平穩(wěn)中體現創(chuàng)新思維品質,深刻中彰顯思維能力

剛拿到今年的數學試題時，感到很平淡，似乎都是平時訓練多次的知識點，尤其是六道解答題：平面向量三角函數、立體幾何、概率統(tǒng)計、數列、解析幾何、函數和導數的應用，心想這次學生應該能得到一個滿意的成績.再仔細試著做一下，與往年試題相比較題目看似簡單，實際上對學生數學思維品質的考查更加深刻，對學生數學素養(yǎng)的考查更加全面，思維量和計算量恰到好處，在平淡中體現深刻與創(chuàng)新.

1試題的特點

1.1穩(wěn)中有變，變中求新

穩(wěn)定主要體現在試題的類型、每種類型的題目數量，試題的知識點分布，尤其是解答題體現高中數學的主體知識，各種題型的分數分布等都與往年保持相對的穩(wěn)定.變的形式主要體現在最后一題的分數由山東自主命題開始到2011年都是14分，今年是13分，（21） ，（22）均為13分的目的是為了讓考生消除對壓軸題的恐懼心理，同時也告訴考生， 變化是永恒的，高考試卷不可能成為八股卷.變的另一個方面體現在試題的難度上和分布上.山東省的2011年及以前的自主命題的難題主要是21題和22題.今年的試題，據不完全統(tǒng)計學生感覺難題分布在多處，尤其是數列的題目（20題的第二問），學生感覺難度大，以前的山東數列題目的難度不大.填空題的最后一題和選擇題的最后一題學生感覺難度都比較大.另外變化還體現在考查細微處，如第17題，把平面向量的數量積，三角函數的變形、平移、三角函數的局部值域等融為一題，設計看似平淡，實質是考查學生對三角函數的本質的理解和對函數圖象的深刻把握.

1.2題目入手易，做完整難

題目層層設問，步步深入，體現選拔的功能.今年試題的區(qū)分度是近幾年最高的，第21題，第22題都是三問，每一問都是層層增加難度，需要相當好的解題速度和運算能力；其余的解答題都是兩問，第20題的第二問的難度明顯高于前三題的第二問.試卷充分體現了人文關懷以及文理考生的差異，文科17題考生第一問不會，但也可利用第一問的結論很順利地完成第二問．

1.3由最后兩道題目把關變成多題把關

每種題型都有試題把關，這一改變體現對學生處理試題的抗挫折能力和運籌時間的能力的考查.選擇題的第12題，填空題的第16題，解答題的第20題的第二問，第21題的第三問，第22題的第三問都是有一定難度的試題，都能有效起到把關的作用.

分散難點不僅為了提高區(qū)分度，更重要的是對考生的抗挫折能力的考查以及對考生如何優(yōu)化整個試卷的解答流程都提出了較高的要求.不可否認應試能力也是素質教育的一部份.我們既沒見過素質很高但考分很低的考生，更沒見過考分很高但素質低下的學生．

1.4計算量和思維量設置恰當

和往年的高考試卷相比，今年的數學試卷更加強調用數學的思維方法去思考問題解答問題，重點考查考生的數學素養(yǎng)和數學洞察力.如理科第7題考查了排除法，理科第12題考查了分類討論思想.文理科第16題、第21題對考生轉化與化歸的思想也提出了較高的要求.另外，今年的試卷巧妙地把計算量和思維量做到了和諧統(tǒng)一.如文理科第12題，如果很好地利用函數圖象的對稱性，就可以巧妙避免利用導數進行相對復雜的計算；文科第21題，如果考慮到橢圓的對稱性，可以減少一種情形的計算；文理科第21題，在計算中間如果及時換元，則可以極大地減少計算量；文理科第22題，在計算過程中如果及時考慮函數的圖象和性質，把第三問轉化為兩個函數間最大值和最小值的比較，就能有效地避免重復運算，做到又好又快地答題.本題把函數的單調性、圖象和性質、不等式的證明以及導數的應用有機地結合在一起， 具有較高的區(qū)分度，使得不同水平的考生在此各顯身手，獲得與自己的真實能力和水平相應的成績.題目避免了常規(guī)題目的俗套設計和多參數化的繁瑣討論，入口寬，梯度大，降低了運算量，提高了思維量，提高了試卷的整體質量.

1.5試題彰顯創(chuàng)新思維品質

主要體現在選擇題理科的第8、9、12題上，這三道題需要學生有很好的轉化能力，既是對數學思想的考查，又是對學生思維品質全方位的考查；填空題主要體現在第16題上，學生處理變與不變的能力；解答題的創(chuàng)新之處主要體現在第20、21、22題，第20題的第二問通過計數問題，把學生的思維品質的考查提升到一個很高的水平.理科第21題解析幾何題目，圓與拋物線有機結合，最值、存在性都是常見設問，通性通法均可處理，但本題于平淡處見精神，靠已有的基礎知識、基本方法、基本思想和數學學習經驗，經過研究分析才能解答，是真正的好題.對只依賴死記題型、死套模式，思維僵化的考生，產生了較大的挑戰(zhàn).也是學生感覺計算量最大的一道題目.第22題，在常見的背景中考查了學生處理函數的能力，雖然是常見題型，但是需要靈活的變通能力.

總之，2012年的山東省的高考數學試題的思維量明顯是近幾年最大的，體現創(chuàng)新的地方也是最多的.略顯不足的是立體幾何、解析幾何都采用一小一大的命題模式，分值較低，略顯單薄，況且文理的解析幾何題都是用代數的方法處理的最值問題.再有就是計算量偏大，如第21題的第三問，還有個別地方的計算顯得重復.

2對今后教學的幾點建議

中學教師分析高考試題的一個比較大的功利思想是怎樣有效指導下屆高三的復習備考，以及對基礎年級的教學的導向或引領在什么地方.試題每年都一樣又不一樣，一樣的地方是數學知識和數學思想方法的考查，尤其是數學素養(yǎng)和數學思維品質的考查；不一樣的地方是對這些數學知識的考查的方式不一樣，考查的知識點略有差異，考查數學思維品質的深度略有差異，計算量略有差異，試題的難易不同.綜合這些方面，提出以下幾點建議，供各位同行參考.

2.1基礎的落實是成功之本

每年的試題都有一定的知識覆蓋面，不可能全部的知識點都考到，幾年未出現的知識不能視為不重要的知識，更不能舍去.如弧度的問題，雖然每年都出現，作為概念的考查今年山東高考試題是唯一的一次.

2.2通性通法是成功之法

每年高考后都有這么一條建議，這一條又確實是取得高考滿意成績的法寶.例如，許多學生考后反映第21題的第三問難，我們分析到底難在哪里？難在我們的學生懼怕這么大的計算量，一遇到大的計算量，就懷疑是不是做錯了，就想當然地認為有簡單的方法，有捷徑，導致部分同學懷疑自己的思路，在尋找捷徑上浪費了時間，也影響了最后一題的解答.

2.3數學素養(yǎng)和數學思維品質的養(yǎng)成是數學教學的真諦

學習數學的本質是提高學生的數學素養(yǎng)和思維品質.這兩個方面都是在平時的學習中逐步養(yǎng)成的，不可能一蹴而就，這就要求我們數學教師在平時的教學中多下功夫.特別是對學生數學語言以及表達能力的教學和訓練需要進一步加強.