同角度去理解、記憶，用不同的數(shù)學(xué)語言表達；講完某一內(nèi)容后，提出不同問題，引導(dǎo)學(xué)生分清“順解”與“逆解”的結(jié)構(gòu)形式，進行一題多解，從多中求佳.

一題多解，它是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程.它可以激起學(xué)生強烈的求知欲，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創(chuàng)性，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.我在教學(xué)中常采用啟發(fā)聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、巧設(shè)提問、引導(dǎo)操作、溝通知識等方法來誘導(dǎo)學(xué)生一題多解.在做題的過程中不斷地探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，促使學(xué)生思維活躍、敏捷.

在解題過程中，為了讓學(xué)生有更廣闊的思維空間，我經(jīng)常改造一些常規(guī)性題目，打破模式化，使學(xué)生不是依靠簡單模式來解決.比如把條件結(jié)論完整的題目改造成給出條件、先猜結(jié)論再進行證明的形式；給出結(jié)論，讓學(xué)生探求多個結(jié)論或多種解法；給出結(jié)論讓學(xué)生探求條件或?qū)㈩}目的條件結(jié)論進行拓寬、演變，形成一個發(fā)展性問題，如此種種，都是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法.

三、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，須緊扣中心

發(fā)散型題給出條件或結(jié)論與部分條件，去探索各種結(jié)論或未確定條件的各種可能性.這類題能充分揭示思維的廣度與深度，有助于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng).

例如：AB是⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，PM切⊙O于C，CD⊥AB于D，AM⊥PM，BN⊥MP于N，你能得出哪些結(jié)論？

本題由于涉及的等線段、等角比較多，涉及面廣，能讓學(xué)生復(fù)習(xí)較多的知識，以少勝多，還可以由淺入深，開闊學(xué)生的視野.

還如在△ABC中，BD、CE是∠B、∠C的平分線，兩線交于P，∠A=60°，求證：PD=PE.

一些學(xué)生受證明三角形全等思維的影響，試圖證明△AEP≌△ADP，結(jié)果思維受阻，一籌莫展.因此，解此類題不僅對提高解題能力有益，而且對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法，提高思維能力有益.

四、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，須層層推進

學(xué)生思維的發(fā)展是漸進的，他們思考問題的方法往往是單向性的，利用延伸法設(shè)置思維發(fā)展的階梯，促使思維定勢的正遷移，實現(xiàn)思維從單向性向發(fā)散性的過渡.

例如：已知△ABC中，AB＞AC，AD是中線，求證：（1）∠CAD＞∠BAD；

（2）AD＜12（AB+AC）.

本題（1），大部分同學(xué)能通過三角形全等獲證，而（2）若按常規(guī)證AB+AC和的一半再與AD聯(lián)系顯得無能為力，應(yīng)要求學(xué)生隨機應(yīng)變，深入探索.這樣不僅訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性、敏捷性，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性.

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，數(shù)學(xué)思維錯綜復(fù)雜.但只要我們善于深入挖掘，有目的、有意識地從大量問題中精選、加工、歸類出那些能啟迪學(xué)生思維的問題來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，就可以有效地、全面地提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì).

(責任編輯黃桂堅）